扩散与固相反应电子教案

扩散与固相反应电子教案 第七章扩散与固相反应1晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程1.1扩散的基本概念当物质内有浓度梯度、应力梯度、化学梯度和其它梯度存在的条件下，由于热运动而导致原子（分子）的定向迁移，从宏观上表现出物质的定向输送，这个输送过程称为扩散。 扩散是一种传质过程。 1.2扩散的基本特点1.2.1气体和液体传质特点主要传质是通过对流来实现，而在固体中，扩散是主要传质过程；两者的本质都是粒子不规则的布朗运动（热动动）。 1.2.2固体扩散的特点A.固体质点之间作用力较强，开始扩散温度较高，远低于熔点；B.固体是凝聚体，质点以一定方式堆积，质点迁移必须越过势垒，扩散速率较低，迁移自由程约为晶格常数大小；晶体中质点扩散有各向异性。 （图7-1）图7-1扩散势场示意图1.2.3扩散的意义无机非金属材料制备工艺中很多重要的物理化学过程都与扩散有关系。 例如，固溶体的形成、离子晶体的导电性、材料的热处理、相变过程、氧化、固相反应、烧结、金属陶瓷材料的封接、金属材料的涂搪与耐火材料的侵蚀。 因此研究固体中扩散的基本规律的认识材料的性质、制备和生产具有一定性能的固体材料均有十分重大的意义。 2扩散的动力学方程2.1菲克第一定律（Ficks FirstLaw）2.1.1菲克第一定律的一维推导若有一根均匀的合金长棒，沿其长度方向存在着某溶质的浓度梯度在棒中取垂直x方向的厚度为x的薄层，其两侧浓度分别为C 2、C1并C2C1，则薄层中浓度梯度为dcx dxC C?12此浓度梯度推动下，溶质原子沿x方向通过薄层自左向右扩散迁移，溶质浓度C随位置而变化，在一维情况下可记作c=f(x)。 扩散在无限长时间后，整个试棒内溶质浓度为C。 这说明单个原子运动是无规则的，但从宏观统计的角度看，介质中质点的扩散行为都遵循相同的统计规律。 于是就提出了菲克第一定律在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随时间而变化。 公式为dsdtdxdcD dG?式中dc/dx扩散层浓度梯度。 C是溶质单位容积浓度，以g/cm 3、l/cm 3、原子数/cm3。 X是扩散方向上的距离（cm）.D比例常数，又称扩散系数。 一般固体当温度在201500范围内，D值约波动在10-2010-4cm2/s范围内。 方程前面的负号表示原子流动方向与浓度梯度方向相反。 J扩散通量。 即单位时间单位面积上溶质扩散的量。 菲克第一定律的另一种叙述原子的扩散通量与浓度梯度成正比（J=-Ddc/dx）由于扩散有方向性，故J为矢量,对于三维有如下公式)(zckycjxci DJ?菲克第一定律是质点扩散定量描述的基本方程。 它适于稳定扩散（浓度分布不随时间变化），同时又是不稳定扩散（质点浓度分布随时间变化）动力学方程建立的基础。 2.2菲克第二定律（Ficks SecondLaw）2.2.1菲克第二定律的推导通过测定某体积元中流入和流出的流量差，可以确定扩散过程中任意一点浓度随着时间的变化。 如有两个相距离为dx的平行面，通过横截面积为A，相距为dx的微小体积元前后的流量分别为J1和J2。 由物质平衡关系可得出流入Adx体积元的物质量减去流出该体积的量即为积存在微小体积元中的物质量。 物质流入速率=J1A物质流出速率dxxJAAJ J?)(12物质积存速率dx AxJAAJ J?21物质在微体积中积聚速率可表示为dx AtctCAdx?)(dx AxJdxAtc?xJtc?代入第一定律，则有)(xcDx tc?也可写作xCDtc?22三维菲克第二定律形式)(222222z yxc Dtc?菲克第二定律主要适于不稳定扩散。 3.扩散的布朗运动理论3.1爱因斯坦（Einstein）扩散方程爱因斯坦（Einstein）用统计方法得到扩散方程，并使宏观扩散系数与扩散扩散质点的微观运动得到联系。 （推导过程见教材P230231）3.2爱因斯坦（Einstein）方程简单推导过程3.2.1公式推导图7-2一维扩散设晶体沿x轴方向有一很小的组成梯度，如图7-2,若两个相个相距为r的相邻点阵面分别记作1和2，则原子沿x轴方向向左或右移动时，每次跳跃的距离为r。 平面1上单位面积扩散溶质原子数为n1,平面2上为n2。 跃迁频率f是一个原子每秒内离开平面跳跃次数的平均值。 因此t时间内跃出平面1的原子数为n1ft,这些原子中一半到右边平面2，另一半到左边平面。 同样，从t时间内从平面2跃迁到平面1的原子数1/2n2ft。 由此得出从平面1到平面2的流量为时间面积原子数?f Jnn)(2121若n1/r=C1,n2/r=C2和（C1-C2）/r=-?C/?x,可以将量（n1-n2）和浓度单位体积原子数联系起来。 因此流量为xCf Jr?22/1和菲克第一定律相比较则有:f Dr221?，若跃迁发生在三个方向，则上述值将减少三分之一，因此三维无充扩散系数为f Dr261?3.2.2公式意义该公式只适于无序扩散（无规行走扩散）无外场推动下，由热起伏而使原子获得迁移激活能从而引起原子移动，其移动方向完全是无序的、随机的，实质是布朗运动。 r是原子跃迁距离或自由行程。 对晶体，r是由晶体结构决定的，可用晶格常数a0来表示。 对于体心立方晶体，ar023?,可跃迁的邻近位置数为8，则有f faDa?2082)023(61为了适应不同的结构状态，上式可改写成如下一般关系D=a02f其中称为几何因子，与最邻近的可跃迁的位置数有关。 F是原子跃迁频率，也就是在给定温度下，单位时间内，每一个晶体中的原子成功地跳越势垒的跃迁次数。 可以用绝对反应速度理论的方法，即原子克服势垒的活化过程求得)exp()exp()exp(00RTHRSfRTGN ffm mmv?4.扩散过程的推动力、微观机构与扩散系数4.1扩散的一般推动力4.1.1扩散推动力的推导根据广泛适用的热力学理论，扩散过程的发生与否将与体系中化学位有根本的关系。 物质从高化学位流向低化学位是一普遍规律。 因此表征扩散推动力的应是化学位梯度。 一切影响扩散的外场（电场、磁场、应力场等）都可统一于化学位梯度之中，且仅当化学位梯度为零时，系统扩散方可达到平衡。 设一多组分体系中，i组分的质点沿x方向扩散所受到的力应等于该组分化学位在x方向上梯度的负值F i=-?u i/?x相应的质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi:Di=RTBi(1+?lni/?lnNi)4.1.2扩散系数的一般热力学关系式中(1+?lni/?lnNi)称为扩散系数的热力学因子。 对于理想混合体系活度系数i=1,此时Di=Di*=RTBi。 通常称Di*为自扩散系数，而Di为本征扩散系数。 对于非理想混合体系存在两种情况 （1）(1+?lni/?lnNi)0,Di0,为正常扩散。 物质将由高浓度流向低浓度处，扩散结果使溶质趋于均匀化。 （2）(1+?lni/?lnNi)0,Di0,为反常扩散或逆扩散。 扩散结果使溶质偏聚或分相。 4.2质点迁移的微观机构与扩散系数4.2.1扩散的微观机构A.空位机构晶格中由于本征热缺陷或杂质离子不等价取代而存在空位，于是空位周围格点上的原子或离子就可能跳入空位，此时空位与跳入空位的原子分别作了相反方向的迁移。 B空位机构的特点是固体材料中质点扩散的主要机构，较大离子的扩散多半是通过空位机构进行的。 (如图7-3,7-4所示)C间隙机构质点通过间隙进行扩散的现象。 D间隙机构的特点:间隙机构引起的晶格变形大，间隙原子相对晶格位上的原子尺寸越小，间隙越容易发生。 图7-3扩散微观机构示意图图7-4形成新的化合物或固溶体的扩散过程4.2.3扩散机构和扩散系数的关系 (1)简单氧化物的空位扩散过程晶体一章中我们知道,空位的浓度为:)exp()exp()exp(RTHRSRTGNvf ff?又有公式:)exp()exp()exp(00RTHRSfRTGN ffm mmv?代入公式:D=a02f得公式:)exp()exp(020RTGRTGf aDmf?或)exp(0RTQD D?因空位本征热缺陷,故该扩散系数称为本征扩散或自扩散系数Q称为扩散活化能，空位扩散活化能由空位形成能和空位迁移能两部分组成。 （2）间隙扩散扩散过程扩散以间隙机构进行，由于晶体中间隙原子往往很小，所以实际上间隙原子所有邻近的间隙位都是空着的。 因此间隙机构扩散时可供间隙原子跃迁的位置几率可近似地看成为1。 和空位扩散活化能相比，间隙扩散活化能为间隙原子迁移能，表示式为)exp(020RTGf aDm? （3）缺金属型的氧化物中的阳离子空位扩散过程造成这种非化学计量空位的原因往往是环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离子?exp02212RT GO PM VKM MP?MMO nMV Og OM2)(2122e Vg OOO O?2)(212?exp02212RT Ge VP KOOP?2?OV e3exp)41(061312RT GP VOO? （4）缺氧氧化物的氧离子空位型以ZrO2为例，高温氧分压的降低导致如下缺陷反应发生 (5)扩散与温度的关系图7-5在缺氧的氧化物中,扩散与温度关系示意图4.2.5扩散名词含义表7-1扩散系数的通用符号和名词含义分类名称（或又名）符号含义晶体内部原子的扩散无序扩散系数(Random Diffusion)rD不存在化学位梯度时质点的扩散过程自扩散系数(Self Diffusion)*D不存在化学位梯度时原子的扩散过程(Only therandom-walk diffusionprocess.,no chemicalpotential gradients)示踪物扩散系数(Tracer Diffusion)TD示踪原子在无化学位梯度时扩散晶格扩散系数(Crystal Diffusion)(又名)原子扩散系数体积扩散系数Volume Diffusion)VD指晶体内或晶格内的任何扩散过程(Any diffusionprocess withinthe bulkor latticeof thecrystal.)本征扩散系数(Intrinsic Diffusion)指仅仅由本身点缺陷作为迁移载体的扩散(A processwhen onlynative pointdefects(thermally created)are thevehicle fortransport)互扩散系数(Interdiffusion)(又名)化学扩散系数(Chemical-Potential)有效扩散系数(Effective Diffusion)D在化学位梯度下的扩散区域扩散(Area Diffusion)晶界扩散系数(Boundary Diffusion)bD沿晶界发生的扩散界面扩散系数(Interface Diffusion)沿界面发生的扩散表面扩散系数Surface DiffusionDs沿表面发生的扩散位错扩散系数Dislocation Diffusion沿位错管的扩散缺陷扩散(Defect Diffusion)空位扩散系数Vacancy DiffusionvD空位跃迁入邻近原子，原子反向迁入空位间隙扩散系数Interstice DiffusioniD间隙原子在点阵间隙中迁移非本征扩散系数Extrinsic Diffusion指非热能引起的扩散，例如由杂质引起的缺陷而进行的扩散(Diffusion viadefects notcreated fromthermal energy,e.g.,impurities)5.影响扩散系数的因素扩散系数是决定扩散速度的重要参量。 讨论影响扩散系数因素的基础是基于公式)exp(0RTQD D?上式表明，扩散系数主要决定于温度和活化能。 而扩散活化能还受到扩散物质和扩散介质性质以及杂质和温度等的影响。 5.1扩散物质性质的影响5.2扩散介质结构的影响5.3位错、晶界和表面对扩散的影响处于晶体表面、晶面和位错处的原子位能总高于正常晶格上的原子，它们扩散所需要的活化能也较小，相应的扩散系数较大。 因此晶界、表面和位错往往会成为原子（缺陷）扩散的快速通道，从而对扩散速度产生重要的影响。 5.4杂质（第三组分）的影响6.固相反应机理6.1固相反应的定义广义凡是有固相参与的化学反应都可称为固相反应。 狭义固相反应物之间发生化学生成新的固相产物的过程。 6.2固相反应的特点在扩散中我们知道，即使在较低温度下，固体中的质点也可能扩散迁移，并随温度升高扩散速度以指数规律增长。 A固相反应非均相反应，因此参与反应的固相相互接触是反应物间发生化学作用和物质输送的先决条件。 B固态物质间的反应是直接进行的，气相或液相没有或不起重要作用。 C固相反应开始温度远低于反应物的熔融或系统的低共熔温度，通常相当于一种反应物开始呈现显著扩散作用的温度，此称为泰曼温度或烧结温度。 一般来说金属为0.30.4Tm;盐类和硅酸盐分别约为0.57Tm和0.80.9Tm。 速度较慢，一般包括相界面上的反应和物质迁移两个过程。 D当反应物之一存在有多晶转变时，则转变温度通常也是反应开始变为显著的温度。 6.3固相反应的分类A按参加反应物质状态划分 （1）纯固相反应 （2）有液相参与的反应 （3）有气体参与的反应B按反应的性质分 （1）氧化反应 （2）还原反应 （3）加成反应 （4）置换反应 （5）分解反应C按反应机理分 （1）化学反应速度控制过程； （2）晶体长大控制过程； （3）扩散控制过程6.4固相反应的机理图7-6A反应物相互接触B接触表面发生反应C反应产物通过产物层传输7.固相反应动力学方程7.1固相反应一般动力学关系固相反应的基本特点在于反应通常是由几个简单的物理化学过程，如化学反应、扩散、结晶、熔融、升华等步骤构成。 现以金属氧化过程为例，建立整体反应速度与各阶段反应速度间的定量关系。 图7-77.2化学反应动力学范围7.2.1均相反应化学反应是固相反应过程的基本环节。 由物理化学可知，对于均相二元反应系统，若化学反应依反应式mA+nBpC进行，则化学反应速率的一般表达式为nBmAcRC KCdtdCV?式中C A、C B、CC分别代表A、B和C的浓度；K为反应速率常数。 它与温度间存在阿累尼乌斯关系/exp0RT GK KR?K为常数，G R为反应活化能7.2.2非均相反应所谓的转化率一般定义为参与反应的一种反应物,在反应过程中占反应了的体积分数。 设反应物颗粒呈球状、半径为R。 则经t时间反应后，反应物颗外层x厚度已被反应，测定义转化率G30303030)1 (1)(RxRx R RG?固相化学反应中动力学一般方程式可写成nG KFdtdG)1(?式中n为反应级数，K为反应速率常数。 F为反应截面。 当反应物颗粒为球形时，3220)1(4G RF?7.3扩散动力学范围7.3.1抛物线型速度方程此方程由平板扩散模型导出。 图7-8设平板状物质A与B相互接触和扩散生成了厚度为x的AB化合物层。 随后A质点通过AB层扩散到B-AB界面继续反应。 若化学反应速度远大于扩散速度，则过程由扩散控制。 经dt时间，通过AB层迁移的A物质量为dm,平板间接触面积为S；浓度梯度为dc/dx,则按菲克定律有dxdcDSdtdm?如图所示，A物质在a、b两点处的浓度分别为100%和0%，上式可改写成xDSdtdm1?由于A物质迁移量dm是比例于Sdx,故xD Kdtdx4?积分得F4（G）=x2=2K4Dt=K4t反应产物层厚度与时间的平方根成比例。 这是一个重要的基本关系，可以描述各种物理或化学的扩散控制过程并有一定的精确度。 但是由于采用的是平板模型，忽略了反应物间接触面积随着时间变化的因素，使方程的准确度和适用性都受到局限。 7.3.2杨德尔方程（Janders）7.3.2.1杨德尔方程的推导粉状物料作为原料，在反应过程中，颗粒间接触面积是不断变化的，简单的方法来测定大量粉状颗粒上反应产物层厚度是困难的。 为此，杨德尔在抛物线速度方程基础上采用了“球体模型”导出了扩散控制的动力学关系。 图7-9杨德尔假设 （1）反应物是半径为R0的等径球粒； (2)反应物A是扩散相，即A成分总是包围着B的颗粒，而且A、B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行； （3）A在产物层中的浓度梯度是线性的的，而扩散层截面积一定。 于是反应物颗粒初始体积30134R V?未反应部分的体积302)(34x R V?产物的体积3030)(34x R RV?式中x为反应产物层厚度。 令以B物质为基准的转化程度为G，则303030301)1 (1)(RxRx RRVVG?310)1(1GRx?代入抛物线速度方程式得Kt GR x?23/1202)1(1即t KG J?231)1(1其中KJ称为杨德尔速度常数。 3.2.2杨德尔方程的局限性1只适应转化率很小（G很小，即x/R很小），将球型模型转化率代入平板模型抛物线方程式。 2仅反应物和生成物的比重一样3适用稳定扩散。 3.2.3杨德尔方程的应用如果固相反应是由扩散控制的，根据t G?231)1(1K J为斜率，K J随温度变化而变化（为什么？）图7-103.2.4反应活化能求法T1时K J(T1)和T2时K J(T2)exp(RTGA KRJ?K)exp()(11RTGA TRJ?和)exp()(22RTGA TKRJ?两式消元得)()(ln121221T KT KT TTRTGJJR?7.3.3金斯特林格方程7.3.3.1金斯特林格方程的推导杨德尔方程只能适用于转化率不大的情况，金斯特林格认为实际反应开始以后生成产物层是一个球壳而不是一个平面。 为此，金斯特林格提出了如图所示的反应扩散模型；图7-11当反应物A和B混合均匀后，若A熔点低于B，A可以通过表面扩散或通过气相扩散而布满整个B的表面。 在产物层AB生成之后，反应物A在产物层中扩散速率远大于B、并且在整个反应过程中，反应生成物球壳内壁（即B界面）上，由于化学反应速率远大于扩散速率，扩散到B界面的反应物A可马上与B反应生成AB，其扩散相A浓度恒为零。 故整个反应速度完全由A在生成物球壳AB中的扩散速率所决定。 设单位时间内通过4r2球面扩散入产物层AB中A的量为dmA/dt,由扩散第一定律dmA/dt=D4r2(?c/?r)r=R-x=M(x)并设这是稳定扩散过程，因而单位时间内将有相同数量的A扩散通过任一指定的r球面，其量为M（x）。 若反应生成物AB密度为，分子量为和AB中A的分子数为n,令n/=。 这时产物层4r2dx体积中积聚A的量为dt rc rD dx rx R r?)/(4422? (1)x R rr cDdtdx?)/(/? (2)由 （1）式移项并积分可得x rx RRCr cxRr20)()/(? （3）把 （3）式代入 （2）式令K0=D/C0得)(/0xRxRK dtdx? （4）积分上式得t KRxx022)321(? （5）将球形颗粒转化率关系式30303030)1 (1)(RxRx RRG?代入上式得金斯特林格动力学方程式t Ktn RDuCG GGFK K?xx22)1 (321)(） （6）dG3131)1 (1)1(GGKdtK? （7）3.3.2金斯特林格方程和杨德尔方程的比较金斯特林格方程比杨德尔方程能适用于更大的反应程度。 一般来说杨氏方程仅适用转化率G0.3,而金氏方程适合转化率G0.8。 此外，金斯特林格方程有较好的普遍性，从其方程本身可以得到进一步说明。 令=x/R,由xrxRRCr cxRr20)()/(?式得)1()1 (1)(000?KRKx xRRKdtdx （7）作tdtdxK1关系曲线，得产物层增厚速率dx/dt随变化规律。 图7-12当很小即转化率很低时，dx/dt=K/x,方程转化为抛物线。 此时金斯特林格方程等价于杨德尔方程。 随着增大dx/dt很快下降并经历一最小值（=0.5）逐渐上升。 当1（或0）时，dx/dt，这说明在反应的初期或终期扩散速率极快，故反应进入化学反应动力学范围，其速率由化学反应速率控制。 比较)()(ln121221TKTKT TTRTGJJR?和3131)1 (1)1(GGKdtdGK?令J KdtdGdtdGQ)/()(?得313231)1()1()1(?G KGGKKQJK依上式作关于转化率G图线，由此可见当G值较小时，Q=1，这说明两方程一致。 随着逐渐增加，Q值不断增大，尤其到反应后期Q值随G陡然上升。 这意味着两方程偏差越来越大。 因此，如果说金斯特林格方程能够描述转化率很大情况下的固相反应。 图7-133.3.3扩散控制的方程的局限性金斯特林格方程并非对所有扩散控制的固相反应都能适用。 从以上推导可以看出，杨德尔方程和金斯特林格方程均以稳定扩散为基本假设，它们之间所不同的仅在于其几何模型的差别。 就是说，不同的颗粒形状的反应物必然对应着不同形式的动力学方程。 表7.27.4影响固相反应的因素7.7.1反应物化学组成与结构的影响化学组成与结构是影响固相反应的内因，是决定反应方向和反应速率的重要因素。 A.从热力学角度看，在