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4.2.3直线与圆的方程的应用培优练习本课时编写：成都市第二十中学 付江平1已知圆C：x2y22x4y40，是否存在斜率为1的直线l，使得l被C截得的弦AB为直径的圆经过原点若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由2一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3已知圆x2y28，定点P(4，0)，问过P点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，该直线与已知圆：(1)相切；(2)相交；(3)相离；并写出过点P的切线方程4已知圆x2y2x6ym0直线x2y30交于P，Q两点，且0(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径5若实数x，y满足方程x2y24x10，(1)求的最大值和最小值； (2)求yx的最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值参考答案1解：假设存在，设直线方程为yxb，则2x22(b1)xb24b40设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则4(b1)28(b24b4)033br，直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响3.解：设直线的斜率为k，倾斜角为，则过点P的直线方程为yk(x4)，即kxy4k0.又圆心到直线的距离d，(1)相切：则d42，k21，k1，或.即当或时直线与圆相切，切线方程为xy40或xy40.(2)相交：则dr2，k21，1kr2，k21，k1或k0，圆心坐标为，半径r.5.解：方法一：(1)圆方程化为(x2)2y23，表示以点(2，0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，此时有，解得k，故的最大值为，最小值为.(2)设yxb，即yxb，当yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，此时，即b2，故(yx)max2，(yx)min2.(3)x2y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.方法二：设x2cos，ysin，0，2)，(1)设u，则u.2uucossin，sinucos2u.sin()，|sin()|1，1.解之得u.(2)yxsin2cos2sin()1sin1，故(yx)max2，(yx)min2.(3)x2y
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