2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷

2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）的绝对值是A．2025 B． C． D．2．（3分）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线3．（3分）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则4．（3分）下列说法不正确的是A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况5．（3分）郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为A． B． C． D．6．（3分）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种几何体A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体7．（3分）计算的结果是A． B． C． D．8．（3分）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是A．4 B．3 C．2 D．10．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为A． B． C． D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是．12．（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为．13．（3分）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于．14．（3分）如图，已知，，则的度数为．15．（3分）如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点，，这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．17．（9分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：组别成绩分）人数（人41315【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为度；（3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．18．（6分）请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作．19．（7分）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？20．（8分）小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简．（1）当，时，对整式进行化简；（2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则，．21．（9分）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，．观察图形可以得到以下对应的等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，（1）写出图6对应的等式：，（2）猜想第个图形对应的等式：（用含的式子表示）；（3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数．22．（10分）如图1，在直线上摆放一副直角三角板，两三角板顶点重合于点，，，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向转动，设转动时间为秒，当旋转至射线上时，三角板停止转动．（1）如图2，若平分，则的值为，此时；（2）当三角板转动到如图3的位置，此时、同时在直线的右侧，猜想与的数量关系（数量关系中不含，并说明理由；（3）若当三角板开始转动的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针转动，当旋转至射线上时，两三角板同时停止运动：①求为何值时，；②在转动过程中，请直接写出与的数量关系（数量关系中不含．

2024-2025学年河南省郑州市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACAAC．DDBAB一、选择题（本题10个小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1．（3分）的绝对值是A．2025 B． C． D．【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【解答】解：的绝对值是2025．故选：．【点评】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键．2．（3分）生活中有下列现象，其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是A．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上 B．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线 C．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线【分析】由两点之间线段最短，即可得到答案．【解答】解：、中的生活现象，能用两点确定一条直线来解释，不能用“两点之间线段最短”来解释，故、不符合题意；、能用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意；、可以用点动成线来解释，不能用“两点之间线段最短”来解释，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．3．（3分）下列等式的性质中，与如图的情形具有相同意义的是A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则【分析】观察图形可知天平的托盘内都添加了同一个物体，即等式的两边都加上同一个数，等式仍成立，由此判断即可．【解答】解：与如图的情形具有相同意义的是若，则，故选：．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．4．（3分）下列说法不正确的是A．全班同学的上学交通方式是定量数据 B．小麦中蛋白质的含量是定量数据 C．用普查的方式调查航天器零部件的安全性 D．用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况【分析】选项、利用定量数据和定性数据的意义进行判断；选项、根据抽样调查和全面调查的定义判断即可．【解答】解：、全班同学的上学交通方式是定性数据，故符合题意；、小麦中蛋白质的含量是定量数据，故不符合题意；、用普查的方式调查航天器零部件的安全性，故不符合题意；、用抽样调查的方式调查全市中学生的视力情况，故不符合题意．故选：．【点评】本题考查抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）郑州市规划2035年全市充电设施规模达110万个，“110万”用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：110万．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．6．（3分）通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种几何体A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的截面形状进行判断即可．【解答】解：．圆柱体的截面的形状可能是长方形，圆形，不可能是六边形，因此选项不符合题意；．圆锥的截面可能是三角形，圆形，但不可能是梯形、六边形，因此选项不符合题意；．三棱柱的截面可能性三角形，长方形，梯形，但不可能是六边形，因此选项不符合题意；．正方体的截面可能是三角形、梯形和六边形，因此选项符合题意．故选：．【点评】本题考查截一个几何体，掌握圆柱、圆锥、三棱柱、正方体的截面形状是正确解答的关键．7．（3分）计算的结果是A． B． C． D．【分析】根据有理数的乘法的运算法则进行计算．【解答】解：．故选：．【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法的运算法则是关键．8．（3分）元旦期间，甲、乙两家文具店对同一款标价相同的魔方进行让利促销：甲商店规定购买一个魔方按原价优惠元后再打八折；乙商店规定购买一个魔方按原价打八折后再优惠元．站在消费者的角度，下列说法正确的是A．在甲商店购买更优惠 B．在乙商店购买更优惠 C．在两家购买花费都一样 D．无法确定哪家购买更优惠【分析】令魔方的原价为元，再分别表示出两家商店优惠后的费用，据此可解决问题．【解答】解：令魔方的原价为元，则甲商店的费用为：元；乙商店的费用为：元．因为，且，所以，即在乙商店购买更优惠．故选：．【点评】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别表示出两家商店优惠后的费用是解题的关键．9．（3分）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将9个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图所示的三阶幻方中的值是A．4 B．3 C．2 D．【分析】由第二行及第三列上的三个数之和相等，可求出第一行第三个方格中的数是2，由两对角线上的三个数之和相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：第一行第三个方格中的数是．根据题意得：，解得：．故选：．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷等，当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示（如十一烷、十二烷等），甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十五烷的化学式为A． B． C． D．【分析】根据所给图形，依次求出分子结构模型对应的化学式，发现规律即可解决问题．【解答】解：由所给图形可知，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，，所以烷的化学式为为大于10的整数）．当时，十五烷的化学式为．故选：．【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现烷的化学式为为大于10的整数）是解题的关键．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图正方体展开图的六个面写着习近平总书记的六字金句“祖国必须统一”，把展开图折叠成正方体后，有“统”字的面相对的那个面上的字是必．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“统”字相对的面上的字是“必”．故答案为：必．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（3分）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，图1可列算式为，由此可推算图2列算式计算后的结果为3．【分析】由题意知，图2列算式为，计算求解即可．【解答】解：根据题意可知，图2列算式计算为：．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的加法运算，正数和负数，掌握有理数的加法的运算法则是关键．13．（3分）如果代数式的值为3，那么代数式的值等于5．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：当时，原式．故答案为：5．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．14．（3分）如图，已知，，则的度数为．【分析】根据图形可得，求得，再由，即可求解．【解答】解：．，，，故答案为：．【点评】本题主要考查了余角与补角，角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．15．（3分）如图，点和在数轴上表示的数分别是和8，动点从出发，以1个单位每秒的速度沿射线的方向向右运动，同时动点从点出发，以3个单位每秒的速度沿射线的方向向左运动，运动时间为秒，当点，，这三点中恰好有一点是以另外两点为端点的线段的中点时，的值为或4或7．【分析】当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，分点是线段的中点、点是线段的中点及点是线段的中点三种情况考虑，根据中点到两端点的距离相等，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，当点是线段的中点时，，解得：；当点是线段的中点时，，解得：；当点是线段的中点时，，解得：．综上所述，的值为或4或7．故答案为：或4或7．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：．【分析】先算乘方，绝对值，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（9分）2024年11月10日，郑州市人工智能机器人锦标赛在郑举行．某中学开展了“人工智能机器人”知识网上答题竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成，，，四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表：组别成绩分）人数（人41315【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为度；（3）人工智能在跨境电商发展中起到关键作用，该校同学查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，哪一年的同比增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条．【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用乘以等级人数所占的百分比得出等级所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出等级的人数，从而补全统计图；（3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可．【解答】解：（1）本次共调查学生（名；（名，补全图形如下：故答案为：50，18；（2）扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为，故答案为：108；（3）年中国跨境电商出口规模及预测图，2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息．18．（6分）请用尺规完成作图：以点为顶点，射线为一边，作．【分析】根据要求利用尺规作出图形即可．【解答】解：如图，，即为所求；【点评】本题考查作图基本作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．19．（7分）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？【分析】设有位顾客参与团购，根据“若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒”，结合这批花生糕的盒数不变，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值（即参与团购的人数），再将其代入中，即可求出这批花生糕的盒数．【解答】解：设有位顾客参与团购，根据题意得：，解得：，（盒．答：这批花生糕有50盒，有24位顾客参与团购．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．（8分）小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简．（1）当，时，对整式进行化简；（2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则2，．【分析】（1）先对整式进行去括号，合并同类项，化简后，再代入，的值，即可得到结果；（2）根据题意，得到，，从而得到，的值．【解答】解：（1），当，时，原式；（2），，，，，故答案为：2，．【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．21．（9分）由边长为1的灰白两种颜色的小正方形组成大正方形按如图方式排列，图1是由1个灰色正方形和3个白色正方形组成的一个面积为4的大正方形，图2是由4个灰色正方形和5个白色正方形组成的一个面积为9的大正方形，图3是由9个灰色正方形和7个白色正方形组成的一个面积为16的大正方形，．观察图形可以得到以下对应的等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，（1）写出图6对应的等式：，（2）猜想第个图形对应的等式：（用含的式子表示）；（3）请计算出从图1到图20中白色正方形的总个数．【分析】（1）根据