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导数的运算及几何意义 函数 高考数学25个必考点 专题复习策略指导 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna ex 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 导数的运算法则 题组训练1 xf x xnf x f x sinx f x cosx 题组训练2 xf x f x xn 1 xf x nf x f x sinx f x cosx f x cosx f x sinx 解析 例1 已知函数y f x 是定义在r上的奇函数 且当xac a bd 无法比较 设g x xf x 则g x f x xf x 0时 g x 为增函数 1g log 3 即a b c 变1 设f x 是定义在r上的偶函数 且f 1 0 当x0恒成立 则不等式f x 0的解集是 解析 1 1 0 x 0 解析 1 1 0 可导函数f x 满足 f x 0 则eaf 0 f a 用 号填空 变3 解析 eaf 0 f a 0 解析 导数的几何意义 函数增长 递减与否与导函数的符号有关 但函数增长 递减的快慢与导函数符号就无关了 函数增长 递减快慢与切线斜率之间有关系 如果切线斜率不小于零 且随着自变量的增大 切线斜率越来越小 说明函数增长速度越来越慢 如果切线斜率小于零 且随着自变量的增大 切线斜率越来越小 说明函数递减速度越来越快 函数增长 递减快慢与导函数单调性的关系 例2已知函数y f x 的图象是下列四个图象之一 且其导函数y f x 的图象如图所示 则该函数的图象是 解析 由y f x 的图象知 f x 0 f x 在区间 1 0 上递增 说明y f x 图象的切线斜率随x的增大而增大 则f x 区间 1 0 上增长速度越来越快 在 0 1 上f x 递减 说明y f x 图象的切线斜率随x的增大而减小 说明f x 在区间 0 1 上增长速度越来越慢 f x 的符号变化决定函数的单调性 f x 的单调性决定f x 增长 递减速度的快慢 b y f x 为增函数 解后反思 解析 变1已知f x logax a 1 的导函数是f x 记a f a b f a 1 f a c f a 1 则 a a b cb a c bc b a cd c b a a 解析 1 令g x x 1 f x 则g x 1 f x 当01时 x2 1 0 lnx 0 g x 0 g x 单调递增 g x g 1
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