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文档简介
第二节等差数列及其前n项和 知识点一等差数列的有关概念1 等差数列的定义如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 定义的表达式为an 1 an d 2 等差中项 如果a a b成等差数列 那么 叫做a与b的等差中项且 2 同一个 a 常数 3 通项公式 1 如果等差数列 an 的首项为a1 公差为d 那么通项公式为an 2 通项公式的推广 an am n m d n m n a1 n 1 d n n 知识点二等差数列的前n项和及性质1 等差数列的前n项和 2 等差数列的性质数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 则 1 若m n p q 则 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为kd 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 am an ap aq 名师助学 方法1等差数列的基本量运算等差数列的基本运算方法 1 等差数列可以由首项a1和公差d确定 所有关于等差数列的计算和证明 都可围绕a1和d进行 2 对于等差数列问题 如果给出两个条件 就可以通过列方程 组 求出a1 d 如果再给出第三个条件 就可以完成an a1 d n sn的 知三求二 问题 例1 等差数列 an 的前n项和记为sn 已知a10 30 a20 50 1 求通项an 2 若sn 242 求n 点评 利用等差数列的通项公式与前n项和公式列方程组解a1和d 是解决等差数列问题的常用方法 方法2等差数列的判定与证明 1 证明一个数列 an 为等差数列的基本方法有两种 利用等差数列的定义证明 即证明an 1 an d n n 利用等差中项证明 即证明an 2 an 2an 1 n n 2 解选择题 填空题时 可用通项或前n项和直接判断 通项法 若数列 an 的通项公式为n的一次函数 即an an b 则 an 是等差数列 前n项和法 若数列 an 的前n项和sn是sn an2 bn的形式 a b是常数 则 an 为等差数列 点评 解决an与sn的关系式时 有两种途径 一是将an化为sn 即an sn sn 1 二是将sn化为an 根据题目的形式灵活应用 方法3等差数列前n项和的最值问题求等差数列前n项和的最值问题的方法 例3 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树 每人植一棵 相邻两棵树相距10米 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小 这个最小值为 米 解析 答案2000 点
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