113．1一次函数与一元一次方程

富县沙梁初级中学 学研稿 八年级 数学学研稿科目数学课题(课时)11.31 一次函数与一元一次方程课型新课主备韩燕审核李建昌授课时间序号56班级姓名组名/层次家长签学习目标(含重难点)学习目标:用函数观点认识一元一次方程 用函数的方法求解一元一次方程加深理解数形结合思想重点：函数观点认识一元一次方程，应用函数求解一元一次方程。难点：用函数观点认识一元一次方程学法要求学生学习用函数的观点看待方程的方法，一分为二的分析问题的方法。学习过程一、提出问题，问题：解方程2x+20=0 当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 这两个问题之间有什么联系吗？二、 探索新知在问题中，解方程2x+20=0，得x= ;问题中,就是当x= 时函数y=2x+20的值为0，求自变量x值这可以通过解方程2x+20=0得出，因此这两个问题实际上是一个问题； 画函数y=2x+20的图像，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（ ， ），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s由题意可知： 解之得： 即： 方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5，当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程 得到 方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（ ， ）总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答它是数与形的完美结合，结果是相同的。 三、巩固练习：1直线y=3x+9与x轴的交点是 2直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k= 3已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b= 4已知一次函数y= ax+4与y = bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则= 5已知直线ABx轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是 6直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_ 7直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .8若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= . 9若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标 _10已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_ 、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_11已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_四、自我检测1（1）画出函数y=2x-1的图像，并利用图像求方程1-2x=0的解。（2）画出函数y=2x+3的图像，并利用图像求方程2x+3=0的解。2.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？ 3.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题：（1）求x=-1当时， y的值；（2）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程-x+2=0的解；（4）求方程-x+2=3的解五、拓展应用有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两