数学人教版九年级上册24.2.2 直线与圆的位置关系.doc

直线和圆的位置关系教学设计孤堆回族中学 朱道利【教学目标】知识目标：1理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念。能力目标：1经历探索直线与圆位置关系的过程，采用生活中比形象的例子来加深对问题的理解2通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应，从而实现位置关系与数量关系的相互转化，培养学生的实际观察能力、总结能力和逻辑推理能力，形成良好的学习习惯情感目标：1.通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2.通过本节的学习，让学生意识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步树立学好数学，时刻准备服务社会的意识。同时在数学学习活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重点与难点】：重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系了解切线的概念。难点：归纳总结出直线与圆的三种位置关系【教具学具准备】 多媒体课件、一把直尺、一张圆形纸片【设计思想】新课程明确指出：“学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”。学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。课标要求：“要让人人学得有价值的数学，人人获得必须的数学”。教师应该提供多样化的活动方式，让学生积极参与，并在这些丰富的活动中进行交流，亲身体验做“数学”。因此我通过动画演示、两个实际动手操作题及反馈练习题，让学生经历观察、操作、描述、猜想、交流，使学生真正从事思维活动，并表达自己的理解，促进数学的学习。在本课教学中我采用观察、动手操作、小组讨论，合作交流的方式，构建探索性学习的课堂教学结构，即“情景导入-研讨应用-交流评价”的基本教学模式。【教学策略与方法】启发探究式【教学过程】一、创设问题情境导入教师出示课件，动画演示“太阳升起的情景”，让学生观察地平线（直线）与太阳（圆）的位置关系，（教师可让学生先回顾点和圆的三种位置关系）从而导入课题。让学生从太阳与地平线的不同位置关系中，抽象出几何图形，再表示出来呢？这些都给了我们直线和圆的位置关系的印象，那么平面上给一个固定的圆和一条运动着的直线或给一条固定的直线和一个运动着的圆，它们之间有着若干种不同的位置关系，它的若干种位置关系能分为几大类？（“数学来源于生活，又服务于生活” 。作为学生学习的数学知识，不应当是独立于学生生活的“外来物” 。数学的学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。因此我采用学生非常熟悉的现实情景，并用动画演示“日出”情景，给学生提供贴近生活现实的背景。让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际问题抽象成数学模型。同时让学生举出生活中的实例）二、动手发现探究请同学们拿出直尺和圆形纸片，把直尺看着直线，把圆形纸片看作圆，在桌面上移动圆形纸片，观察直线和圆有几种位置关系？通过刚才的操作，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少时有几个？最多时有几个？你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准各是什么？教师指导学生从直线和圆的公共点的个数来研究直线和圆的位置关系,让学生尝试用用自己的语言叙述出直线和圆的三种位置关系，教师结合图形介绍“相交、相切、相离的定义”。让学生画出直线和圆的三种位置关系1.直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交； 2.直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； 3.直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。（让学生动起来，既可培养起作图能力，提高几何素养，又可以让其在动手活动中集中精力。通过以上活动，学生亲身体验生活中数学的乐趣，在师生交流中有利于提高学生的语言表达能力。）三、变式探究归纳通过刚才的研究我们已经知道，通过公共点的个数可以判定直线和圆的位置关系，除从直线和圆的公共点的个数来判断直线与圆的位置关系外，是否还有其它的方法呢？请同学们思考一下，能否象判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？向学生展示圆心O到直线l的距离为d，观察d与O的半径r的大小在不同的位置关系下有什么关系？指导学生观察已经确定的直线和圆的三种位置关系，得到所需的结果：（1）dr 直线l与O相离（数缺形时少直观，形少数时难入微。运用数形结合的思想，再一次展现了数学的魅力，培养学生的审美观点，同时发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力。同时运用轴对称图形的性质，研究解决直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。）判断直线与圆的位置关系有两种方法:一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用圆心到直线的距离d与圆半径半径r的大小关系来断定。四、应用探究出示课件，让学生观察课本图3-25中的直径AB与直线CD有怎样的位置关系？总结切线性质，出示课件，展示例1，学生独立思考，在练习本上做出问题答案。（本题要给学生充分的时间去考虑解决这个问题，培养学生独立解决问题的能力。数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现的，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织对知识的运用等活动来实现的。）反馈练习：1.O与直线L至少有一个公共点，则半径r与d的关系为_2. 在RtABC中，C=90,AC=6cm，BC=8cm.以c为圆心，r为半径画圆，当r_时，直线和圆相切；当r_时，直线和圆相交；当r_时，直线和圆相离。 3. 已知O的半径为4cm，直线L上的点A满足OA=4cm，直线l和O有怎样的位置关系？为什么？(在学生独立完成过程中，不仅巩固了知识，也学会多角度思考问题，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展了思维，学会做数学。比较圆心到直线的距离与半径的大小关系是判定直线与圆位置关系的常用方法，其中第3题，学生容易出现问题，教师要帮助学生理解定理中d是圆心到直线的距离，并结合具体图形指导学生理解，当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和O相交；当OA是圆心到直线的距离时，直线l是O的切线。)五、回顾总结1.直线和圆的三种位置关系（用公共点个数来判定）直线和圆相交 （两个公共点）直线和圆相切直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点（唯一公共点） 直线和圆相离（没有公共点）2.如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有直线l与O相交 dr（归纳小结提供了学生反思的机会，也有利于把知识系统化，使学生真中构建自己对数学知识的理解，形成一定的数学思想和方法。同时教师也了解