高考数学一轮复习第2章数第9讲函数与方程知能训练轻松闯关理.docx

第9讲 函数与方程1(2016皖北四校联考(一)已知函数yf(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：x123456y124.4337424.536.7123.6则函数yf(x)在区间1，6上的零点至少有()A2个B3个C4个 D5个解析：选B.依题意，f(2)0，f (3)0，f(5)1，0b1，0b1，f(x)axxb，所以f(x)为增函数，f(1)1b0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(1，0)上存在零点3(2016周口模拟)已知函数f(x)log3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析：选A.注意到函数f(x)log3x在(0，)上是减函数，因此当0x1f(x0)又x0是函数f(x)的零点，因此f(x0)0，所以f(x1)0，即此时f(x1)的值恒为正值，故选A.4函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选B.令f(x)2x|log0.5x|10，可得|log0.5x|.设g(x)|log0.5x|，h(x)，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点5已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c则()Aabc BacbCbac Dcab解析：选B.由于f(1)10，且f(x)为递增函数，故f(x)2xx的零点a(1，0)因为g(2)0，所以g(x)的零点b2；因为h10.且h(x)为递增函数，所以h(x)的零点c，因此aca时有一个解，由x2得a2.由x23x20得x1或x2，则由xa得a1.综上，a的取值范围为1，2)，所以选D.7用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4，1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析：设至少需要计算n次，由题意知100，由2664，27128知n7.答案：78已知函数f(x)则函数g(x)f(x)的零点所构成的集合为_解析：令g(x)0，得f(x)，所以或解得x1或x或x，故函数g(x)f(x)的零点所构成的集合为.答案：9(2016合肥模拟)函数f(x)x2ax1在区间上有零点，则实数a的取值范围是_解析：当ff(3) 0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(103a)0，解得a；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得2a0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0，1)12已知关于x的二次方程x22mx2m10有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围解：由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图所示，得故m的取值范围是.1已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0，1) D(，)解析：选A.x0时，f(x)2x1，0x1时，10时，f(x)是周期函数，如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)2(2016南宁模拟)已知函数f(x)ln x3x8的零点x0a，b，且ba1，a，bN*，则ab_ 解析：因为f(2)ln 268ln 220，且函数f(x)ln x3x8在(0，)上为增函数，所以x02，3，即a2，b3.所以ab5.答案：53(2016北京海淀区模拟)已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解：(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f (x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图像有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图像(图略)，由图像可知，当1a时，函数yg(t)(t0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4ln xx4ln x2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0