5.4讲-功能关系-能量守恒定律

第 4 讲功能关系 能量守恒定律 考纲下载 功能关系 主干知识 练中回扣 忆教材 夯基提能 1 功能关系 1 功是能量转化的量度 即做了多少功就有多少能量发生了转化 2 做功的过程一定伴随着能量的转化 能量的转化可以通过做功来实现 2 能量守恒定律 1 能量守恒定律的内容 能量既不会凭空产生 也不会凭空消失 它只能从一种形式 转化为另一种形式 或者从一个物体转移到别的物体 在转化或转移的过程中 能量的总 量保持不变 2 能量守恒定律的表达式 E减 E增 巩固小练 1 判断正误 1 力对物体做了多少功 物体就具有多少能 2 能量在转移或转化过程中 其总量会不断减少 3 在物体机械能减少的过程中 动能有可能是增大的 4 既然能量在转移或转化过程中是守恒的 故没有必要节约能源 5 滑动摩擦力做功时 一定会引起机械能的转化 6 一个物体的能量增加 必定有别的物体能量减少 功能关系的应用 2 自然现象中蕴藏着许多物理知识 如图所示为一个盛水袋 某人从侧面缓慢推袋壁 使它变形 则水的势能 A 增大 B 变小 C 不变 D 不能确定 解析 选 A 人推袋壁使它变形 对它做了功 由功能关系可得 水的重力势能增加 A 正确 能量守恒定律的理解 3 上端固定的一根细线下面悬挂一摆球 摆球在空气中摆动 摆动的幅度越来越小 对此现象下列说法正确的是 A 摆球机械能守恒 B 总能量守恒 摆球的机械能正在减少 减少的机械能转化为内能 C 能量正在消失 D 只有动能和重力势能的相互转化 解析 选 B 由于空气阻力的作用 机械能减少 机械能不守恒 内能增加 机械能 转化为内能 能量总和不变 B 正确 摩擦力做功问题 4 足够长的传送带以速度 v 匀速传动 一质量为 m 的小物体 A 由静止轻放于传送带上 若小物体与传送带之间的动摩擦因数为 如图所示 当 物体与传送带相对静止时 转化为内能的能量为 A mv2 B 2mv2 C mv2 D mv2 1 4 1 2 解析 选 D 物体 A 被放于传送带上即做匀加速直线运动 加速度 a g 匀 mg m 加速过程前进的距离 x1 该时间内传送带前进的距离 x2 vt v 所 v2 2a v2 2 g v g v2 g 以物体相对传送带滑动距离 x x2 x1 故产生的内能 v2 2 g Q mg x mg mv2 D 正确 v2 2 g 1 2 核心考点 分类突破 析考点 讲透练足 考点一功能关系的理解及应用 1 对功能关系的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实 现 2 功是能量转化的量度 功和能的关系 一是体现在不同性质的力做功 对应不同形 式的能转化 具有一一对应关系 二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 2 几种常见的功能关系及其表达式 各种力做功对应能的变化定量的关系 合力的功动能变化 合力对物体做功等于物体动能的增量 W合 Ek2 Ek1 重力的功 重力势 能变化 重力做正功 重力势能减少 重力做负功 重力势 能增加 且 WG Ep Ep1 Ep2 弹簧弹力的功弹性势能变化 弹力做正功 弹性势能减少 弹力做负功 弹性势 能增加 且 W弹 Ep Ep1 Ep2 只有重力 弹簧 弹力的功 不引起机 械能变化 机械能守恒 E 0 非重力和 弹力的功 机械能 变化 除重力和弹力之外的其他力做正功 物体的机械能 增加 做负功 机械能减少 且 W其他 E 电场力的功 电势能 变化 电场力做正功 电势能减少 电场力做负功 电势 能增加 且 W电 Ep 滑动摩擦力的功内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加 E内 Ffl相对 典题 1 如图所示 在竖直平面内有一半径为 R 的圆弧轨道 半径 OA 水平 OB 竖 直 一个质量为 m 的小球自 A 的正上方 P 点由静止开始自由下落 小球沿轨道到达最高点 B 时对轨道压力为 已知 AP 2R 重力加速度为 g 则小球从 P mg 2 到 B 的运动过程中 A 重力做功 2mgR B 合力做功 mgR 3 4 C 克服摩擦力做功 mgR 1 2 D 机械能减少 2mgR 解析 小球能通过 B 点 在 B 点速度 v 满足 mg mg m 解得 v 从 P 1 2 v2 R 3 2gR 到 B 过程 重力做功等于重力势能减小量为 mgR 动能增加量为 mv2 mgR 合力做功 1 2 3 4 等于动能增加量 mgR 机械能减少量为 mgR mgR mgR 克服摩擦力做功等于机械能 3 4 3 4 1 4 的减少量 mgR 故只有 B 选项正确 1 4 答案 B 1 如图所示 木板质量为 M 长度为 L 小木块质量为 m 水平地面光滑 一根不计 质量的轻绳通过定滑轮分别与 M 和 m 连接 小木块与木板间的动摩擦因数为 开始时木 块静止在木板左端 现用水平向右的拉力 F 将 m 拉至右端 则拉力 F 做功至少为 A mgL B mgL 1 2 C m M gL D m M gL 1 2 解析 选 B 缓慢拉动时 拉力 F 做功最少 根据功能关系 拉力做的功等于系统产 生的内能 所以 W mgL B 正确 2 2016 上海八校联孝 一质量为 m 的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中 如图甲 某时刻剪断细线 铝球开始在油槽中下沉运动 通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度 变化的图象如图乙所示 已知重力加速度为 g 根据上述信息 下列说法正确的是 A 铝球下沉的速度越来越大 B 开始释放时 铝球加速度 a0 g C 铝球下沉过程所受到油的阻力 Ff ma0v v0 D 铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油阻力所做的功 解析 选 C 铝球先做加速度越来越小的加速运动 当速度增大到 v0时 加速度减为 零 之后铝球做匀速运动 A 错误 开始释放时 铝球受到重力和浮力的作用 加速度小 于 g B 错误 根据题意得 mg F浮 ma0 mg F浮 Ff ma a a0 a0 联立各式 v v0 可得 Ff C 正确 铝球下沉过程机械能的减少量等于克服油阻力所做的功和克服浮 ma0v v0 力做的功之和 D 错误 3 多选 2016 南昌模拟 在倾角为 的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块 A B 它们的质量分别为 m1 m2 弹簧劲度系数为 k C 为一固定挡板 系统处于静止状 态 现用一平行于斜面向上的恒力 F 拉物块 A 使之向上运动 当物块 B 刚要离开挡板 C 时 物块 A 运动的距离为 d 速度为 v 则 A 物块 B 的质量满足 m2gsin kd B 此时物块 A 的加速度为 F kd m1 C 此时拉力做功的瞬时功率为 Fvsin D 此过程中 弹簧的弹性势能变化了 Fd m1gdsin m1v2 1 2 解析 选 BD 系统静止时 m1gsin kx1 当物块 B 刚要离开挡板 C 时 m2gsin kx2 F m1gsin kx2 m1aA 又 d x1 x2 可解得 aA B 正确 A 错误 F kd m1 此时拉力做功的瞬时功率为 P Fv C 错误 设弹簧的弹性势能增量为 Ep 弹 由功能关 系可得 Fd Ep 弹 m1gdsin m1v2 解得 Ep 弹 Fd m1gdsin m1v2 D 正确 1 2 1 2 考点二摩擦力做功问题 1 从两个角度看滑动摩擦力做功 1 从功的角度看 一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量 2 从能量的角度看 其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量 2 两种摩擦力做功的比较 类别 比较 静摩擦力滑动摩擦力 能量的转化 方面 在静摩擦力做功的过程 中 只有机械能从一个 物体转移到另一个物体 而没有机械能转化为其 他形式的能量 1 相互摩擦的物体通过滑动摩擦 力做功 将部分机械能从一个物 体转移到另一个物体 2 部分机械能转化为内能 此部 分能量就是系统机械能的损失量 不 同 点 一对摩擦力 的总功方面 静摩擦力所做功的代数 和等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物 体系统所做的总功 大小等于摩 擦力与两个物体相对路程的乘积 即 WFf Ff L相对 负号表示 物体克服摩擦力做功 相 同 点 正功 负功 不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功 负功 还可以不做功 典题 2 如图所示 一个可视为质点的质量为 m 1 kg 的小物块 从光滑平台上的 A 点以 v0 2 m s 的初速度水平抛出 到达 C 点时 恰好沿 C 点的切线方向进入固定在水平 地面上的光滑圆弧轨道 最后小物块滑上紧靠轨道末端 D 点的质量为 M 3 kg 的长木板 已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平 木板下表面与水平地面之间光滑 小物块与长 木板间的动摩擦因数 0 3 圆弧轨道的半径为 R 0 4 m C 点和圆弧的圆心连线与竖直 方向的夹角 60 不计空气阻力 g 取 10 m s2 求 1 小物块刚要到达圆弧轨道末端 D 点时对轨道的压力 2 要使小物块不滑出长木板 木板的长度 L 至少多大 解析 1 小物块在 C 点时的速度大小 vC v0 cos 60 小物块由 C 到 D 的过程中 由机械能守恒定律得 mgR 1 cos 60 mv mv 1 22D 1 22C 代入数据解得 vD 2 m s 5 小球在 D 点时由牛顿第二定律得 FN mg m 代入数据解得 FN 60 N 由牛顿第三定律得 F N FN 60 N 方向竖直向下 2 设小物块刚好滑到木板左端且达到共同速度的大小为 v 滑行过程中 小物块与长 木板的加速度大小分别为 a1 g mg m a2 mg M 速度分别为 v vD a1t v a2t 对小物块和木板组成的系统 由能量守恒定律得 mgL mv m M v2 1 22D 1 2 解得 L 2 5 m 答案 1 60 N 方向竖直向下 2 2 5 m 1 如图所示 质量为 M 长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上 质量为 m 的小物块 放在小车的最左端 现用一水平力 F 作用在小物块上 小物块与小车之间的摩擦力为 Ff 经过一段时间小车运动的位移为 x 小物块刚好滑到小车的右端 则下列说法正确的是 A 此时小物块的动能为 F x L B 此时小车的动能为 Ffx C 这一过程中 小物块和小车增加的机械能为 Fx FfL D 这一过程中 因摩擦而产生的热量为 Ff L x 解析 选 B 水平力对小物块做功 F x L 此时其动能小于 F x L A 错误 摩擦 力 Ff对小车做功 Ffx 由动能定理可知 此时小车的动能为 Ffx B 正确 这一过程中 物 块和小车增加的机械能为 F x L FfL C 错误 这一过程中 因摩擦而产生的热量为 FfL D 错误 2 多选 2015 江苏高考 如图所示 轻质弹簧一端固定 另一端与一质量为 m 套在 粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连 弹簧水平且处于原长 圆环从 A 处由静止开始下滑 经 过 B 处的速度最大 到达 C 处的速度为零 AC h 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v 恰好能回到 A 弹簧始终在弹性限度内 重力加速度为 g 则圆环 A 下滑过程中 加速度一直减小 B 下滑过程中 克服摩擦力做的功为 mv2 1 4 C 在 C 处 弹簧的弹性势能为 mv2 mgh 1 4 D 上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 解析 选 BD 圆环下落时 先加速 在 B 位置时速度最大 加速度减小至零 从 B 到 C 圆环减速 加速度增大 方向向上 A 错误 圆环下滑时 设克服摩擦力做功为 Wf 弹簧的最大弹性势能为 Ep 由 A 到 C 的过程中 根据能量关系有 mgh Ep Wf 由 C 到 A 的过程中 有 mv2 Ep Wf mgh 联立解得 Wf mv2 Ep mgh mv2 B 1 2 1 4 1 4 正确 C 错误 设圆环在 B 位置时 弹簧的弹性势能为 E p 根据能量守恒 A 到 B 的 过程有 mv E p W f mgh B 到 A 的过程有 mv E p mgh W f 比较 1 22B 1 22B 两式得 v B vB D 正确 考点三能量守恒定律的理解及应用 1 对能量守恒定律的两点理解 1 某种形式的能量减少 一定存在其他形式的能量增加 且减少量和增加量一定相等 2 某个物体的能量减少 一定存在其他物体的能量增加 且减少量和增加量一定相等 2 能量转化问题的解题思路 1 当涉及摩擦力做功 机械能不守恒时 一般应用能的转化和守恒定律 2 解题时 首先确定初末状态 然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少 哪种 形式的能量增加 求出减少的能量总和 E减与增加的能量总和 E增 最后由 E减 E增列式求解 3 涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程 具有以下特点 1 能量转化方面 如果只有重力和系统内弹簧弹力做功 系统机械能守恒 2 如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零 则当弹簧伸长或压缩到最大程度 时两物体速度相同 典题 3 2016 滁州质检 如图所示 光滑曲面 AB 与水平面 BC 平滑连接于 B 点 BC 右端连接内壁光滑 半径为 r 的 细圆管 CD 管口 D 端正下方直立一根劲度系数为 k 1 4 的轻弹簧 轻弹簧一端固定 另一端恰好与管口 D 端平齐 质量为 m 的滑块在曲面上距 BC 高度为 2r 处由静止开始下滑 滑块与 BC 间的动摩擦因数 进入管口 C 端时与圆 1 2 管恰好无作用力 通过 CD 后压缩弹簧 在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势 能为 Ep 求 1 滑块到达 B 点时的速度大小 vB 2 水平面 BC 的长度 s 3 在压缩弹簧过程中滑块的最大速度 vm 解析 1 滑块在曲面的下滑过程 由动能定理得 mg 2r mv 1 22B 解得 vB 2 gr 2 在 C 点 滑块与圆管之间恰无作用力 则 mg m 解得 vC gr 滑块从 A 点运动到 C 点过程 由动能定理得 mg 2r mgs mv 1 22C 解得 s 3r 3 设在压缩弹簧过程中速度最大时 滑块离 D 端的距离为 x0 此时 kx0 mg 解得 x0 mg k 滑块由 C 运动到距离 D 端 x0处的过程中 由能量守恒得 mg r x0 mv mv Ep 1 22 m 1 22C 联立解得 vm 3gr 2mg2 k 2Ep m 答案 1 2 2 3r 3 gr 3gr 2mg2 k 2Ep m 1 多选 如图所示 水平桌面上的轻质弹簧一端固定 另一端与小物块相连 弹簧处于 自然长度时物块位于 O 点 图中未标出 物块的质量为 m AB a 物块与桌面间的动摩 擦因数为 现用水平向右的力将物块从 O 点拉至 A 点 拉力做的功为 W 撤去拉力后物 块由静止向左运动 经 O 点到达 B 点时速度为零 重力加速度为 g 则上述过程中 A 物块在 A 点时弹簧的弹性势能一定大于在 B 点时的弹性势 能 B 物块在 O 点时动能最大 C 物块在 B 点时 弹簧的弹性势能大于 W mga 3 2 D 经 O 点时 物块的动能小于 W mga 解析 选 AD 因物块由 A 到 B 的过程中有一部分弹性势能用于克服摩擦力做功 故 A 正确 当物块从 A 向 B 运动过程中加速度为零时速度最大 此时 kx mg 0 弹簧仍 处于伸长状态 故 B 错误 由动能定理可得 W mg 2xOA Ek0 xOA 可得物块在 O a 2 点的动能小于 W mga D 正确 由能量守恒定律可得 物块在 B 点时 弹簧的弹性势能 EpB W mg xOA mga W mga C 错误 3 2 2 2016 乐山模拟 如图甲所示 在倾角为 37 足够长的粗糙斜面底端 一质量 m 1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定 但它们并不相连 滑块可视为质点 t 0 时解除锁定 计算机通过传感器描绘出滑块的 v t 图象如图乙所示 其中 Oab 段为曲线 bc 段为直线 在 t1 0 1 s 时滑块已上滑 s 0 2 m 的距离 g 取 10 m s2 sin 37 0 6 cos 37 0 8 求 1 滑块离开弹簧后在图中 bc 段对应的加速度 a 及动摩擦因数 的大小 2 t2 0 3 s 和 t3 0 4 s 时滑块的速度 v1 v2的大小 3 弹簧锁定时具有的弹性势能 Ep 解析 1 在 bc 段做匀减速运动 加速度为 a 10 m s2 v t 根据牛顿第二定律得 mgsin 37 mgcos 37 ma 解得 0 5 2 设 t1 0 1 s 时速度大小为 v0 根据速度时间公式得 t2 0 3 s 时的速度大小 v1 v0 a t2 t1 0 在 t2之后开始下滑 下滑时由牛顿第二定律得 mgsin 37 mgcos 37 ma 解得 a 2 m s2 从 t2到 t3做初速度为零的加速运动 t3时刻的速度大小为 v3 a t3 t2 0 2 m s 3 从 0 到 t1时间内 由能量守恒定律得 Ep mgssin 37 mgscos 37 mv 1 22b 解得 Ep 4 J 答案 1 10 m s2 0 5 2 0 0 2 m s 3 4 J 专题突破训练 一 单项选择题 1 人通过挂在高处的定滑轮 用绳子拉起静止在地面上的重物 使它的高度上升 h 如 图所示 第一次拉力为 F 第二次拉力为 2F 则 A 两次克服重力做的功相等 B 两次上升到 h 处时拉力的功率 第二次是第一次的 2 倍 C 两次上升到 h 处时的动能 第二次为第一次的 2 倍 D 两次上升到 h 处时机械能增加量相等 解析 选 A 由于两次重物上升高度 h 相同 所以两次克服重力做的功 mgh 相等 A 正确 第二次拉力做功是第一次的 2 倍 但两次时间不等 所以第二次拉力功率不等于第 一次的 2 倍 B 错误 由于重物质量未知 不能表示出两次的加速度和上升到 h 处时的动 能和速度 不能得出两次上升到 h 处时的动能第二次为第一次的 2 倍 C 错误 由功能关 系 除重力以外其他力所做功等于物体机械能的增量 所以两次上升到 h 处时机械能增加 量第二次为第一次的 2 倍 D 错误 2 从地面竖直上抛一个质量为 m 的小球 小球上升的最大高度为 h 设上升和下降过 程中空气阻力大小恒定为 Ff 下列说法正确的是 A 小球上升的过程中动能减少了 mgh B 小球上升和下降的整个过程中机械能减少了 Ffh C 小球上升的过程中重力势能增加了 mgh D 小球上升和下降的整个过程中动能减少了 Ffh 解析 选 C 小球在上升过程中的动能减少量等于克服合力做的功 即 Ek mg Ff h A 错误 整个过程中的机械能减少量 动能减少量 等于克服除重力之外其他力做的功 即 E 2Ffh B D 错误 上升过程中重力势能增加量等于克服重力做的功 即 Ep mgh C 正确 3 2016 安庆模拟 如图所示 一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运 动 现将质量为 m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板右端 已知物体 m 和木板之间的动摩 擦因数为 为保持木板的速度不变 从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中 须对木板施一水平向右的作用力 F 那么力 F 对木板做功的数值为 A B C mv2 D 2mv2 mv2 4 mv2 2 解析 选 C 由能量转化和守恒定律可知 拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物 体 m 的动能 一部分转化为系统内能 故 W mv2 mg s相 s相 vt t v gt 以上 1 2 v 2 三式联立可得 W mv2 故 C 正确 4 如图所示 质量 m 10 kg 和 M 20 kg 的两物块 叠放在光滑水平面上 其中物 块 m 通过处于水平方向的轻弹簧与竖直墙壁相连 初始时刻 弹簧处于原长状态 弹簧的 劲度系数 k 250 N m 现用水平力 F 作用在物块 M 上 使其缓慢地向墙壁移动 当移动 40 cm 时 两物块间开始相对滑动 在相对滑动前的过程中 下列说法中正确的是 A M 受到的摩擦力保持不变 B 物块 m 受到的摩擦力对其不做功 C 推力做的功等于弹簧增加的弹性势能 D 开始相对滑动时 推力 F 的大小等于 200 N 解析 选 C 对 m 进行受力分析 水 平方向受向右的弹簧弹力和向左的静摩擦力 由于弹簧在缩短 所以弹力越来越大 由于 缓慢地向墙壁移动 物体处于平衡状态 M 对 m 的摩擦力也在增大 所以 M 受到的摩擦 力在增大 A 错误 物块 m 受到的摩擦力方向向左 m 向左运动 所以摩擦力做正功 B 错误 把 m 和 M 看成整体进行受力分析 水平方向受向右的弹簧弹力和向左的推力 当 移动 40 cm 时 两物块间开始相对滑动 根据胡克定律得 F kx 100 N 对整体研究 根 据动能定理得 WF W弹 Ek 0 弹簧弹力做功等于弹性势能的变化 WF W弹 Ep 所以推力做的功等于弹簧增加的弹性势能 C 正确 D 错误 5 2016 盐城模拟 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为 以一定的速度匀速运 动 某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块 如图 a 所示 以此时为 t 0 时刻 记录小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系 如图 b 所示 图中取沿斜 面向上的运动方向为正方向 其中两坐标大小 v1 v2 已知传送带的速度保持不变 g 取 10 m s2 则下列判断正确的是 A 0 t1内 物块对传送带做正功 B 物块与传送带间的动摩擦因数为 mgsin 故 tan B 错误 0 t2时 间内 由图可知它所围的面积是物块发生的位移 物块的总位移沿传送带向下 高度下降 重力对物块做正功 设为 WG 根据动能定理得 W WG mv mv 则传送带对物块做 1 22 2 1 22 1 的功 W mv mv 由此可知 C 错误 物块的重力势能减小 动能也减小 都转化为 1 22 2 1 22 1 系统产生的内能 由能量守恒定律可知 系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量 大小 D 正确 6 2016 温州模拟 某工地上 一架起重机将放在地面的一个箱子吊起 箱子在起重机 钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动 运动过程中箱子的机械能 E 与其位移 x 的关系图 象如图所示 其中 O x1过程的图线为曲线 x1 x2过程的图线为直线 根据图象可知 A O x1过程中钢绳的拉力逐渐增大 B O x1过程中箱子的动能一直增加 C x1 x2过程中钢绳的拉力一直不变 D x1 x2过程中起重机的输出功率一直增大 解析 选 C 由除重力和弹簧弹力之外的其他力做多少负功物体的机械能就减少多少 所以 E x 图象的斜率的绝对值等于物体所受拉力的大小 由图可知在 O x1内斜率的绝对 值逐渐减小 故在 O x1内物体所受的拉力逐渐减小 所以开始先加速运动 当拉力减小 后 可能减速运动 故 A B 错误 由于物体在 x1 x2内所受的合力保持不变 故加速度 保持不变 故物体受到的拉力不变 故 C 正确 由于物体在 x1 x2内 E x 图象的斜率的绝 对值不变 故物体所受的拉力保持不变 如果拉力等于物体所受的重力 故物体做匀速直 线运动 所以动能可能不变 故 D 错误 二 多项选择题 7 2016 成都模拟 如图所示 光滑轨道 ABCD 是大型游乐设施过山车轨道的简化模 型 最低点 B 处的入 出口靠近但相互错开 C 是半径为 R 的圆形轨道的最高点 BD 部 分水平 末端 D 点与右端足够长的水平传送带无缝连接 传送带以恒定速度 v 逆时针转动 现将一质量为 m 的小滑块从轨道 AB 上某一固定位置 A 由静止释放 滑块通过 C 点后再经 D 点滑上传送带 则 A 固定位置 A 到 B 点的竖直高度可能为 2R B 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送 带速度 v 有关 C 滑块可能重新回到出发点 A 处 D 传送带速度 v 越大 滑块与传送带摩擦产生的热量越多 解析 选 CD 设 AB 的高度为 h 假设物块从 A 点下滑刚好通过最高点 C 则此时应 该是 A 下滑高度的最小值 则刚好通过最高点时 由重力提供向心力 则 mg m 解得 vC 从 A 到 C 根据动能定理得 mg h 2R mv 0 整理得到 h 2 5R A gR 1 22C 错误 从 A 到最终停止 根据动能定理得 mgh mgx 0 可得 x 可以看出滑块在传 h 送带上向右运动的最大距离与传送带速度 v 无关 与高度 h 有关 B 错误 物块在传送带 上先做减速运动 可能反向做加速运动 如果再次到达 D 点时速度大小不变 则根据能量 守恒 可以再次回到 A 点 C 正确 滑块与传送带之间产生的热量 Q mg x相对 当传 送带的速度越大 则在相同时间内二者相对位移越大 则产生的热量越多 D 正确 8 2016 兰州模拟 如图甲所示 在倾角为 的光滑斜面上放一轻质弹簧 其下端固定 静止时上端位置在 B 点 在 A 点放一质量 m 2 kg 的小物块 小物块自由释放 从开始运 动的一段时间内 v t 图象如图乙所示 小物块在 0 4 s 时运动到 B 点 在 0 9 s 时到达 C 点 B C 间的距离为 1 2 m g 取 10 m s2 由图知 A 斜面倾角 6 B 物块从 B 运动到 C 的过程中机械能守 恒 C 在 C 点时 弹簧的弹性势能为 16 J D 物块从 C 点回到 A 点过程中 加速度先增后减 再保持不变 解析 选 AC 由图象可知 在 0 4 s 内 物块做匀加速直线运动 加速度为 a 5 m s2 由牛顿第二定律得 mgsin ma 解得 sin 0 5 则 v t 2 0 4 a g 5 10 故 A 正确 从 B 到 C 过程 除重力做功外 弹簧弹力对物块做负功 物块的机械能不 6 守恒 故 B 错误 由能量守恒定律可得 在 C 点弹簧的弹性势能为 Ep mv mghBC 2 22 2 10 1 2sin 16 J 故 C 正确 物块从 C 点回到 A 点 1 22B 1 2 6 的过程中 开始时弹簧的弹力大于重力沿斜面向下的分力 合力向上 物块向上做加速运 动 弹力逐渐减小 物块的加速度减小 直至弹簧的弹力小于重力沿斜面向下的分力 合 力向下 物块向上做减速运动 弹簧弹力逐渐变小 合力逐渐变大 加速度变大 当物体 与弹簧分离后 物块受到的合力为重力的分力 物块继续做减速运动 加速度不变 由此 可知在整个过程中 物块的加速度先减小后增大 再保持不变 故 D 错误 9 如图所示 离地 H 高处有一个质量为 m 的物体 给物体施加一个水平方向的作用力 F 已知 F 随时间的变化规律为 F F0 kt 以向左为正 F0 k 均为大于零的常数 物体 与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为 且 F0 mg t 0 时 物体从墙上静止释放 若物体 所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 当物体下滑 后脱离墙面 此时速度大小为 最 H 2 gH 2 终落在地面上 则下列关于物体的运动说法正确的是 A 当物体沿墙壁下滑时 物体先加速再做匀速直线运动 B 物体与墙壁脱离的时刻为 t F0 k C 物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段直线 D 物体克服摩擦力所做的功 W mgH 3 8 解析 选 BD t 0 时 F F0 此时 F0 mg 物体静止 当 mg F F0 kt 时 物 体开始向下运动 由 mg F0 kt ma 可知 随 t 的增大 物体沿墙壁下滑的加速度越 来越大 经过 t 以后物体开始离开墙壁 但 mg 与 F 的合力与速度方向不在同一直线上 F0 k 物体开始做曲线运动 B 正确 A C 错误 由动能定理得 mg W mv2 又 v H 2 1 2 gH 2 可得 W mgH D 正确 3 8 10 2016 无锡模拟 如图所示 轻质弹簧上端固定 下端系一物体 物体在 A 处时 弹 簧处于原长状态 现用手托住物体使它从 A 处缓慢下降 到达 B 处时 手和物体自然分开 此过程中 物体克服手的支持力所做的功为 W 不考虑空气阻力 关于此过程 下列说法 正确的有 A 物体重力势能减小量一定大于 W B 弹簧弹性势能增加量一定小于 W C 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为 W D 若将物体从 A 处由静止释放 则物体到达 B 处时的动能为 W 解析 选 AD 根据能量守恒定律可知 在此过程中减少的重力势能 mgh Ep W 所以物体重力势能减小量一定大于 W 不能确定弹簧弹性势能增加量与 W 的大小关系 故 选项 A 正确 B 错误 支持力对物体做负功 所以物体与弹簧组成的系统机械能减少量为 W 故选项 C 错误 若将物体从 A 处由静止释放 从 A 到 B 的过程 由功能关系得 Ek mgh W弹 mgh Ep W 故选项 D 正确 三 计算题 11 如图所示 固定斜面的倾角 30 物体 A 与斜面之间的动摩擦因数 3 2 轻弹簧下端固定在斜面底端 弹簧处于原长时上端位于 C 点 用一根不可伸长的轻绳通过 轻质光滑的定滑轮连接物体 A