辽宁省开原市第五中学八年级数学下册 19.2.8 正方形的定义、性质课件 新人教版.ppt

画一画 猜一猜 请同学们画一个四边形 要求它既是矩形又是菱形 正方形 数学八年级 上册 19 2 2 北京市大望路中学丁博 定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 一个角是直角 一个角是直角 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一组邻边相等 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 性质 特有性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 特有性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 性质 正方形两组对边平行 四条边都相等 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线相等 互相平分且垂直 并且每一条对角线平分一组对角 正方形中 按组说 1 相等的边有哪些 2 相等的角有哪些 3 等腰三角形有哪些 4 直角三角形有哪些 5 全等三角形有哪些 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系图 例题解析 1 已知 正方形abcd中 点e f g h分别是ab bc cd da的中点 试判断四边形efgh是正方形吗 为什么 定义 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o 分析 要证明bm cn 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 你能完成证明吗 ab bc 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是am bn abm bcn 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 例2 如图 3 正方形abcd中 ac bd相交于o mn ab且mn分别交oa ob于m n 求证 bm cn 证明 四边形abcd是正方形 oa ob 1 2 3 45 又 mn ab omn 1 3 onm 45 om on oa om ob on即am bn 下面大家自己完成证明 练习1 已知 正方形abcd对角线ac bd相交于点o 且ab acm 如图 2 求 ac的长及正方形的面积s 练习2 已知 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ac 6cm 如图求 正方形的面积s 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 分析 欲证 mfd 45 由于 mdf是直角三角形 只须证 mdf是等腰三角形 即只要证 要证md fd 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 cmd adf 例3 已知 如图 4 在正方形abcd中 f为cd延长线上一点 ce af于e 交ad于m 求证 mfd 45 证明 ce af adc aem 90 又 cmd ame 1 2又 cd ad adf mdc rt cdm rt adf aas dm df 下面的证明请大家完成 练习 如图 5 在ab上取一点c 以ac bc为正方形的一边在同一侧作正方形aedc和bcfg连结af bd延长bd交af于h 求证 1 acf dcb 2 bh af 证明 例4 如图 6 abc的外面作正方形abde和acfg 连结bg ce 交点为n 求证 cea abg 分析 欲证 cea abg 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形abde和四边形acfg是正方形 ae abag ac 1 2 90 又 eac 1 bac 90 bac bag 2 bac 90 bac eac bag aec abg sas cea abg 2 已知 正方形abcd中 点e f g h分别在ab bc cd da上 且ae bf cg dh 试判断四边形efgh是正方形吗 为