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抽象函数教案范文 一、定义域问题例1.已知函数f(x2)的定义域是1，2，求f（x）的定义域。 例2.已知函数f(x)的定义域是?1，2，求函数flog1(3?x)的定义域。 2 二、求值问题?例3.已知定义域为R的函数f（x），同时满足下列条件f (2)?1，f (6)?1；5f(x?y)?f(x)?f(y)，求f （3），f （9）的值。 三、解析式问题例4.设对满足x?0，x?1的所有实数x，函数f(x)满足（x）f(x)?f(x?1)?1?xx，求f 四、单调性问题例5.设f（x）定义于实数集上，当x?0时，f(x)?1，且对于任意实数x、y，有f(x?y)?f(x)?f(y)，求证f(x)在R上为增函数。 五、奇偶性问题例6.已知函数f(x)(x?R，x?0)对任意不等于零的实数x 1、x2都有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)，试判断函数f（x）的奇偶性。 课堂练习1.若函数3?f(2x?1)的定义域为?1,?,则函数f(log2x)的定义域为2?()A.?1?,2?2?B.?1?,2?2?C.?14?,?2?2?14?D.?,2?2?2.若f(n?1)?f(n)?1(n?N*),且f (1)=2,则f (100)的值是()A102B99C101D1003.定义R上的函数f(x)满足f(xy)?f(x)?f(y),且f (9)?8,则f (3)?（）A2B2C4D64.定义在区间（-1，1）上的减函数f(x)满足f(?x)?f(x)。 若f(1?a)?f(1?a2)?0恒成立，则实数a的取值范围是_.5.已知函数有:f(x)是定义在(0,+)上的增函数,对正实数x,y,都f(xy)?f(x)?f(y)成立.则不等式f(l o2gx?)的0解集是_.6.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b?R,都满足:f(a?b)?af(b)?bf(a). (1)求f (0),f (1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;7.定义在R上的函数y=f(x)，f (0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证f (0)=1； （2）求证对任意的xR，恒有f(x)0； （3）证明f(x)是R上的增函数； （4）若f(x)f(2x-x)1，求x的取值范围。 8.函数f(x)2对于x0有意义，且满足条件f (2)?1,f(xy)?f(x)?f(y),f(x)是减
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