高中数学 第27讲 平面向量的数量积与平面向量应用举例配套课件 理 新人教B版.ppt

第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 3 掌握数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算 4 能运用数量积表示两个向量的夹角 会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 5 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 6 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 考试大纲 知识梳理 一 向量的数量积1 向量数量积的概念已知两个非零向量a与b 它们的夹角为 我们把数量 叫做a与b的数量积 或内积 记作a b 即a b 规定 零向量与任一向量的数量积为 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 a b cos a b cos 2 向量的投影设两个非零向量a与b的夹角为 称为向量a在b方向上的投影 称为向量b在a方向上的投影 向量a在b方向上 或b在a方向上 的投影是一个 不是向量 当0 90 它是 当 90 它是 当90 180 它是 图4 27 1表示b在a方向上的投影的三种情况 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a cos b cos 数量 正数 负数 图4 27 1 3 向量数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 二 向量数量积的性质1 向量数量积的运算律已知向量a b c和实数 则 1 交换律 2 数乘结合律 a b r 3 分配律 a b c 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a b b a a b a b a c b c c a b 2 向量数量积的性质设a b为两个非零向量 e是与b同向的单位向量 是a与e的夹角 则 1 e a a e 2 a b 3 当a与b同向时 a b 当a与b反向时 a b 特别地 a a 或 a 4 cos 5 a b a b 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 a cos a b 0 a b a b a 2 三 向量数量积的坐标表示已知两个非零向量 a x1 y1 b x2 y2 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 x1y2 x2y1 0 四 平面向量的主要应用1 向量在平面几何中的应用平面几何经常涉及距离 线段的长度 夹角 而向量运算 特别是向量的数量积涉及向量的模 夹角 因此可以用向量方法解决部分几何问题 利用向量方法处理几何问题一般有以下 三步曲 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 2 平面向量在解析几何中的应用 是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述 它主要强调向量的坐标运算 将向量问题转化为坐标问题 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答 坐标的运算是考查的主体 3 平面向量与其他数学知识的综合应用 1 向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题 命题以三角函数作为背景 是向量的坐标运算与解三角形 三角函数图象和性质综合的问题 2 平面向量与函数 不等式交汇的问题 主要是向量与二次函数 基本不等式结合的问题为主 要注意自变量的取值范围 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 双向固基础 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2012年课标地区真题卷情况 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点一平面向量的数量积的运算 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 点评 向量的数量积的运算结果是一个数量 平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法 我们遇到求向量的模时 可先求向量模的平方 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 归纳总结 求平面向量数量积的步骤是 i 求a与b的夹角 0 180 ii 分别求 a 和 b iii 求数量积 即a b a b cos 若知道向量的坐标a x1 y1 b x2 y2 则求数量积时用公式a b x1x2 y1y2计算 注意共线时 0 或180 垂直时 90 三种特殊情况 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点二平面向量的垂直与夹角问题 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点三平面向量的模的求法 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 探究点四平面向量的实际应用 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 点面讲考向 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点评 运用向量处理几何问题的方法有两种 基向量法和坐标法 应根据已知条件选用 其基本思想是 把题中有关的线段表示为向量 将各种关系转化为向量运算 然后利用向量运算来处理所求问题 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 归纳总结 用平面向量解决平面解析几何问题时 可以用基向量的方法和坐标法 在便于建立直角坐标系的情况下 通过建立平面直角坐标系 使向量的坐标运算更理想一些 在解决这类问题时 共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用 解决向量与三角知识的综合题的关键是把向量关系转化为向量的有关运算 然后再进一步转化为实数运算 即坐标运算 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 返回目录 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 点面讲考向 易错究源11误解向量夹角致误 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 多元提能力 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 备选理由 例1是在函数图象中考查数量积 比较新颖 例2是在几何图形中结合平面向量基本定理考査数量积 例3是向量在解析几何中的应用 返回目录 教师备用题 第27讲平面向量的数量积与平面向量应用举例 返回目录 教师备用题 第2