高二期末考试试题.doc

正安六中2009-2010学年度第二学期期末考试试题高二数学(全卷满分150分，考试时间120分钟。)第I卷 (选择题 共60分)一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( C ). A.90个 B.64个 C.58个 D.52个（2）空间两条直线a 、b与直线l都成异面直线，则a 、b的位置关系是（ D）.A异面或平行 B. 平行或相交 C. 异面或相交 D. 平行或异面或相交（3 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9 B.10 C.11 D.12 (4) 正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ B ）.A3 B6 C9 D18 （5）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( C ). （6）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则m=n的概率为( C ).A. B. C. D.（7）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( B ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（8）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ B ） A324 B328 C360 D648（9）若为有理数），则( C ). A45 B55 C70 D80（10）已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( C )A. B. C. D. （11）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共( A )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种（12）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为（ D ） A B1 C D题号123456789101112答案第II卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。 (13）135个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 72 种（用数字作答）(14) 的展开式的常数项是 - 20 .（用数字作答）(15) 若一个球的体积为，则它的表面积为 （16）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是:_. 和三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分） 已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,求 （）a0+a1+a2+a7 （）a0+a2+a4+a6（18）（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（）至少有1株成活的概率；（）两种大树各成活1株的概率解: 设表示第株甲种大树成活, ; 设表示第株乙种大树成活, 则独立,且（）至少有1株成活的概率为: （）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:（19）（本小题满分12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。解：（）一共有8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （）记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3 由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为（20）（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，是的中点。求直线与平面所成角的正切值.（21）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，, ,求二面角的大小。解：如图，建立空间直角坐标系。则 A，C，A1，B1，C1， 设AC的中点为M，BMAC，BMCC1， BM平面，即=（1，1，0）是平面的一个法向量。设平面A1B1C的一个法向量是=，=，=， =0，=，令，解得。=， 设法向量与的夹角为，二面角。，解得二面角的大小为 （22）（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，即AE与平面PDB所成的角的大小为.