2018-2019学年湖州市菱湖中学高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年浙江省湖州市菱湖中学高一下学期3月月考数学试题一、单选题1正方形中，点，分别是，的中点，那么( )ABCD【答案】D【解析】由题意点，分别是，的中点，求出，然后求出向量即得【详解】解：因为点是的中点，所以，点得是的中点，所以，所以，故选【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用属于基础题2与向量方向相反的单位向量是( )ABCD或【答案】B【解析】与向量方向相反的单位向量是，计算得到答案.【详解】与向量方向相反的单位向量为.故选：.【点睛】本题考查了单位向量，意在考查学生的计算能力.3设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A若B若C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则【答案】C【解析】试题分析：对于A若，则，得，则不成立，所以A不正确对于B，由A解析可知，所以B不正确对于C，则，得，则，则与反向，因此 存在实数，使得，所以C正确对于D，若存在实数,使得，则，由于不能等于0，因此，则，所以D不正确故选C【考点】平面向量的综合题4在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( )ABCD1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B【考点】正弦定理的应用5已知，与的夹角为，则等于 （ ）A12B3CD6【答案】D【解析】试题分析：由题意，故选D【考点】向量的数量积的定义6在中,则角的大小为( )ABCD【答案】C【解析】利用正弦定理得到，再利用余弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理得到：，根据余弦定理得到.故.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.7已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】，向量在方向上的投影为，故选A8已知的三个内角所对边长分别是，若，则角的大小为（ ）A B C D【答案】D【解析】由正弦定理得，化简得，故.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由于题目所给已知条件一边是角的形式，另一边是边的形式，由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式，考虑到正弦定理，故将角转化为边，然后利用余弦定理将式子转化为余弦值，由此求得的 大小.9在中,角,的对边分别为,且,则的形状是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【答案】B【解析】利用正弦定理得到，得到答案.【详解】，则，故为直角三角形.故选：.【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10在中，设，则动点M的轨迹必通过的（ ）A垂心B内心C重心D外心【答案】D【解析】根据已知条件可得，整理可得，若为中点，可知，从而可知在中垂线上，可得轨迹必过三角形外心.【详解】设为中点，则 为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论.二、填空题11(1)已知向量,满足,则_;(2)如图,正三角形边长为2,设,则_.【答案】 【解析】（1）直接展开化简得到答案.（2）化简得到，计算得到答案.【详解】（1）.（2）.故答案为：；.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.12在中,已知,则边的长为_及的面积等于_.【答案】 【解析】利用余弦定理和面积公式计算得到答案.【详解】根据余弦定理：；.故答案为：；.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式，意在考查学生的计算能力.13设向量,满足,且,则与的夹角_;则_.【答案】 【解析】平方化简得到夹角，再平方计算模长得到答案.【详解】，则，即.故答案为：；.【点睛】本题考查了向量的夹角和模，意在考查学生的计算能力.14在中,则_,则_.【答案】 【解析】利用面积公式得到，利用余弦定理得到，再利用正弦定理得到答案.【详解】，.故答案为：；.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.15如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_【答案】解析：在ABC中，AB=AC=2，BC=中，而ADC=45，,答案应填【解析】试题分析：取BC的中点M，则AM=1,所以在中，.【考点】本小题考查了解三角形的有关知识.点评：在解三角形时，可以考虑构造直角三角形来解决这样解决起来方便，特别是涉及等腰三角形时，否则就按一般的解三角形的方法来求解.16设的内角,的对边分别为,若的周长等于20,面积是,则边的长是_.【答案】【解析】利用面积公式得到，根据余弦定理得到，解得答案.【详解】，根据余弦定理得到：，即，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.17关于平面向量，有下列三个命题：若，则；若，则；非零向量和满足，则与的夹角为；在中，则；其中真命题的序号为_.(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】根据向量的运算法则，余弦定理，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，则；取，则对于任意成立，故错误；若，则；得到，解得，正确；非零向量和满足，则与的夹角为；如图所示：形成等边三角形，与的夹角为，错误；在中，则；根据余弦定理得到，正确；故答案为：.【点睛】本题考查了向量的运算，夹角，余弦定理，根据平行求参数，意在考查学生对于向量，三角知识的综合应用.三、解答题18已知，且与的夹角为.(1)求，；(2)证明：与垂直.【答案】（1），；（2）证明见解析【解析】（1）直接利用向量运算法则计算到答案.（2）计算得到证明.【详解】（1）,且与的夹角为，则；.（2），故与垂直.【点睛】本题考查了向量的运算，求模，证明垂直，意在考查学生的计算能力.19已知向量,.(1)求的坐标表示;(2)若与的夹角为,求;(3)若,求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）直接利用向量的坐标运算得到答案.（2）直接利用向量夹角公式计算得到答案.（3）计算得到，再根据垂直关系得到答案.【详解】（1）向量,，则.（2）.（3），即.【点睛】本题考查了向量的运算，夹角，根据垂直求参数，意在考查学生的计算能力.20在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知cosC(1)若，求ABC的面积；(2)设向量，且，求sin(BA)的值【答案】(1)3；(2).【解析】【详解】试题分析：（1）先由数量积求出ABC的余弦，进而求出正弦，再利用面积公式求面积；（2）先由向量共线求出B，从而得到A，C的关系，再消去A，利用已知条件求值；试题解析：（1）由，得abcosC又因为cosC，所以ab又C为ABC的内角，所以sinC所以ABC的面积SabsinC3（2）因为x/y，所以，即因为cosB0，所以因为B为三角形的内角，所以B所以AC，所以AC所以sin（BA）sin（A）sin（C）sinCcosC【考点】1.向量的数量积；2.向量共线的坐标表示；3.正弦函数的和、差角公式；21如图，在中，点在边上，.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）先由得出，再利用两角差的正弦公式将展开，代入求值即可；（2）由正弦定理得到的值，再利用三角形面积公式即可.试题解析：（1）因为，所以.又因为，所以.所以.（2）在中，由，得.所以.【考点】1、两角差的正弦余弦公式；2、正弦定理及三角形面积公式.22设锐角的内角,的对边分别为,且有.(1)求的大小.(2)若,求.(3)求的取值范围.【