引力波引力波源和引力波探测实验.doc

云 南 天 文 台 台 刊Publications of Yunnan Observatory2002 年第 3 期2002No13引力波 、引力波源和引力波探测实验唐孟希1 , 李芳昱2 , 赵鹏飞3 , 唐敏然4(1 . 中山大学物理系 , 广州 510275 ; 2 . 重庆大学应用物理系 , 重庆 400044 ;3 . 湛江师范学院物理系 , 湛江 510089 ; 4 . 中山大学中山医学院基础部 , 广州 524048)摘要 : 引力波是爱因斯坦和其他物理学家提出的关于广义相对论的四大预言之一 。除了 PSR1913 + 16 引力辐射阻尼的观测提供了引力波存在的间接证据 外 , 科学家至今仍没有在实验室中确证引力波的存在 。由于人类目前的技术水 平还不可能在实验室中产生强度可供探测的引力波 , 而宇宙中存在大量大质量 、高速运动的天体 , 有可能产生较强的引力波 , 天体引力波源自然成为现阶段科 学家研究引力波的首选 。本文介绍广义相对论框架下预言的引力波性质 , 引力波探测的理论依据 , 共振型棒式天线和激光干涉仪两大类探测器的基 本 原 理 , 引力波探测实验的现状和面临的困难 , 科学家采取的对策 , 以及爆发型和连续 型两类天体引力波源 。最后介绍了正在计划中的几个引力波探测空间实验 。关键词 : 广义相对论 ; 引力波 ; 引力波源 ; 空间实验中图分类号 : O 412 , P 142 . 84 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 7526 (2002) 03 - 0071 - 171广义相对论和引力波牛顿的引力理论统治了物理学界 200 多年 。根据牛顿的引力理论 , 由两个质点组成 , 作周期运动的动力学系统 , 运动轨迹是一个封闭的椭圆 , 太阳系的行星轨道就属于 这种情况 。当考虑到太阳的质量四极矩和受到其他天体的摄动时 , 行星绕太阳运动的轨道不再封闭 , 椭圆轨道的近日点会以一定的角速度进动 。离太阳越近的行星轨道 , 进动 角速度越大 。1859 年 Leverrier 首先发现 , 水星轨道近日点的进动 , 在扣除以上因素外 ,还有每百年 38s 的剩余进动无法在牛顿力学的框架内给出解释 。Newcomb 进行了精度较 高的观测后得出 , 这个剩余的进动为每百年 43s 。1916 年爱因斯坦在他早期发表的广义相对论的论文中就给出了行星近日点进动的广义相对论的计算值1 , 这个值与 Leverrier和 Newcomb 的观测值相符合 。这是广义相对论第一个成功的例证 。根据广义相对论 , 爱 因斯坦和其他的物理学家先后提出了 4 个预言 , 即光线在引力场中的偏折 , 光谱线在引 力场中的红移 , 引力辐射存在和黑洞存在 。这 4 个预言中的前 2 个在随后不久便得到了基金项目 : 国家自然科学基金 (10175096) 资助项目.收稿日期 : 2001 - 12 - 27作者简介 : 唐孟希 , 男 , 教授 , 研究方向 : 引力理论和引力实验.验证 , 而后 2 个预言的验证工作在很长时间得不到进展 。由于引力相互作用的微弱性和不可屏蔽性 , 给引力实验带来了巨大的技术困难 。直 到 60 年代初期 , 对广义相对论的实验检验仍然停留在以上的三大检验上 。而科学上有这种情况 , 实验科学家能提供的实验和观测数据越少 , 进度越低 , 理论科学家能创造的理论也就越多 。尽管 60 年代以后 , 实验和观测精度有了很大的提高 , 有一些理论被淘 汰 , 但还有不 少 与 爱 因 斯 坦 广 义 相 对 论 平 行 的 理 论 通 过 了 现 有 的 所 有 实 验 检 验 , 如 Brans - Dicke 的标量 张量理论2 , Will - Nordtvedt 的矢量 张量理论3 , Lightman - Lee的双度规理论4 等 。要进一步认识引力相互作用的规律 , 区别这些名目繁多的引力理论的真伪 , 可以有 以下两种途径 。一是把这些理论中的度规在 Minkowski 度规的邻域中按物质变量展开成 幂级数 , 构成所谓参量化的后牛顿体系 ( Parametrized Post - Newtonian Formalism) , 即 PPN 形式体系5 。不同的引力理论对应不同的展开系数 , 再把这些系数和观测实验结果比较 , 这种方法就称为后牛顿检验或称 PPN 检验 。 检验引力理论正确性的另外一个途径就是利用不同的引力理论中关于引力辐射的预言的不同 。现行的引力理论都属于度规理论 , 几乎所有的度规理论都预言了引力辐射的 存在 。但在不同的度规理论中 , 引力辐射的性质表现出极大的差别 , 如引力辐射的偏振 态数 , 多极辐射特性 , 引力辐射的传播速度等等 。引力辐射是时空度规畸变的传播 。按照广义相对论 , 一个物质系统产生的引力辐射 的总能量与该系统质量四极矩对时间的三阶导数的平方成正比 。显然 , 质量四极矩的变 化速度越大 , 引力辐射的强度就越强 。今天人类的技术水平尚未能在实验室中产生强度 可供探测的引力辐射 , 因此 , 大质量 、高速运动的天体就成为首选的引力辐射源 。超新 星爆发 、致密星和黑洞的形成会发出脉冲引力辐射 , 非轴对称旋转的致密天体 、双星系统会发出连续的引力辐射 。60 年代中期 , Weber 开始在美国 Maryland 大学的实验室内建成了世界上第一个引力 辐射探测器 。它的主体是重1 . 4 t 的铝棒 。在引力辐射的作用下 , 铝棒将发生与时空度 规畸变量级相同的应变 , 固定在铝棒上的压电陶瓷传感器记录下铝棒的振动 。1969 年 Weber 公布了他们在分别位于 Maryland 大学内和位于 Argonne 实验室内探测引力波的数据 。数据显示 , 这相距 1000km , 灵敏度仅为 h2 10 - 15的两台探测器在近 3 个月的工 作中 , 平均每 天 可 以 观 察 到 3 次 符 合 信 号7 ,8 ,9 。由 于 找 不 到 合 适 的 理 论 模 型 来 解 释 Weber 所观察到的 、频数如此大 、强度如此高的引力辐射信号 , 并且世界上至今已经建 成的引力辐射探测器 , 其灵敏度已比 Weber 当时的探测器高出几个量级 , 但始终未能重 复 Weber 的实验结果 , 所以科学家一般认为 , Weber 得到的信号并非来自宇宙中的引力 波 , 而仅是噪声而已 。在本文中 , 我们将简单介绍广义相对论预言的引力波的性质 , 引力波的探测原理 , 引力波探测实验的现状和面临的困难 , 科学家采取的对策 , 以及爆发型和连续型两类天 体引力波源 , 最后对引力波探测前景作些描述 。第 3 期唐孟希等 : 引力波 、引力波源和引力波探测实验732广义相对论中关于引力辐射的预言爱因斯坦真空中的引力场方程 R = 0 中的 R是四维时空中的 Ricci 曲率张量 ,它由时空度规张量 g所决定 。在低速弱场中 ,引入时空度规张量的线性近似 ,即把 g写成 g = + h的 形 式 , 其 中 是 平 直 空 间 的 时 空 度 规 ,即 引 力 场 不 存 在 时 的Minkowski 度规 ;而 h为一阶可微的线性近似小量 。这时爱因斯坦真空中的引力场方程R = 0 可以写成波动方程的形式 :525252521c2 t2 h = 05 x2 + 5 x2 + 5 x2 -(1)5123其中 h = h , c 是光速 , , 遍取 0 , 1 ,2 , 3 , 并定义 x = ct 。对于度规场只沿 x1方向变化的引力场 , 方程 (1) 有波动形式的解 。由此我们得出结论 1 : 引力波是存在的 , 以光速传播 。在谐和坐标条件下 , 沿 x1 方向传播的引力波时空度规扰动不为零的分量仅可能有两个 ,即 h23和 ( h22 - h33) 。由此我们得出结论 2 : 引力波是横波 , 有两种偏振态 。引力波的两种偏振态分别记为 h + 和 h , 对应引力波的 h23和 ( h22 -h33)2 个分量 , 引h2 + h2 , 它表示引力波引起的时空畸力波的强度则用 h 表示 , 称为无量纲振幅 h =+变与平直时空度规的比值 。与电磁辐射类似 , 在远场处合理地运用平面波近似 ,出物质系统的引力辐射功率为可以算33d Dikd Dikd E = k ( 2)-45 c5 d t3d t3d t其中 k 为引力常数 , c 为光速 , Dik 为系统的质量四极矩 , 定义为= (3 xi xk - ik xjxj) d VDik(3)其中 为密度 。同一等式中相同的拉丁字母表示从 1 到 3 求和 。由此我们得出结论 3 : 不存在单极和偶极的引力辐射 , 只要系统质量四极矩的三阶导数不为零 ,就有引力波被辐射 。引力波带有能量 , 因而可以被检测 。引力波的检测原理113引力场中的自由粒子会沿着方程为d2 x d xd x+ d td t= 0( 4)d t2的测地线运动 , 其中 是 Christoffel 符号 , 是由度规和度规的导数构成的函数 。式中的希腊字母遍取 0 , 1 , 2 , 3 。然而 , 单粒子的这个性质是不能用来检测引力波的 , 因为根据等效原理 , 在引力场中的每一个时空点 , 都可以通过合适的坐标变换使得该点的引力为零 。2 个分别处于 2 条测地线上的 2 个粒子 , 从原则上就构成了一个引力波探测器 。在入射引力波的作用下 , 测地线的相对位置发生变化 , 导致 2 个粒子的距离也发生 变化 。这个距离的变化是带本质性的 , 任何坐标变换都不能使这个变化消失 。可以证明 , 在粒子运动速度比光速低得多的情况下 , 入射引力波对 2 粒子的作用相当于一个起潮力f i = -其中 Ri 是 Riemann 曲率张量的分量 。c2 Rixk(5)0 k00 k0根据粒子间的耦合强度 , 引力波探测器可分成两大类 : 共振型棒式天线和激光干涉仪探测器 。共振型棒式天线 , 俗称 Weber 棒 , 是一根大质量的圆柱形棒 。一般在垂直于 圆柱轴线的对称截面上支承 。在入射引力波作用下 , 与支承面成对称的 2 粒子间发生振动 。作为整个天线的总体效果 , 天线的端面就会发生与入射波同频率的振动 。由于天线内晶格间存在强弹性耦合力 , 所以天线端面的振幅随入射引力波的频率变化而变化 。当 入射引力波的频率等于天线的本征频率时 , 天线将在引力波的作用下发生共振 。振动通 过固定在天线上的传感器变成电信号 。传感器有各种不同类型 , 如压电晶体型 , 电容型 , 电感型或利用超导量子干涉效应制成的 SQUID 器件等 。由于材料和机械加工技术 的限制 , 共振型棒式天线的最低本征频率一般在 kHz 以上 , 因此对共振型棒式天线产生 最佳响应的引力波应位于 kHz 或以上的频带 。一般认为宇宙中只有少量的脉冲型爆发事 件 , 如超新星爆发 、黑洞碰撞等才有可能在频谱中出现 kHz 或以上的成分 , 而这样的事 件出现的频数非常少 , 例如在银河系内出现的超新星爆发大约为每年 10 - 2 次的量级 ,到达地球的强度不超过 h 10 - 17 ; 在以太阳为中心 , 以太阳到室女座星云为半径的空 间范围内 , 出现的超新星爆发大约为每年 10 次的 量 级 , 但 到 达 地 球 的 强 度 约 为 h 10 - 22 。激光干涉仪探测器中的检验质量一般有 3 个 , 组成 Michelson 式干涉仪的 2 个光臂 。当 2 光臂相互垂直时 , 在入射引力波的作用下 , 2 个光臂以相反的相位随着入射引力波振动 。激光器发射的光束往返于 2 个光臂的检验质量之间 。当有入射引力波存在的情况 下 , 光电转换器件接收到从 2 个光臂来的光束间的位相差就会变化 。激光干涉仪的臂长越长 , 能探测到的位相差也就越大 。虽然激光干涉仪中组成每个光臂的 2 个检验质量间并不存在弹性耦合 , 因而不存在本征频率 , 但进一步的分析表明 , 当激光束和引力波的 作用时间等于引力波半周期时 , 两者之间的耦合达到最佳状态 。这意味着如果我们要对 频率为 1 Hz 的引力波产生最佳耦合 , 激光干涉仪的臂长就得有7 . 5 104 km , 这长度大约相当于地球直径的 6 倍 。由于探测对象在引力波天线上的响应极弱 , 而探测器的噪声又是不可避免的 , 因此 引力波探测器的灵敏度取决于探测器实际的噪声水平 。共振型棒式天线噪声的主要来源 是实验室的地面振动 、天线的热运动 、传感器的机械噪声和电子噪声等 , 而激光干涉仪探测器噪声的主要来源则是激光器及光电子传感器件的散粒噪声 、激光器的相位噪声 。此外 , 实验室的地面振动和检验质量的热运动噪声也对探测灵敏度也有相当大的影响 。第 3 期唐孟希等 : 引力波 、引力波源和引力波探测实验754引力波探测实验的困难和对策从 Weber 建造出第一台引力波探测器至今已过去了 30 多年 , 但人类在实验室中探测引力波至今仍没有成功 。这其中的原因主要有以下几方面 。1) 引力波与检验质量相互作用的作用截面极小 , 粗略计算表明 , 对共振型棒式天 线 , 在入射引力波的作用下 , 天线的应变的数量级与引力波的无量纲振幅相同 , 即l Qh(6)l其中 l 是天线的长度 , l 是天线的形变 , h 是入射引力波的无量纲振幅 ,品质因数 。而对激光干涉仪探测器 , 也有类似的结果 ,Q 为天线的l2l hsin( )7gl其中 g = c/ f g 为引力波的波长 , f g 为引力波的频率 。若用共振型棒式天线探测现在人类已知的强度最强的脉冲引力波 , 即来自银河系内超新星爆发的引力波 , 其强度为 h10 - 17 ,若天线的 Q = 104 , l = 1m , 则 l 10 - 13 m , 即仅为一个原子核的尺度 。若用激光干涉仪探测器探测强度为 h10 - 22的低频连续引力波 , 若 l = 104m , 则 l10 - 18m 。2) 由于在引力波探测器中要把入射引力波的信号变成电信号 , 要经过多重的能量 转换 。如在共振型棒式天线中 , 先把引力波的信号转换为天线的振动信号 , 然后由传感 器转换为电磁信号 。在激光干涉仪天线中 , 则先是把引力波的信号转换为检验质量的运 动 , 然后由光电传感器转换为光电信号 。能量转换的次数越多 , 能量损失也就越大 。3) 建造在地面的引力波探测器不可避免地受到地面振动干扰 , 受到地球重力场和 重力梯度场的影响 , 另外还受到人类活动产生的电磁噪声的影响 。4) 由于按目前人类的科学和技术水平还难以在实验室中产生强度可供探测的引力 波 。5) 由于目前可供探测的引力波还无法在实验室产生 , 自然 , 科学家把引力波探测 的对象确定为天体引力波源 。天体中由于存在大质量 、高速运动的天体 , 它们产生的引 力波就有可能达到较高的强度水平 。宇宙中这类天体引力波源可以分成爆发型源和连续型源两大类 。此外宇宙中还有大量的低频引力波源 , 它们的频谱互相重叠 , 构成了随机 背景引力辐射 。连续源方位确定 , 频谱清晰 , 给探测带来一定的方便 , 但它们的强度较 弱 ; 而强度相对较强的爆发源则在时间和方位上都带有明显的随机性 , 我们无法预先知 道在宇宙中的哪一个方位 , 在什么时间发生这样的爆发事件 , 这无疑极大地增加了探测 的困难 。6) 从爱因斯坦给出的引力波解是平面波或者球面波解 。从宇宙深处到达地球的引 力波的能量除了与引力波源的辐射总能量成正比外 , 还和引力波源与地球间的距离的平 方成反比 。这种能量的耗散机制是从地球上接收到来自宇宙的引力波的强度十分微弱的 原因之一 。7) 爱因斯坦从引力场方程导出引力波解时用了线性近似 , 从数学来说 , 这是不严格的 。基于线性叠加原理的线性近似方法原则上只适用于线性微分方程 。而引力场方程是高度非线性的微分方程 , 线性近似可能会导致方程解性质的改变 、错误 、甚至丢失 。因此现在也有人对爱因斯坦引力波解的正确性提出疑问12 。针对以上情况 , 科学家采取了以下一些对策 :1) 建造大质量 、工作在低温条件下的共振型棒式天线 , 和大臂长的激光干涉仪探 测器 ;2) 研究新型的传感器提高能量转换效率 , 以及新的引力波探测原理直接把引力波信号转换成电磁信号 , 例如研究引力场和电磁场的直接作用 , 研究在引力波作用下 , 电 磁场的可测量参数是否有变化 ;3) 把实验室移至太空以减少机械振动和震动 , 在太空中使得在地球上无法建造的巨型激光干涉仪探测器变成可能 ;4) 研究在实验室中产生引力波的新机制 , 力图在实验室中产生强度可供探测的引 力波 。如果在实验室中产生引力波获得成功 , 人类就可以避免天体引力波源在方位上和 时间上的随机性 , 对确定的源进行研究 ;5) 在实验室中产生引力波获得成功之前 , 努力在宇宙中寻找方位精确已知的连续引力波源 , 同时研究宇宙中可能存在的产生引力波的新机制 ;6) 爱因斯坦引力场方程是高度非线性的微分方程 , 而方程的非线性预示着除在传 播过程中存在能量耗散的平面波解外 , 还有可能存在在传播过程中没有能量耗散的孤立 波解 。寻找具有能量局域性的 、在传播过程中没有能量耗散或能量耗散缓慢的引力场方程的孤立波解或其它形式的解 。如果这样的解确实存在 , 就有可能为人类探测引力波开辟新的途径 ;7) 为避免线性近似可能导致方程解性质的改变 、错误和丢失 , 科学家去寻找场方 程的精确解去代替有争议的弱场近似解 。5引力波天体源根据物质系统的引力辐射功率的公式 (2) 只要系统质量四极矩的三阶导数不为零 ,就有引力波被辐射 。从 (2) 式分母中出现的 c5 可知 , 要产生目前人类技术水平能探测 到的引力波 , 就需要物质系统有数量极大 、变化速度极高的质量四极矩 , 也就是说要求物质系统具有很大质量和很高的运动速度 。例如有人早期考虑过的旋转棒方案13 , 把一根质量 m = 4 . 9 108g , 半径 r = 1m , 长 l = 20m , 极限强度 = 3 109 dyne/ cm2 的钢 棒使其绕质心旋转至断裂 , 其辐射的引力波强度仅为 h 10 - 41 。也有人提出过利用核 爆炸以及强激光装置来产生引力波6 , 但它们可达到的强度离人类现有的探测水平相差甚远 。除物质性物体外 , 电磁场也具有能量和动量 。按广义相对论的观点 , 电磁场的变化 也有可能产生引力辐射 , 当然要产生目前人类技术水平能探测到的引力波 , 需要极强且频率极高的电磁场 。例如 Grishchuk 和 Sazhin 提出了一个高频电磁引力振子模型 。在这第 3 期唐孟希等 : 引力波 、引力波源和引力波探测实验77个模型中 , 要产生强度为 h1033 , 频率为 f 10 - 810 - 9的引力波 , 若电磁场的强度为10T , 需要体积为2 . 5 1010cm3 的电磁谐振腔14 。而 Pinto 和 Rotoli 提出的高频脉冲源模 型则需要 直 径 d 106 107cm 的 电 磁 系 统15 。唐 孟 希 、李 芳 昱 和 罗 俊 等 人 改 进 了 Grishchuk - Sazhin 模型 , 在电磁谐振腔中放置了电介质 , 在保证谐振腔壁欧姆损耗极限的前提下提高了腔内的电磁场 , 使得要产生频率和强度相同的引力辐射 , 电磁谐振腔的体积缩小了两个数量级16 。但要产生强度为 h1033 , 频率为 f 10 - 810 - 9的引力波 ,谐振腔的体积仍要达到 2 108cm3 。显然 , 这和现实仍有相当大的距离 。 宇宙中存在大量大质量 、高速运动的天体 , 给我们提供了天然的引力波源 。根据宇宙中天体运动性质的不同 , 天体引力波源可分为爆发引力波源和连续引力波源两大类 。除此以外 , 宇宙中还存在大量频谱相互重叠的引力波源构成了宇宙随机背景引力辐射 。在下面的章节 , 我们将讨论它们的性质和可能的探测方法 。5 . 1天体连续引力波源具有周期性变化质量四极矩的物质系统会发射连续引力波 。宇宙中质量四极矩会产 生周期性变化的天体有双星系统 、旋转致密星体 、非径向对称振动的致密星体等 。在众多的天体连续引力波源中 , 双星系统的运动状态是最为确定的 。由 2 个质量分 别为 m1 和 m2 的 2 个球状子星体组成的双星系统 , 2 个子星各自以轨道角频率 绕系统的公共质心作轨道运动 , 系统辐射的引力波的频谱包含 偶数倍的频率成份 。引力 辐射的功率和频谱取决于子星体的质量和轨道偏心率 e 。对于双星系统 , 引力辐射频谱中出现的最低频率成分为 2。当 e = 0 , 即轨道为圆形时 , 除频率为 2 的二次谐波外 ,其余的高次谐波辐射功率均为零 。根据广义相对论可以算出 , 一个轨道为圆形的双星系统在距离 R 处接收到的引力波无量纲振幅为17:2/ 3m1 m2/ 2100pch = 2. 4 10 - 19(8)10 - 3 Hz( m1 + m2) 1/ 3R其中 2 子星的质量 m1 和 m2 以太阳质量为单位 。双星引力辐射使双星系统的引力能减少 , 结果是轨道周期 、长半轴和偏心率均变小 。其中轨道周期变化率为18- 5/ 3d Pb1925Pb73372 - 7 2/241/ 3(1 - e )1 + 24 e + 96 e m1 m2 ( m1 + m2)(9)= -d t2其中 Pb 为轨道周期 。如果 2 个子星中有一个是脉冲星 , 而且轨道平面的法线方向与双星到地球的连线的夹角接近直角 , 脉冲子星发出的射电脉冲就会由于另一子星的阻挡而 出现周期性的间断 , 由此可以很容易测出轨道周期 Pb 及其它一些运动学参数 。这些参数除了可以用来用作天体物理学研究外 , 还可以用作广义相对论引力辐射性质的间接检 验 。不同的子星可以组成不同的双星系统 。但只有大质量的密近双星才对引力波探测有意义 。例如由 2 个中子星组成的中子 中子双星 , 由 2 个黑洞组成的黑洞 黑洞双星系 统 , 由一个白矮星和一个中子星组成的白矮星 中子星双星系统 , 以及由一个中子星和一个黑洞组成的中子星 黑洞双星系统等 。此外还有一类特殊的双星系统 X 射线双 星 , 或称包壳双星 ( Common - envelope binary) 系统 。在密近双星系统演化的后期 , 其 中一个子星会变成致密星 , 即中子星或黑洞 , 另一子星会把气体状的物质抛给它 , 甚至致密星会进入另一子星的气体外壳内 。由于致密子星的质心一般不与另一子星的气体外壳的质心重合 , 它们组成一个绕公共质心旋转的双星系统 。由于致密子星进入另一子星 的气体外壳后 , 它发出的电磁辐射的可见光部分被气体外壳吸收 , 而电磁辐射中波长较短的部分 X 射线则有可能穿透气体外壳而被我们接收 。故包壳双星往往同时是 X 射线双星 。包壳双星在发射 X 射线的同时也产生引力辐射 。4U1820 - 30 双星就属于这类双 星系统 。从引力辐射公式可以知道 , 要产生强度足以被探测的引力波 , 双星系统必须具备的 条件是 : 2 个子星的质量足够大 , 轨道周期足够短 , 而且与我们的距离不能太大 。满足以上条件的双星 系 统 的 数 目 不 是 太 多 。据 估 计6 , 在 银 河 系 内 , 引 力 辐 射 频 率 高 于6mHz 的双星系统的数量仅为 100 量级 , 如 2 个子星的质量均与太阳质量相当 , 当它们 位于银河系中心时 , 到达地球的引力波无量纲振幅仅为 h 10 - 22 的量级 。如果我们把 目光放到室女座星团 ( R 15Mpc) 的范围内时 , 就有可能数量级为 100 个 , 引力辐射频率高于 20mHz 的双星系统 , 它们的引力辐射到达地球的无量纲振幅为 h 10 - 24 的量级 。旋转致密星体是另一类相当确定的连续引力波天体源 。具有非轴对称质量分布的天 体旋转时 , 就有引力辐射 。到达地球的引力辐射的无量纲振幅为6 :2J100pcfh = 8 . 1 10 - 28(10)3 1044g cm210 - 6R10 Hz其中 J 为星体的转动惯量 , 为椭率 , 即星体赤道半径与极半径之差与星体平均半径之比 , R 为星体与地球的距离 , f 为星体自转的频率 。由于引力辐射的无量纲振幅正比于 星体自转频率的平方 , 寻找高速旋转的致密星体无疑对引力波探测研究是有利的 。脉冲星就是高速旋转的中子星 。Crab 和 Vela 就是 2 颗著名的脉冲星 。Crab 脉冲星辐射的引 力波频率为60 . 6 Hz , Vela 脉冲星辐射的引力波频率为22 . 4 Hz 。Zimmermann 计算了它们辐射的引力波到达地面的无量纲振幅6 。计算结果表明 , 对于 Crab 星 , 到达地面的引力波 h10 - 27 , 而对于 Vela 星 h10 - 26 。估计旋转致密星体的引力辐射强度的结果往 往带有一定的主观随意性 , 这些主观随意性一是来自计算所采用的物理模型 , 二是来自 旋转星体椭率 的估计 。此外 , 星体的非球对称振动也会辐射连续引力波 , 比如太阳就有各种不同类型的非 球对称振动模式 。理论上 , 这种非球对称振动模式对于其它致密星也应该存在 。但由于我们对致密星振动了解甚少 , 目前还难以对它们引力辐射的性质作出合理的估计 。综上所述 , 连续引力波天体源一般具有较大的确定性 , 这种确定性包括频率的确定 性和方位的确定性 。它们辐射引力波的频率可以通过其他天文观测加以确定 , 比如对旋转中子星 , 由于自转轴和磁场的对称轴一般并不重合 , 到达地面的射电脉冲就象灯塔的 光束一样周期性地扫过地球 , 我们就可以根据射电脉冲的周期去确定旋转中子星的自转周期 。对于双星系统则可以通过子星轨道运动时远离地球和靠近地球的交替出现所引起 的射电脉冲多普勒频移的周期变化来确定双星的轨道周期 。连续引力波天体源频率的确定性允许我们采用特殊的方法 , 比如说数据同步积累的方法 , 来提高接收信号的信噪比 , 使得我们有可能在信噪比小于 1 时也有可能把引力波信号从背景噪声中分离出来 。第 3 期唐孟希等 : 引力波 、引力波源和引力波探测实验79但连续引力波天体源的强度一般比较低 , 一般 h 10 - 20 。连续引力波天体源的另一个特点是频率较低 , 除了个别高速旋转的中子星外 , 辐射的引力波频率均低于 1 Hz , 而较 多地出现在 10 - 210 - 5 Hz , 或频率更低的区域 。5 . 2天体爆发引力波源与天体连续引力波源相反 , 具有非周期性变化质量四极矩的物质系统会发射非连续 引力波 , 即爆发引力波 , 或称脉冲引力波 。宇宙中会产生这种非周期性变化质量四极矩 的天体事件有超新星爆发和坍缩 , 球状星团内黑洞的生成 , 星系核和类星体内黑洞的生 成 , 致密双星坍缩 , 星体被黑洞俘获 , 中子星星核振动等 。这些天体物理事件称为天体 爆发引力波源 。天体爆发引力波源出现的时间 , 出现的方位有很大的随机性 , 它们运动的方式和持 续时间彼此之间存在很大的差异 。由于这些爆发事件几乎都是一次性的 , 不会重复出 现 , 使得我们难以对这些事件有一个准确的认识 。对天体爆发引力波源的分析大多基于一些假设的理论模型 。这些理论的假设一般包括 : 引力辐射总能量的假设 , 引力辐射功率谱的假设 , 以及爆发持续时间的假设等 。 在大多数理论模型中 , 都假设引力辐射总能量是由发生爆发事件的天体的部分质量转化而成 , 在爆发事件中天体损失的质量与天体的质量成正比 , 即Eg = m(11)其中 称为转化因子 , 表示转化为引力辐射能的那一部分质量占天体总质量 m 的比例 。对于引力辐射的功率谱 , 一般假设功率谱的中心频率 1 ( 12)f g= 2g其中 g 为爆发事件的持续时间 。同时假设功率谱的带宽 f g 与中心频率 f g 有相同的量级 。至于功率密度函数则可定义为阶梯函数 , 高斯分布函数等 , 并假定功率密度函数曲 线关于中心频率 f g 对称 。关于爆发持续时间 g , 一般假设为引力波通过强引力区所需的时间 , 也就是强引 力区被光速所除得到的时间 。并假定强引力区为爆发天体的引力半径 , 即史瓦西半径的数倍 。若假定强引力区为爆发天体的引力半径的 2 倍 , 可以得到引力辐射功率谱的中心 频率 Msf g 8 103 ( Hz)(13)m其中 Ms 为太阳质量 。上式表明质量越小的天体在爆发中产生的引力辐射功率谱所含的高频成分越多 。在距离爆发事件 R 处接收到的引力辐射的无量纲振幅41/ 21Hz10 pch 2 10 - 14( 14)f g0. 01R对于在银河系中心的 , 质量为 100 102 Ms 的天体发生引力坍缩 , 如超新星爆发 , 可以估计引力辐射功率谱的中心频率为 103104 Hz 。取转化因子 = 0 . 01 , 即在坍缩过程中1 %的质量转化为引力辐射能 , 取 R = 3 104pc , 可以估计出 h10 - 16 10 - 17 。这是迄 今为止人类认识的最强的引力辐射 , 观测资料说明在本银河系中发生的引力坍缩事件的频数仅为每年 10 - 110 - 3次 , 即平均几百年才发生一次 。与天体连续引力波源相比 , 天体爆发引力波源的出现有很大的随机性 , 对它们辐射 性质的分析亦有很大的主观随意性 。这种主观随意性主要表现在物理模型的建立 , 对引 力辐射功率谱的假设 , 和转化因子的估计上 。因此 , 随着人类对宇宙认识的深入 , 关于天体爆发引力波源的某些结论可能会不断被修正 。5 . 3随机背景引力辐射除了在银河系和靠近银河系的星系中的个别天体引力波源 , 包括比较确定的天体连 续引力波源和在时间和方位上都具有随机性的天体爆发引力波源已被研究得较为清楚外 , 在全宇宙中还有大量引力波源 。这些引力波源由于数量巨大 , 在全天区的径向分布 和角向分布都十分分散 , 难以对它们各别的引力辐射性质加以区分和估计 。这些天体引力波源辐射的连续引力波和爆发引力波相互叠加形成了一种随机背景引力辐射 。随机背 景引力辐射的性质可通过无量纲振幅的功率谱密度函数 S g ( f ) 来描述 。在 f ( f 0 , f 0+ f ) 内到达地球的引力波的无量纲振幅f 0 + fS g ( f ) d f =S g ( f ) f(15)h =f 0一般地 , 可把 S g ( f ) 当作连续函数处理 。形成这种随机背景引力辐射的主要机制主要有两种 。一是数量庞大的密近双星系统 辐射的连续引力波 。天文学家认为6 , 双星系统在宇宙中是广泛存在的 。据估计 , 仅在我们的银河系内的双星系统的数量就超过 108 个 , 这些双星的子星质量 、轨道周期 、轨 道偏心率以及它们与地球的距离各有不同 , 到达地球的引力波的频率成分和强度也各有 不同 。大量双星系统辐射的引力波互相叠加形成了这种随机背景引力辐射的一部分 。理 论估计 , 由于大量双星系统引力辐射叠加成的引力背景辐射的峰值频率为 10 - 5 Hz 量级 ,无量纲振幅的功率谱密度函数 S g ( f ) 10 - 34/ Hz 。形成这种随机背景引力辐射的另一种主要机制是黑洞形成前期的引力波6 。理论推 导得到 , 质量超过2 . 4 倍太阳质量的主序星在演化的后期 , 恒星星体的简并中子气体向 外膨胀的力已经不能抵挡恒星星体质量产生的自引力 , 星体会不断地坍缩下去 , 直至变 成黑洞 。在恒星即将变成黑洞之前 , 由于存在高密度物质的剧烈运动 , 而且这种质量的运动很可能是非轴对称的 。这种高密度物质非轴对称的剧烈运动会导致引力波的产生 。这种引力辐射是爆发型的 。据理论估计 , 平均每一时刻有 102 量级的这种爆发引力波到达地球 , 由于大量黑洞形成前期辐射叠加成的引力背景辐射的峰值频率为 10 - 4 Hz 量级 ,无量纲振幅的功率谱密度函数 S g ( f ) 10 - 31/ Hz 。针对大爆炸宇宙模型中的均匀性 、视界困难 , 以及大爆炸理论本身不能解决时空爆 炸的奇点的起源问题 , 科学家们分别在 1981 , 1982 和 1983 年提出了暴胀宇宙模型 、暴胀宇宙模型修正方案和混沌暴胀宇宙模型 。按这种模型 , 当宇宙处于 10 - 35 10 - 32 s 间 ,宇宙经历过一个急剧的膨胀阶段 。在这段时间内 , 宇宙的尺度增长了 1050 1060 个量级 。近年来 , 人们运用典型暴胀宇宙模型对天文观测数据进行分析表明19 ,20 , 在 109 Hz 频段附近应有一个急剧的膨胀阶段的遗迹引力波 ( Relic gravitational waves) 。如果理论分析正第 3 期唐孟希等 : 引力波 、引力波源和引力波探测实验81确 , 在引力背景辐射中就应该包括这一成分 。6 引力波探测实验研究的历史 、现状和未来6 . 1 历史和现状从 20 世纪 60 年代至今 , 引力波探测实验研究大致可以分成 3 个阶段 。第一阶段是60 年代到 80 年代中期 , 这阶段探测器是在常温下工作的共振型棒式引力波天线 。除建 造探测器外 , 科学家的工作是研究改进传感器和数据处理方法 。探测器绝大部分是中间 悬吊的棒状天线 , 天线质量一般在数百千克到数吨不等 , 天线大部分用高品质因数的特 殊铝材整体锻造而成 , 传感器有压电晶体型 , 电容型 , 电感型等 。为了大幅度地提高品 质因数 , 也有少数研究组采用金属铌或蓝宝石制造天线 。这阶段进行引力波探测研究的 小组相对较多 , 有美国的 Maryland 大学 , Louisiana 州立大学和 Stanford 大学 , 澳大利亚的 西澳大利亚大学 , 日本的东京大学 , 中国的中山大学和科学院高能物理研究所 , 苏联的莫斯科大学 , 意大利的罗马大学和行星空间物理研究所等 。这阶段天线的探测灵敏度一 般在 h10 - 1510 - 17 。为了增加收集到的数据的可靠性 , 当时还进行过多根天线的远距离探测符合实验 。探测对象一般是银河系内的超新星爆发 。只有东京大学的天线对准 位于蟹状星云中心的旋转中子星21 。从 80 年代中期到 90 年代中期 , 引力波探测实验走进了它的第二阶段 。在这阶段 , 引力波探测实验有 2 个特点 。一是大型低温共振型棒式引力波天线的出现 , 很快取代了 常温共振型棒式引力波天线 ; 二是激光干涉仪探测器开始出现并迅速发展 。随着传感技 术的发展 , 传感器的灵敏度不断提高 , 噪声不断降低 , 天线内分子热运动噪声很快已成 为制约引力波探测器灵敏度进一步提高的主要障碍 。为了大幅度降低天线分子热运动噪声 , 唯一可行的途径就是建造大型低温共振型棒式引力波天线 。由于分子热运动噪声能 量正比于 k T , 其中 k 为 Boltzmann 常数 , T 是绝对温度 。把同样的天线从室温降到液氦 温度 , 它的热运动噪声能量水平就降低了 2 个量级 , 如果进一步采用特殊的低温技术 , 把天线温度降低到 mK 量级 , 与室温的情况相比 , 热运动噪声能量水平就降低了 5 个量级 。相应地 , 探测灵敏度提高了 23 个量级 。低温天线的另一优点是使用超导量子干涉器件成为可能 。超导量子干涉器件是一种高转换效率的传感器 , 但它必须在超导状态 下工作 。但低温天线高昂的建设和运行费用使许多国家和许多实验室望而生畏 , 许多实验室便止步于室温天线 。保留下来为数不多的室温天线实验室转向建立工作在液氦温度 下的低温引力波天线 。这类实验室主要有美国的 Louisiana 州立大学 , 澳大利亚的西澳大 利亚大学 , 意大利的罗马大学和行星空间物理研究所等 。由于棒式天线费用昂贵且已接 近于灵敏度极限 , 作为另一类的激光干涉仪探测器便应运而生 。早期的激光干涉仪探测 器臂长一般是 10m 量级 , 除光束一次往返的干涉仪外 , 还出现通过光束多次反射以增 大等效臂长 、使用 Fabry - Perot 标准具检测由于光臂长度变化引起的输出光束强度变化 等方案 。在 90 年代初期建成激光干涉仪的研究组有德国的 Max - Planck 量子物理研究所 , 美国的加州理工学院 , 英国的 Glasgow 大学等 , 探测灵敏度一般达到 h10 - 19 。由于激光干涉仪探测器有广阔的发展前景 , 它一出现便显示出生命力 。6 . 2PSR1913 + 16 引力辐射阻尼观测实验在人类进行引力波探测实验研究的进程中 , 必须提及美国物理学家 Taylor 和 Hulse发现的脉冲双星 PSR1913 + 16 , 以及随后 Taylor 和他的同事们对 PSR1913 + 16 引力辐射阻尼的成功观测22 ,23 ,24。PSR1913 + 16 是由 2 个质量与太阳质量大致相当的子星组成的双星系统的一员 。根据广义相对论 , 由 2 个质量组成的二体系统 , 2 个质量绕公共质心公转时 , 其轨道除了会象水星近日点一样发生进动外 , 在公转过程中由于系统的质量四 极矩发生改变而产生引力辐射 。在引力辐射过程中 , 系统的总能量减少而使轨道长半轴变小 , 轨道周期变短 。根据爱因斯坦的四极辐射公式 , 双星系统除了公式 ( 9) 表示的由于引力辐射而使轨道周期变短的公式外 , 近星点进动率 d 和引力红移与时间变慢参d t数, 2 个观测量也与脉冲星的质量 m1 和伴星的质量 m2 有关 :- 5/ 3dd tPb2 - 12/ 3= 3(1 - e )( m1 + m2)(16)21/ 3Pb+ m ) - 4/ 3 = e( m + 2 m ) ( m(17)c p c2(9) , (16) 和 (17) 是一组超定方程 , 在 3 个方程中仅有 2 个未知量 。若方程有解 , 则说 明PSR1913 + 16的引力辐射阻尼与广义相对论的预言相符 。经计算 ,这组方程确实有解 :mp = ( 1 . 442 0. 003) Msmc = (1 . 386 0. 003) Ms另一个证据是 PSR1913 + 16 轨道相移随时间变化与广义相对论的理论预言相符 。观 测到的轨道相移由两部分组成 , 一是近星点进动引起的相移 , 一是轨道长半轴变短引起 的相移 。这两部分相移的总和使得脉冲星到达近星点的时间差有一个与累积的观测时间 成平方关系的久期效应 。Taylor 和 Hulse 对 PSR1913 + 16 连续观测达 14 年之久 , 获得的 数据与广义相对论符合的很好 。这是人类得到第一个引力波存在的间接证据 。它进一步 巩固了广义相对论在引力物理中的地位 , 动摇了一些与广义相对论并行的引力理论的理 论框架 , 使得物理学家要考虑对这些理论的框架进行修改 , 或者给出了某些理论中参数