高考数学总复习 第12单元 自由选考模块部分课件 理 新人教A版.ppt

第66讲坐标系 配a b单面作业 第67讲参数方程 配a b单面作业 第68讲不等式和绝对值不等式第69讲不等式的证明 配a b单面作业 目录 第十二单元自由选考模块部分 返回目录 单元网络 返回目录 核心导语 一 极坐标系1 定义 极坐标系与直角坐标系的区别 极坐标系下点的坐标表示 2 互化 极坐标系下点的坐标与直角坐标系下点的互化 关注互化条件 互化公式 3 方程 极坐标系下特殊位置的直线 圆的极坐标方程 二 参数方程1 概念 参数方程中参数的意义 2 参数方程 直线 圆 圆锥曲线的参数方程 3 互化 参数方程与普通方程的互化 关注参数的取值范围和互化公式 返回目录 三 不等式的性质1 性质 关注六条基本性质 会在比较实数大小中应用 2 基本不等式 重点是二元均值不等式 四 绝对值不等式用绝对值不等式及其几何意义证明绝对值不等式 解含绝对值的不等式 五 不等式的证明会用比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法证明不等式 重点关注比较法 综合法 会用数学归纳法证明简单命题 六 柯西不等式用柯西不等式证明不等式和求最值 第66讲坐标系 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 理解坐标系的作用 2 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置 理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别 能进行极坐标和直角坐标的互化 4 能在极坐标系中给出简单图形 直线过极点或圆心在极点的圆 的方程 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 考试说明 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 一 伸缩变换设点p x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 作用下 点p x y 对应到p x y 称为平面坐标系中坐标的伸缩变换 知识梳理 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 图12 66 1二 极坐标系在平面上取一个定点o 自点o引一条射线ox o称为 射线ox称为 同时确定一个长度单位 一个角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向为正方向 这样就建立了一个 对于平面上任意一点m 用 表示线段om的长度 用 表示从ox到om的角度 叫做点m的 叫做点m的 有序数对 就叫做m的极坐标 一般地 极径 0 极角 可取任意实数 极点 极轴 极坐标系 极径 极角 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 三 直角坐标与极坐标的互化1 互化条件 1 原点与极点重合 2 极轴与x轴正方向重合 3 两坐标轴长度单位一致 2 互化公式 图12 66 1 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 四 常见曲线的极坐标方程1 直线的极坐标方程 1 过极点且与极轴成 角 2 平行于极轴 和极轴的距离为a 3 过点a a 0 a 0 且垂直于极轴 4 不过极点 和极轴成 角 到极点的距离为a sin a 5 过点 1 1 倾斜角为 sin 1sin 1 sin a c os a 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 2 圆的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r 2 圆心 r 0 半径为r 3 圆心r 半径为r 4 圆心 1 1 半径为r 2 2 1 cos 1 r2 0 r 2rcos 2rsin 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 第66讲坐标系 返回目录 双向固基础 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考向 第66讲坐标系 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一平面直角坐标系中图象的变换 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 归纳总结在进行平移或伸缩变换时 不需要刻意记忆变换公式 只要根据变换前后的方程形式就可以写出变换关系 即变换公式 另外要注意两种变换的先后顺序 顺序不同 变换公式也不同 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 探究点二极坐标与直角坐标的互化 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 归纳总结极坐标与直角坐标的互化 基本要求就是会使用互化公式 将极坐标化为直角坐标时 结果是唯一的 而将直角坐标化为极坐标时 结果的表现形式不唯一 这就要注意极角的取值范围和极径的正负 一般地 极径取非负值 极角的范围是 0 2 有时极径也会取负值 极角也会取任意实数 要根据具体情况确定 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 探究点三简单曲线的极坐标方程及应用 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 返回目录 点面讲考点 第66讲坐标系 第67讲参数方程 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解参数方程 了解参数的意义 2 能选择适当的参数写出直线 圆和圆锥曲线的参数方程 掌握直线的参数方程及参数的几何意义 能用直线的参数方程解决简单的相关问题 考试说明 第67讲参数方程 返回目录 双向固基础 一 参数方程的定义一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意一点的坐标x y都是某个变数t的函数 并且对于t的每一个允许值 由方程组 所确定的点m x y 都在这条曲线上 那么方程 就叫做这条曲线的 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称 二 常见曲线的参数方程1 圆心在o1 a b 半径为r的圆的参数方程为 为参数 2 椭圆 1的参数方程为 为参数 知识梳理 参数方程 参数 第67讲参数方程 返回目录 双向固基础 3 双曲线 1的参数方程为 为参数 其中 称为双曲线的离心角 0 2 且 注意离心角的几何意义 4 抛物线y2 2px p 0 的参数方程为 t为参数 5 过点m x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程为 t为参数 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第67讲参数方程 返回目录 双向固基础 第67讲参数方程 返回目录 双向固基础 第67讲参数方程 返回目录 双向固基础 第67讲参数方程 返回目录 点面讲考向 第67讲参数方程 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一曲线的参数方程 返回目录 点面讲考点 第67讲参数方程 返回目录 点面讲考点 第67讲参数方程 返回目录 点面讲考点 第67讲参数方程 返回目录 点面讲考点 第67讲参数方程 归纳总结参数方程和普通方程在解决问题时 各有优势 将参数方程化为普通方程 容易判断曲线的类型 用参数方程表示曲线 有时方程会更简洁 求曲线的参数方程关键是选好参数 参数的选取恰当与否对曲线的参数方程的形式的繁简有着至关重要的作用 一般来说 参数选取角度比较多 对应的参数方程也比较简单 返回目录 点面讲考点 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c d 那么 即a b c d 4 如果a b c 0 那么a c 如果a b c 0 那么a c 知识梳理 b a a b a c a c b c b c a c b d a c b d b c b c 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 双向固基础 5 如果a b 0 那么an bn n n 且n 1 6 如果a b 0 那么 n n 且n 1 二 基本不等式1 如果a b r 那么a2 b2 当且仅当 时 等号成立 2 如果a 0 b 0 那么a b 当且仅当 时 等号成立 3 如果a 0 b 0 那么称为a b的 平均数 称为a b的 平均数 2ab a b a b 算术 几何 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 双向固基础 4 如果a 0 b 0 c 0 那么a b c 当且仅当 时 等号成立 5 对于n个正数a1 a2 an 它们的算术平均数不小于它们的几何平均数 即 当且仅当a1 a2 an时 等号成立 三 绝对值不等式1 如果a b是实数 那么 a b a b 当且仅当 时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 时 等号成立 a b c ab 0 a b b c 0 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 双向固基础 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 双向固基础 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 双向固基础 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考向 第68讲不等式和绝对值不等式 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一绝对值三角不等式性质的应用 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 归纳总结 对绝对值三角不等式定理 a b a b a b 中等号成立的条件要深刻理解 特别是用此定理求函数的最值时 该定理可以强化为 a b a b a b 它经常用于证明含绝对值的不等式 对于求y x a x b 或y x a x b 型的最值问题利用绝对值三角不等式更简洁 方便 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 探究点二绝对值不等式的解法 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 归纳总结 形如 x a x b c c 不等式的解法常用零点分段讨论法 其步骤为 i 求零点 ii 划分区间 去绝对值号 iii 分别解去掉绝对值的不等式 iv 取每个结果的并集 特别注意在分段时不要漏掉区间的端点值 绝对值不等式也可用 x a1 x a2 的几何意义求解集 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 探究点三绝对值不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 探究点四绝对值不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 返回目录 点面讲考点 第68讲不等式和绝对值不等式 第69讲不等式的证明 双向固基础 点面讲考向 多元提能力 教师备用题 返回目录 返回目录 1 了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 并能利用它们证明一些简单不等式 2 能够利用三维的柯西不等式证明一些简单不等式 解决最大 小 值问题 3 理解数学归纳法的原理及其使用范围 会用数学归纳法证明一些简单问题 考试说明 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 一 比较法1 作差比较法 欲证a b 即证 2 作商比较法 若a b r 欲证a b 即证 二 综合法和分析法1 从已知条件出发 利用定义 公理 定理 性质等 经过一系列的推理 论证而得出命题成立 这种方法叫做 又叫顺推证法或由果导因法 2 证明命题时常常从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的 条件 直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实 定义 公理或已证明的定理 性质等 从而得出要证的命题成立 这种证明方法叫做 知识梳理 a b 0 综合法 充分 分析法 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 三 反证法与放缩法1 先假设要证的命题不成立 以此为出发点 结合已知条件 应用公理 定义 定理 性质等 进行正确的推理 得到和命题的条件 或已证明的定理 性质 明显成立的事实等 的结论 以说明假设不正确 从而证明原命题成立 这种证明方法叫做 2 证明不等式时 通过把不等式中的某些部分的值 简化不等式 从而达到证明的目的 这种证明方法叫做放缩法 四 柯西不等式与排序不等式1 二维形式的柯西不等式若a b c d都是实数 则 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 当且仅当 时 等号成立 矛盾 ad bc 反证法 放大或缩小 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 2 柯西不等式的向量形式设 是两个向量 则 当且仅当 是零向量 或存在实数k使 时 等号成立 3 二维形式的三角不等式 设p1 x1 y1 p2 x2 y2 当且仅当p1 p2与原点在同一直线上 并且p1 p2在原点两旁时 等号成立 4 一般形式的柯西不等式设a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn是实数 则 k 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 在一个实数k 使得 时 等号成立 5 排序不等式 或称排序原理 五 数学归纳法设 pn 是一个与自然数有关的命题 如果 1 证明当 时命题成立 2 假设当n k k n 且k n0 时命题成立 证明 时命题也成立 那么可以断定 pn 对一切自然数成立 ai kbi i 1 2 n n n0 n k 1 疑难辨析 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 双向固基础 第69讲不等式的证明 返回目录 点面讲考向 第69讲不等式的证明 说明 a表示简单题 b表示中等题 c表示难题 考频分析2009 2012年浙江卷情况 探究点一利用比较法证明不等式 返回目录 点面讲考点 第69讲不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第69讲不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第69讲不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第69讲不等式的证明 返回目录 点面讲考点 第69讲不等式的证明 归纳总结比较法是不等式证明的最基本的方法 常见的方法有作差法和作商法 以作差法为主 作差法证