高考数学 专题3 第2讲参数法在解题中的应用课件 文.ppt

专题3解题策略 第2讲参数法在解题中的应用 在解数学题的过程中 往往会遇到一些不能直接求解或直接求解困难 或较烦琐的变数问题 这时往往要通过引入条件中原来没有的辅助变量 参数 并以此作为媒介 使问题转化从而解决问题 这种应用参数解决问题的方法称为参数法 方法精要 应用参数法的关键在于恰当的选取参数 只有参数引入恰当 问题才能迎刃而解 收到事半功倍的效果 使用参数法的原则是引进参数后 能使问题获解 其次还要考虑引进参数的合理性 除了要考虑条件和结论的特点外 还要注意某些量的取值范围 任何变量都有取值范围 另外还要注意原问题并非关于参数的问题 参数并不是直接研究对象 它只是起 桥梁 和转化作用 所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解 这就可能要消去参数而用问题中原有的变数表示结果 参数体现了近代数学中运动与变化的思想 其观点已经渗透到中学数学的各个分支 运用参数法解题已经比较普遍 参数法解题的关键是恰到好处地引进参数 沟通已知和未知之间的内在联系 利用参数提供的信息 顺利地解答问题 典例剖析 精题狂练 典例剖析 题型一参数法在函数问题中的应用 题型二参数法在数列问题中的应用 题型三参数法在不等式中的应用 题型四参数法在解析几何中的应用 题型一参数法在函数问题中的应用 破题切入点赋值法是解决抽象函数问题的常用方法 第 1 2 两问可用赋值法解决 例1定义在r上的增函数y f x 对任意x y r都有f x y f x f y 1 求f 0 2 求证 f x 为奇函数 证明 2 令y x 得f x x f x f x 又f 0 0 则有0 f x f x 即f x f x 对任意x r成立 所以f x 是奇函数 题型一参数法在函数问题中的应用 解 1 令x y 0 得f 0 0 f 0 f 0 即f 0 0 破题切入点将恒成立问题转化成函数最值问题 3 若f k 3x f 3x 9x 2 0对任意x r恒成立 求实数k的取值范围 解方法一因为f x 在r上是增函数 又由 2 知f x 是奇函数 f k 3x 0对任意x r成立 题型一参数法在函数问题中的应用 令t 3x 0 问题等价于t2 1 k t 2 0对任意t 0恒成立 题型一参数法在函数问题中的应用 题型一参数法在函数问题中的应用 破题切入点求特定量的取值 往往需要引入参数 根据题中的条件找出参数与所求量之间的数量关系 利用条件求参数的取值或取值范围 进而求出特定量 题型二参数法在数列问题中的应用 由性质得 3d a4 a3 d a4 a3 因为d 0 所以a4 a3 0 即2a1 5d 0 解得a1 5 d 2 所以 an 的通项公式为an 2n 7 前n项和sn n2 6n 题型二参数法在数列问题中的应用 2 因为an 2n 7 所以t为8的约数 题型二参数法在数列问题中的应用 又因为t是奇数 所以t可取的值为 1 数列 an 中的最小项是 5 故不是数列中的项 所以满足条件的正整数m的值为2 题型二参数法在数列问题中的应用 破题切入点本题的解决需要引入中间变量t 参数 必须使得x y z都能用这个参数t表示 而后通过作差即可进行大小的比较 题型三参数法在不等式中的应用 例3已知2x 3y 5z 试比较2x 3y 5z的大小 解设2x 3y 5z t t 1 则x log2t y log3t z log5t 所以2x 3y 2log2t 3log3t 所以2x 3y 所以5z 2x 3y 题型三参数法在不等式中的应用 破题切入点已知抛物线焦点坐标为f 0 1 可直接写出抛物线方程 题型四参数法在解析几何中的应用 例4 2013 浙江 已知抛物线c的顶点为o 0 0 焦点为f 0 1 1 求抛物线c的方程 所以抛物线c的方程为x2 4y 破题切入点利用根与系数的关系和函数的单调性求最值 2 过点f作直线交抛物线c于a b两点 若直线ao bo分别交直线l y x 2于m n两点 求 mn 的最小值 解设a x1 y1 b x2 y2 直线ab的方程为y kx 1 题型四参数法在解析几何中的应用 所以x1 x2 4k x1x2 4 题型四参数法在解析几何中的应用 题型四参数法在解析几何中的应用 题型四参数法在解析几何中的应用 总结提高数学问题中参数的选取 消去 确定 讨论很普遍 而且在解题中 参数的选取多种多样 设参数而不求参数 只是利用其作为中间变量辅助计算 是常见的形式 其综合性强 知识面广 一般都需要根据问题的条件作出透彻分析 才能恰当的选取参数 然后利用参数提供的信息 顺利解答问题 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 x 0 y 0 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 的最小值为2 答案2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解析如图作出区域d 答案4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 4 已知f t log2t t 8 对于f t 值域内的所有实数m 不等式x2 mx 4 2m 4x恒成立 则x的取值范围为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解得x 2或x 1 答案 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解析讨论字母的取值 从而确定函数的最大值与最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 6 已知函数f x 5 x g x ax2 x x r 若f g 1 1 则a 解析因为f g 1 1 50 所以g 1 0 即a 1 0 所以a 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 7 已知直线ax y 2 0与圆心为c的圆 x 1 2 y a 2 4相交于a b两点 且 abc为等边三角形 则实数a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 8 如图 在平面直角坐标系xoy中 点a 0 3 直线l y 2x 4 设圆c的半径为1 圆心在l上 1 若圆心c也在直线y x 1上 过点a作圆c的切线 求切线的方程 圆c的半径为1 圆c的方程为 x 3 2 y 2 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 显然切线的斜率一定存在 设所求圆c的切线方程为y kx 3 即kx y 3 0 即切线方程为y 3或3x 4y 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 若圆c上存在点m 使ma 2mo 求圆心c的横坐标a的取值范围 解 圆c的圆心在直线l y 2x 4上 所以 设圆心c为 a 2a 4 则圆c的方程为 x a 2 y 2a 4 2 1 又 ma 2mo 设m为 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 整理得 x2 y 1 2 4 此圆设为圆d 点m应该既在圆c上又在圆d上 即圆c和圆d有交点 由5a2 12a 8 0得a r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 9 已知等比数列 an 满足 a2 a3 10 a1a2a3 125 1 求数列 an 的通项公式 解设等比数列 an 的公比为q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 10 已知函数f x x4 3x2 6 1 讨论f x 的单调性 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 设点p在曲线y f x 上 若该曲线在点p处的切线l通过坐标原点 求l的方程 解设点p x0 f x0 由l过原点知 l的方程为y f x0 x 因此f x0 f x0 x0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 求f x 的最小正周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 解在y g x 的图象上任取一点 x g x 它关于x 1的对称点 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在y f x 的图象上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 得x2 2pkx p2 0 设m x1 y1 n x2 y2 则x1 x2 2pk x1x2 p2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 因为p 0 解得p 2 故所求抛物线 的方程为x2 4y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 精题狂练 2 若直线y x与抛物线 交于a b两点 在抛物线 上是否存在异于a b的点c 使得经