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文档简介
2 1曲线和方程 曲线的方程和方程的曲线的概念 课堂新授 m x0 y0 曲线的方程与方程的曲线 课堂新授 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 线上的点 这个方程叫做这个曲线的方程 这个曲线叫做这个方程的曲线 课堂新授 m1 m2 2 求曲线的方程 课堂新授 坐标法 把借助坐标系研究几何图形的方法叫做 解析几何 是用代数方法研究几何问题的一门 数学学科 坐标法 平面解析几何研究的主要问题是 1 根据已知条件 求出表示平面曲线的方程 2 通过方程 研究平面曲线的性质 例1 设a b两点的坐标是a 1 1 b 3 7 求线段ab的垂直平分线的方程 课堂新授 m p m ma mb 证明略 例2 点m与两条互相垂直的直线的距离的积是常数k k 0 求点m的轨迹方程 课堂新授 因为 mr x mq y 所以 x y k m 证明略 其中q r分别是点m到x轴 y轴的垂线的垂足 求曲线的方程的一般步骤 设 建系设点 写 写等量关系 列 列方程 化 化简方程 证 以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 课堂小结 m x y p m m满足的条件 建立坐标系的一般规律 1 两条垂直的直线 2 对称图形 3 已知长度的线段 以该二直线为坐标轴 以对称图形的对称轴为坐标轴 以线段所在直线为对称轴 端点或中点为原点 课堂小结 关于化简方程 使得化简前后的方程同解 在求轨迹方程的问题中 如果化简方程 过程是同解变形 则由此所得的最简方程就 是所求曲线的方程 可以省略 证明 如果化简过程不是同解变形 所求得的 方程就不一定是所求曲线的方程 此时 应该通过限制x y的取值范围来去掉增根 课堂小结 例3 已知一条直线l和它上方的一个点f 点f到l的距离是2 一条曲线也在l的上方 它上面的每一点到f的距离减去到l的距离的差都是2 建立适当的坐标系 求这条曲线的方程 课堂新授 m 课堂练习 平方 化简得 课本p37练习1 2 3 求曲线的方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点m的坐标 建系设点 2 写出适合条件p的点m的集合 找等量关系 3 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 列方程 4 化简
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