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大题练习卷(一) 朱豫鄂17.设数列的前项和为.已知,.()写出的值,并求数列的通项公式;()记为数列的前项和,求; ()若数列满足,求数列的通项公式.18.函数部分图象如图所示()求函数的解析式,并写出其单调递增区间;()设函数,求函数在区间 上的最大值和最小值19. 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.()求证:平面()若求与所成角的余弦值;()当平面与平面垂直时,求的长.20.某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种家和品种乙)进行田间试验选取两大块地,每大块地分成n小块地,在总共2n小块地中,随机选n小块地种植品种甲,另外n小块地种植品种乙(I)假设n=4,在第一大块地中,种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望;(II)试验时每大块地分成8小块,即n=8,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:kg/hm2)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数大题练习卷一答案16. (本小题满分14分)解:()由已知得,. 由题意,则当时,.两式相减,得(). 又因为,所以数列是以首项为,公比为的等比数列,所以数列的通项公式是(). 5分()因为,所以, 6分两式相减得, 8分整理得, (). 9分() 当时,依题意得, , .相加得,. 12分.因为,所以().显然当时,符合.所以(). 14分17. (本小题满分13分)解:()由图可得,所以,所以 2分 当时,可得 ,因为,所以 4分所以函数的解析式为5分函数的单调递增区间为7分()因为 8分. 10分因为,所以当,即时,函数有最大值为; 12分当,即时,函数有最小值 证明:()因为四边形ABCD是菱形,所以ACBD.又因为PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.()设ACBD=O.因为BAD=60,PA=PB=2,所以BO=1,AO=CO=.如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0).所以设PB与AC所成角为,则.()由()知设P(0,t)(t0),则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理,平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0,即解得所以PA=解 (I)X可能的取值为0,1,2,3,4,且即X的分布列为 4分X的数学期望为 6分 (I
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