平方差公式教案（教学设计）

平方差公式教案（教学设计） 平方差公式【教学目标】（一）知识与技能1经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。 （二）过程与方法1认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。 2在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。 （三）情感态度与价值观培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。 【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 【教学过程】新课讲授 一、创设情境，引出新课教师活动播放周老财与李老汉的故事视频。 周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。 有一天，李老汉找到周老财租土地。 周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。 李老汉答应了。 和周老财签了三年的合约。 租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。 这时周老财打起了李老汉的主意。 于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。 事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。 李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。 提问李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。 设计意图引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。 同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。 二、温故知新，探究发现学生活动利用多项式的乘法法则求下列多项式的积(x+2)(x?2)(m+n)(m?n)(2x+1)(2x?1)(3x+2y)(3x?2y)小组讨论通过计算，对比观察完成下列提问。 式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？比较观察上面的式子，你能发现什么规律？你能否用字母表示你的发现？猜想发现(a+b)(a?b)=a2?b2代数验证(a+b)(a?b)=a2+ab-ab?b2设计意图让学生通过计算，通过发现每个算式的特点和结果的特点，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式。 从而经历从一般到特殊的过程，体会归纳的数学思想。 三、小结归纳，提炼新知学生活动仔细观察下列等式的结构特点，用文字语言表达所发现的规律。 教师活动引导学生观察等式的规律，并组织学生用语言严谨表达新知识。 设计意图让学生自主分析，合作交流，共同总结公式的结构特征。 体现了学生学习的自主性。 四、数形结合，几何证明学生活动从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的正方形角，求剩余部分的面积。 裁剪前的纸片的面积a2-b2裁剪后的纸片的面积(a+b)(a-b)结论(a+b)(a-b)=a2-b2教师活动利用几何画板进行动态演示。 设计意图使学生直观地经历图形变化的过程，运用数形结合的数学思想更好地理解公式。 五、学以致用，巩固新知例题讲解利用平方差公式计算(5+6x)(5?6x)教师活动1分析练习(2a+5b2)(2a-5b2)温馨提示先把要计算的式子与公式对照,分清楚哪个是a,哪个是b教师活动2板书例题解题格式（一)仔细想想1.你能用不同的符号代表a、b表示平方差公式吗？2.在下列符号中填入适当的数或式（+）（-）=2-2教师活动根据学生的回答，强调公式里的a、b可以表示数、单项式或多项式。 设计意图深度剖析公式中的a、b，让学生更好地认清公式的结构特征。 （二）快速抢答学生活动仿例利用平方差公式速算（12a)(12a）（2x+3y）（2x-3y）)2)(2(22?a a设计意图旨在将式子中的各项与公式中的a、b对照，进一步理解公式的含义。 （三）判断正误（a+b)(-a+b）=a2?b2（2x+1)(2x-1）=2x2-1（2m-n)(-2m-n）=n2-4m2（-3x+2)(-3x-2）=4-9x2设计意图:预设一组学生在解题时可能出现的一些错误，提醒学生在以后的解题过程中不要出现类似问题。 六、变式训练，剖析公式10298（-m_)(n+_）=n2?m2设计意图变式训练，锻炼学生的发散思维和逆向思维，加强对公式结构的理解。 七、课堂测评，及时评价学生活动限时完成一起作业的课堂测评教师活动查看测评报告，对学生的学习情况及时作出评价。 设计意图通过及时测评，适度给予学生正确的评价，肯定学生的学习成果，及时指出存在问题。 八、课堂总结，归纳要点1.学生畅谈收获。 )21)(21(?m m2.解决课前设置的问题通过本节课的学习，你认为李老汉吃亏了吗？3.播放洋葱数学学习视频，回顾本节学习重点。 九、课后巩固，挑战自我 1、课本作业P3