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运筹学与控制论Operating Research and Control Theory（070105） 培养方案（一） 培养目标和要求1、努力学习马列主义、毛泽东思想和邓小平理论，坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，品德良好，学风严谨，具有较强的事业心和献身精神，积极为社会主义现代化建设服务。2、掌握坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究工作的能力和社会管理方面的适应性，在科学和管理上能作出创造性的研究成果。3、积极参加体育锻炼，身体健康。4、硕士应达到的要求：(1)掌握本学科的基础理论和相关学科的基础知识，有较强的自学能力，及时跟踪学科发展动态。(2)具有项目组织综合能力和团队工作精神，具有一定的公关能力及和谐的人际关系。(3)具有强烈的责任心和敬业精神。(4)广泛获取各类相关知识，对科技发展具有敏感性。(5)有扎实的英语基础知识，能流利阅读专业文献，有较好的听说写译综合技能。5、本专业主要学习运筹学与控制论的基础理论与方法，侧重于动力系统与控制、鲁棒控制、最优化理论与方法、分支与混沌、变分不等式理论与算法等专业知识的学习，以及了解现代控制、动力系统、最优化与变分不等式理论方法在社会、经济、生物和自然科学等领域中的应用。 要求本专业的硕士毕业生具有系统、扎实的动力系统与控制和变分不等式理论的基础，熟练掌握一门外国语，能够独立从事本专业的理论研究、实际应用及教学工作。可在高等院校、科研机构、政府机构和其他企事业单位工作。 （二）研究方向与简介1、 动力系统与控制： 主要研究无穷维动力系统与偏微分方程、常微分方程定性理论与动力系统分支理论及其应用。在非自治动力系统的渐近行为、周期解、同异宿分支及亚调和解和不变流形的分支等方面建立了新的理论和方法。在J. Diff. Eqns.、Nonlinearity、Quarterly of Appl. Math.、Physica D、Disc. Contin. Dyna. Syst.、Inter. J. Bifurcation and Chaos等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。主持国家自然科学基金、教育部基金、上海市基金等多项。导师有周盛凡教授, 韩茂安教授, 张寄洲教授,丁玮副教授。2、 最优化理论与方法： 主要研究最优化理论与方法和网络流规划的优化设计、分析与计算，提供新的方法与技巧，能有效的数值实现。目前注重运筹学和博弈论在经济学和金融博弈分析的研究。研究成果发表于国际上最权威的应用数学杂志，部分水平研究成果已被国际学术专著大量引用。曾参加国家攀登计划项目，主持国家自然科学基金、上海市基金等多个项目。导师是朱德通教授。 3、 变分不等式与最优化： 主要研究最优化与变分不等式理论方法及其应用。在European Journal of Operational Research等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文100余篇。主持国家自然科学基金、教育部基金、上海市基金等多项。导师是曾六川教授。4、 鲁棒控制理论：主要研究现代鲁棒控制理论及其应用。在参数不确定系统的鲁棒性和系统的正实现方面，做了大量的工作。在IEEE Trans. Circuit Syst.Journal Math. Anal. Appl.自然科学进展等国内外有重要影响的学术刊物上发表论文近二十篇。主持上海市基金多项。导师是王志珍副教授。 （三）学制三年（特殊情况下可以适当延长或缩短） （四）课程设置与学分要求 1、必修课程： （1）学位公共课程： 科学社会主义理论与实践Theory and Practice of Scientific Socialism （2学分） 自然辩证法 Dialectics of Nature （2学分） 第一外国语 First Foreign Language （2学分） （2）学位基础课： （每门课程3学分）泛函分析 Functional Analysis现代控制理论Modern Control Theory拓扑学 Topology数学物理方程 Equations of Mathematical Physics线性规划 Linear Programming （3）学位专业课： （除专业外语外，每门课程3学分）专业外语 Specialized Foreign Language系统科学概论 Introduction to Systems Science算子半群与发展方程 Semigroups of Operators and Evolution Equations离散动力系统 Discrete Dynamical Systems稳定性理论 Theory of Stability鲁棒控制Robust Control 泛函微分方程 Functional Differential Equations变分不等式理论与算法Theory and Algorithms of Variational Inequalities线性拓扑空间论 Theory of Linear Topological Space常微分方程理论 Theory of Ordinary Differential Equations非线性规划 Nonlinear Programming微分方程边值问题(I) Boundary Value Problems of Differential Equations2、选修课程： （1）公共选修课英语口语（2学分）计算机基础（2学分）（2）专业选修课 （每门课程2学分）极限环分支理论 Bifurcation Theory of Limit Cycles 无穷维动力系统 Infinite-Dimensional Dynamical Systems 脉冲微分方程 Impulsive Differential Equations微分方程边值问题（II） Boundary Value Problems of Differential Equations 控制理论 Control Theory 不动点理论 Fixed Point Theory非线性算子方程理论与算法Theory and Algorithms of Nonlinear Operator Equations偏微分方程概论 Theory of Partial Differential Equations期权定价理论 Option Pricing Theory周期解、积分流形与混沌 Periodic Solution, Integrable Manifold and Chaos 随机微分方程 Stochastic differential equations组合最优化 Combinatorial Optimization 非光滑分析 Non-smooth Analysis 行波解 Traveling Wave Solutions 【注】每个学生根据不同研究方向需选择两门或两门以上的课程。 （3）讨论班与论文选读 （是否开课由导师决定）【注】学生可根据导师安排选修其他相关学科的课程，并按专业选修课计算学分。（五）培养方式与考核方式学位基础课和学位专业课以教师讲授为主，少数内容可以在教师指导下由学生轮流报告。专业选修课采用教师讲授与学生报告相结合的方法，以学生报告为主，逐步减少教师的讲授内容。从二年级开始，根据各研究方向，学生在导师指导下查阅和报告有关文献，开展专题讨论，在此基础上形成毕业论文题目，并围绕该题目进行研究，最后完成毕业论文，进一步提高学生科研能力和创新意识。课程考核分考试与考查两种方式，可采用笔试/口试、闭卷/开卷、撰写论文、完成项目等形式进行。必修课程原则上都要进行笔试。研究生课程的成绩由平时成绩和期末考试成绩综合评定。考试成绩采用百分制记录，也可以分优（90分-100分）、良（80分-89分）、中（70分-79分）、及格（60分-69分）、不及格五等；考查成绩以合格、不合格记。撰写论文，以优、良、中、及格、不及格五级计算成绩。 （六）学位论文撰写与答辩1、研究生在撰写论文之前，必须经过认真的调查研究，阅读大量的文献资料，了解本人主攻方向的历史和现状，在此基础上酝酿学位论文选题。 2、第四学期末，在导师指导下确定选题，写出开题报告，并经教研室有关专家论证。开题报告需包含：论题；论文的基本构思或大纲；论题的学术意义和现实意义；已阅读过的和准备阅读的资料；疑点和难点等。 3、论文的选题和内容应具有一定理论价值和应用价值，有一定的创意和前沿性。4、论文送审与答辩（1）论文送审，硕士学位论文至少校内外各1位具有副教授及以上职称专家评阅：如果参加盲检，论文还需各聘请1名校内与校外专家评阅；否则，只需请1名校内专家评阅（由学位点安排）。第六学期中期（3月中旬-4月初）经导师同意由研究生登陆指定网站查看自己是否参加盲审。（2）盲审结束后无异议则进入答辩阶段（每年的5月下旬进行）。 （3）答辩委员会由3-5名与选题有关的教授（或研究员）、副教授（或副研究员）组成。答辩委员会推举一名答辩主席，答辩人的导师和副导师不能担任答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。 5、学位授予 论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。（七）教学大纲 泛函分析 （一）教学目的和要求 泛函分析是现代数学中一个较新的重要分支，泛函分析的概念和方法已渗透到现代纯粹及应用数学物理，力学和现代工程理论的许多分支，本课程系统介绍泛函分析的一些基本概念和方法，是为各专业硕士研究生开设的学位基础课。 （二）基本教学内容第一章 度量空间1.1 基本概念1.2 线性空间上的范数1.3 LP空间1.4 度量空间中的点集1.5 连续映照1.6 稠密性1.7 完备性1.8 不动点定理1.9 致密集第二章 线性有界算子2.1 线性有界算子2.2 线性连续泛函的表示及延拓2.3 共轭空间和共轭算子2.4 逆算子定理和共鸣定理2.5 线性算子的正则集与谱，不变子空间2.6 关于全连续算子的谱分析第三章 Hilbert空间的几何学3.1 基本概念3.2 投影定理3.3 内积空间中的正交系3.4 共轭空间和共轭算子3.5 投影算子3.6 双线性Hermite泛函和自共轭算子3.7 谱系，谱测度和谱积分3.8 自共轭算子的谱分解3.9 酉算子的谱分解定理3.10 正常算子的谱分解第四章 广义函数 4.1 基本函数与广义函数 4.2 广义函数的性质与运算 4.3 广义函数的Fourier变换 （三）主要参考资料 实变函数和泛函分析，夏道行等，人民教育出版社，1980年 （四）任课教师： （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试 现代控制理论 （一）教学目的和要求本课程主要内容有: 系统状态空间法；动态方程的建立及其求解；系统能控性、能观性和稳定性分析；最优控制问题及其基本求解方法等。本课程还介绍一种先进的计算机辅助控制系统分析设计工程软件包 MATLAB，并将其应用于现代控制系统的分析和设计。通过本课程的学习，使学生能够初步掌握现代控制理论的基本知识及其分析方法，提高学生的系统分析和综合能力。（二） 基本教学内容第一章 绪论 1.1介绍控制理论的发展概况，1.2现代控制理论的主要特点，内容和研究方法，1.3复习、补充有关线性代数的内容第二章 状态空间的基本方法2.1控制系统的状态的基本状态 2.2控制系统的状态空间描述 2.3根据系统的物理机理建立状态空间表达式2.4根据系统微分方程建立状态空间表达式 2.5系统传递函数阵状态空间表达式的相互转换 2.6系统状态空间表达式的特征标准型 2.7离散系统的状态空间表达式 2.8由离散系统状态空间表达式求脉冲传递函数2.9线性定常齐次状态方程的解 2.10状态转移矩阵 2.11 线性定常非齐次状态方程的解 2.12线性时变系统状态方程的解 2.13离散时间系统状态方程的解2.14线性连续时间系统的离散化第三章 可控性与可观性3.1线性连续系统的能控性 3.2线性连续系统的能观测性 3.3对偶原理 3.4线性系统的能控标准型与能观测标准型 3.5线性定常离散系统的能控性与能观测性 3.6线性系统的结构分解 3.7传递函数阵与能控性和能观测性之间的关系第四章 李雅普洛夫稳定性理论4.1李雅普诺夫稳定性定义 4.2李雅普诺夫稳定性理论 4.3线性系统的李雅普诺夫稳定性分析 4.4非线性系统的李雅普诺夫稳定性分析第五章 线性系统的设计与实现5.1状态反馈和输出反馈 5.2闭环系统的极点配置 5.3状态观测器的设计 5.4带状态观测器的状态反馈系统第六章 最优控制（12学时）6.1泛函变分法6.2 最优控制的一般概念，6.3变分法6.4状态调节器6.5极小值原理6.6离散动态规划 （三）主要参考资料自动控制原理（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2001年。现代控制理论，钟秋海，高等教育出版社，2004年。线性系统理论，郑大钟，清华大学出版社，1995年。Morden Control Systems（9th ed ，Richard C. Dorf and Robert H. Bishop，Science press and Pearson Education North Asia,，2002。 （四）任课教师：王志珍 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试 拓扑学 （一）教学目的和要求 介绍拓扑空间的基础知识，包括拓扑结构，连通性，连续映像，拓扑空间的各种分离性，全正则拓扑空间，紧性，距离空间，拓扑空间距离化问题等。 （二）基本教学内容第一章 各种一般拓扑空间1.1 邻域与收敛，开集与闭集1.2 连续映照，同胚性，拓扑结构精粗的比较，子空间1.3 分离性公理（T0）（T1）（T2）1.4 第一和第二可数性公理1.5 连通性第二章 连续函数与全正则空间2.1 函数分离性2.2 （T3）分离性，正则空间2.3 全正则空间2.4 正规空间2.5 全正规空间与完正规空间第三章 紧性3.1 紧空间3.2 局部紧空间3.3 列紧空间与局部列紧空间3.4 仿紧空间3.5 紧致化问题 （三）主要参考资料拓扑空间概论，关肇直，科学出版社，1960年 （四）任课教师：曾六川、周盛凡 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试 数学物理方程 （一）教学目的和要求本课程目的是让学生掌握数学物理方程的基础理论和方法, 主要是波动方程、热传导方程和位势方程等基本方程的物理背景、方程形式、定解条件、基本解法以及解的性质。 （二）基本教学内容第一章 方程的导出与定解条件1. 1 守恒律 1. 1.1 弦振动方程和定解条件 1. 1.2 热传导方程和定解条件1. 2 变分原理 1. 2.1 极小曲面问题 1. 2.2 膜的平衡问题1. 3 定解条件的适定性 1. 3.1 分类 1. 3.2 适定性的概念第二章 波动方程2.1 初值问题2.1.1 问题的简化2.1.2 解的表达式2.1.3 能量不等式2.1.4 特征锥和特征线2.1.5 半无界问题2.2 混合问题2.2.1 分离变量法2.2.2 物理意义 驻波法与共振2.2.3 能量不等式2.2.4 广义解第三章 热传导方程3.1 初值问题3.1.1 Fourier变换3.1.2 Poisson公式3.1.3 广义函数及其Fourier变换简介2.1.4 基本解3.2 混合问题3.2.1 Green函数3.2.2 Green公式与混合问题的解3.3 极值原理与最大模估计3.3.1 弱极值原理2.2.2 第一边值问题解的最大模估计2.2.3 第二、三边值问题解的最大模估计2.2.4 初值问题解的最大模估计第四章 位势方程4.1 极值原理与最大式模估计4.1.1 极值原理4.1.2 第一边值问题解的最大模估计4.1.3 第二、三边值问题解的最大模估计4.1.4 能量模估计4.2 基本解与Green函数4.2.1 基本解与Green公式4.2.2 Green函数4.2.3 圆上的Poisson公式4.3 调和函数的性质4.4 变分方法（三）主要参考资料数学物理方程讲义，姜礼尚，陈亚浙，刘西垣，易法槐，高等教育出版社, 2007年.数学物理方程，谷超豪，李大潜，陈恕行，郑宋穆等，上海科学技术出版社, 2005年。（四）任课教师：周盛凡，丁玮（五）总时数：72学时（六）考核方式： 考试 线性规划 （一）教学目的和要求 线性规划作为运筹学的一个基本分支，其作用已越来越多地到各界人士的重视，已成为高等学校的运筹学、应用数学、管理数学、系统工程、经济及计算机科学等普遍开设的基础课。学习这门课要求学生掌握线性规划中基本理论和方法。了解其领域中的最新发展成果和进展，为今后学习研究相关分支和邻近学科如非线性规划、组合最优化、整数规划等打下扎实基础.。用于解决线性规划实际问题。 （二）基本教学内容第一章 单纯形方法1.1单纯形方法1.2单纯形表1.3初始解1.4退化与防止循环1.5修改单纯形法1.6右界变量单纯形法第二章 最优性条件和对偶理论2.1 Kuhn-Tucker条件2.2对偶理论2.3对偶单纯形法2.4原始对偶单纯形法2.5对偶初始解2.6松驰法 第三章 灵敏度分析，参数规划3.1灵敏度分析3.2含参数线性规划问题第四章 分解方程4.1 Dantzig-Welfe分解4.2 D-W分解4.3 Denders分解的一般讨论4.4 B分解与D-W分解关系第五章 运输问题与网络流5.1最小费用流问题5.2运输问题与转运问题5.3最大流问题5.4最短流问题5.5分配问题 （三）主要参考资料 线性规划，张建中、许绍吉，科学出版社1990年。 （四）任课教师：朱德通 田红炯 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：闭卷 系统科学概论 （一）教学目的和要求 本课程主要主要介绍系统的科学的基础理论,重点阐述各类系统的结构、功能和演化规律, 动态系统的分支、突变与混沌, 非线性系统、随机系统以及复杂系统的基本理论和研究方法. （二）基本教学内容第一章 系统论1.1 系统存在论1.2系统生成论1.3系统维生论1.4系统演化论1.5系统矛盾论1.6系统认识论1.7系统方法1.8系统价值论第二章 动态系统理论2.1 状态 状态变量 控制参量2.2 静态系统与动态系统2.3 轨道 初态 终态 暂态 定态2.4 稳定性2.5 目的性与吸引子2.6 分支2.7 突变2.8 回归性与非游荡集2.9 瞬态特性与过度过程第三章 线性系统理论3.1 线性关系3.2 线性系统3.3 线性系统的动态行为描述3.4 线性系统的相图3.5 线性系统的平庸行为第四章 非线性系统理论 4.1 非线性特性4.2 非线性系统4.3 非线性系统的动态行为描述4.4 非线性系统的稳定性 4.5 非线性系统的相图4.6 非线性系统的吸引子4.7 非线性系统的自激振荡 4.8 非线性系统的非平庸行为第五章 随机系统理论5.1随机性5.2 随机系统 5.3 估计理论5.4 随机稳定性第六章 混沌系统理论6.1 典型系统 6.2 以分形描述的动力学性质 奇怪吸引子6.3 非周期定态 6.4 对初值的敏感依赖性6.5 确定性随机性 6.6 长期行为的不可预见性6.7 混沌序: 貌视无序的高级有序性 6.8 通向混沌的道路第七章 开放复杂巨系统理论7.1 从系统学到复杂性研究 7.2 系统的新分类7.3 巨系统 7.4 复杂巨系统7.5 开放复杂巨系统 7.6 复杂性的系统学定义7.7 综合集成法 7.8 建立系统学的新思路 （三）主要参考资料系统科学精要(第二版), 苗东升, 中国人民大学出版社, 2006年.系统科学，许志国等编，上海科技教育出版社，2000年。 （四）任课教师：周盛凡 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：闭卷或开卷 算子半群与发展方程 （一）教学目的和要求 要求学生掌握线性算子半群的基本理论和方法以及在发展方程中的应用，为进一步学习无穷维动力系统、偏微分方程及分布参数系统打下基础，同时为学生写作专业论文作准备。 （二）基本教学内容第一章 算子半群预备知识 1.1 闭算子与可闭算子1.2 抽象函数的连续性与解析性1.3 Bochner积分1.4 预解式与谱1.5 谱分解 第二章 线性算子半群及其生成元2.1 生成定理2.2 表示2.3 线性算子半群 2.4 线性算子半群的性质第三章 扇形算子与解析半群3.1 紧半群3.2 可微半群3.3 扇形算子3.4 解析半群 3.5 分数幂3.6 扰动第四章 Soboler空间与椭圆算子4.1 Soboler空间4.2双线性泛函4.3内插空间子4.4迹与迹定理第五章 算子半群在微分方程中的应用5.1 抽象Cauchy问题5.2非齐次抛物线方程5.3泛函微分方程5.4半线性方程 第六章 算子半群在其它系统中的应用6.1 分布参数控制系统6.2线性系统的能控性与能观性6.3半线性系统的能控性与稳定性6.4最优控制系统 （三）主要参考资料线性算子半群理论及应用，周鸿兴，王连文著，山东科学技术出版社, 1994年。线性算子半群及对偏微分方程的应用，A. Pazy著；中译版，黄发伦，郑权译，四川大学出版社, 1988年。算子半群与发展方程用，王明新，科学出版社, 2006年。 （四）任课教师：周盛凡，张寄洲 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：闭卷离散动力系统（一）教学目的和要求动力系统是20世纪最有成就的一个数学分支, 在不少领域中有重要的应用。通过这门课的学习要求学生掌握迭代函数、周期点、不变集、Smale马蹄、符号动力系统等离散动力系统的基本概念、理论和方法，为今后进一步学习奠定扎实的基础。（二）基本教学内容第一章 动力系统中的迭代函数 1.1 一维映射 1.2 多变量函数第二章 一维映射的周期点 2.1 周期点 2.2 图示迭代法 2.3 周期点的稳定性 2.4 周期汇与施瓦尔茨导数 2.5 周期点分支 2.6 共轭 2.7 应用: 资本积累与种群模型第三章 一维映射的迭路 3.1 周期点的转换图方法 3.2 拓扑传递性 3.3 符号序列 3.4 对初始值的敏感依赖性 3.5 康托集 3.6 子移位: 分段扩张区间映射 3.7 种群增长模型的复杂动力学第四章 一维映射的不变集 4.1 极限集 4.2 混沌吸引子 4.3 Lyapunov指数 4.4 测度 4.5 测度第五章 高维映射的周期点 5.1 线性映射的动力学 5.2 周期点的稳定性与分类 5.3 稳定流形 5.4 双曲环面自同构 5.5 应用: 马尔可夫链与离散传染病模型第六章 高维映射的不变集 6.1 几何马蹄 6.2 符号动力学 6.3 同宿点与马蹄 6.4 吸引子 6.5 高维映射的Lyapunov指数 6.6 混沌吸引子的检验第七章 分形 7.1 盒维数 7.2 相关维数与Lyapunov维数 7.3 迭代函数系（三）主要参考资料动力系统导论，韩茂安等译, 机械工业出版社， 2007年。微分动力系统原理，张筑生，科学出版社，1997年。（四）任课教师：周盛凡 韩茂安 （五）总时数：72学时（六）考核方式：考试 稳定性理论 （一）教学目的和要求本课程主要介绍了稳定性与鲁棒性的理论基础。包括时不变与时变线性系统、非线性系统的Lyapunov稳定性理论与方法等，为从事系统控制学科研究提供必要的理论基础。 （二）基本教学内容第一章 Lyapunov稳定性理论 1.1 稳定性的基本概念 1.2 Lyapunov函数 1.3 稳定，输出稳定与部分变元稳定 1.4 不稳定性 1.5 渐近稳定I 1.6 渐近稳定II 1.7 周期系统的一致渐近稳定 1.8 时变系统的一致渐近稳定 1.9 一致渐近稳定的反问题 1.10 力学系统稳定性 1.11 其它稳定性问题第二章 线性时不变系统状态空间方法 2.1 Lyapunov方程与二次型Lyapunov函数 2.2 Lyapunov函数集与公共的Lyapunov函数 2.3 一次近似讨论的合理性 2.4输出稳定性 2.5 极点配置与系统镇定 2.6 二次型最优控制 2.7 Hamilton矩阵与Riccati方程 2.8 正实矩阵与谱分解 2.9 正实引理 2.10 矩阵的稳定半径 2.11渐近稳定与二次型最优第三章 线性时变系统 3.1 线性时变系统的特征 3.2 Lyapunov变换与周期线性系统 3.3 线性时变系统零解得指数渐近稳定 3.4 Gronwall-Bellman不等式及应用 3.5 线性时变系统的可控性与可观测性I 3.6 线性时变系统的可控性与可观测性II 3.7 线性时变系统的镇定I 3.8线性时变系统的镇定II （三）主要参考资料运动稳定性基础，高为炳，高等教育出版社，1988年。动力系统的稳定性理论和应用，廖晓昕，国防工业出版社，2000年。稳定性与鲁棒性的理论基础，黄琳，科学出版社，2003年。 （四）任课教师：王志珍 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：闭卷或小论文 鲁棒控制 （一）教学目的和要求 本课程主要针对被控对象输入输出关系中的结构不确定性，介绍一套严密的数学方法，以解决鲁棒稳定性、鲁棒跟踪性以及优化问题，是对经典控制理论与状态空间理论的拓宽和发展，反映了当代复杂系统控制理论的前沿水平。本课程主要介绍鲁棒控制系统的分析和设计方法，研究在模型不确定性扰动下控制系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性问题。 （二）基本教学内容第一章 绪论 1.1 控制背景介绍 1.2 参数理论第二章 边界穿越定理 2.1 边界穿越定理零点排除原理 2.2 Hermite-biehler定理 2.3 Hurwitz稳定性与Schur稳定性检验第三章 线段稳定性 3.1 有界幅角条件 3.2 线段引理 3.3 基本幅角关系 3.4 凸方向 3.5 顶点引理第四章 区间多项式 4.1 实多项式Kharitonov定理 4.2 复多项式Kharitonov定理 4.3 状态反馈的鲁棒镇定 4.4 区间多项式的Schur稳定 4.5 Kharitonov多项式的极点性质第五章 边界检验 5.1 棱边定理 5.2 棱边结果的扩展 5.3 广义Kharitonov定理 5.4 值集表示第六章 线性时变系统多项式理论 6.1 线性时不变系统的结构性质 6.2 线性时不变系统稳定性的特征 6.3 Hurwitz矩阵与Hurwitz稳定性 6.4 Hurwitz稳定的讨论 6.5 系数空间中的Hurwitz区域（奇偶分解） 6.6 相角微分与凸组合 6.7 复Hurwitz多项式 6.8 相角变化与凸方向 6.9 多项式系数空间中的稳定凸多面体 6.10 Schur多项式与Schur稳定性 6.11 边界检验，值集与值映射 6.12 正实性与严格正实性 6.13 映射定理与多仿射映射 （三）主要参考资料稳定性与鲁棒性的理论基础，黄琳，科学出版社，2003年。Robust ControlThe Parametric Approach，Bhattacharyya等，Prentice Hall, 1995年。 （四）任课教师：王志珍 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：闭卷或小论文 泛函微分方程 （一）教学目的和要求泛函微分方程是一门有着广泛应用背景的学科, 是生物、医药、流行病控制等方面一类非常重要的数学模型，在很多情况下，与常微分方程相比，泛函微分方程能更加准确描述研究对象的运动规律。通过这门课的学习要求学生掌握泛函微分方程的基本理论和主要研究方法，了解时滞对方程解的性态的影响，接触最新研究成果和进展。 （二）基本教学内容第一章 线性微分差分方程1.1 基本解集1.2 特征方程1.3 常数变异公式第二章 滞后型泛函微分方程2.1 解的基本理论：存在性、唯一性、连续性和光滑性2.2 局部稳定性理论2.3 自治系统的稳定性与李雅普诺夫泛函2.4 拉什米辛型定理第三章 自治系统与周期系统3.1 过程、不变集、周期轨道3.2 线性自治系统与线性周期系统3.3 线性系统的扰动3.4 平衡点和周期轨道附近的动力学行为3.5 Hopf分支3.6 哈密顿系统与时滞微分方程的周期解第四章 脉冲泛函微分方程4.1 脉冲方程与脉冲泛函微分方程4.2 基本理论与稳定性 （三）主要参考资料1.Theory of Functional Differential Equations，Jack Hale,1977。2. Delay Differential Equations,Yang Kuang, 1993. （四）任课教师：邢业朋 丁玮 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试 变分不等式理论与算法 （一）教学目的和要求 变分不等式在偏微分方程、最优控制、数学规划、力学与金融学等纯粹与应用学科中发挥着日益重要的作用变分不等式理论与算法要求掌握一些基本理论、基本技巧和一些常用的算法。能够对变分不等式理论与算法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展奠定扎实的基础。 （二）基本教学内容第一章 变分不等式及相关问题 1.1 Hartman-Stampacchia变分不等式 1.2 Browder-Hartman-Stampacchia变分不等式 1.3 Lions-Stampacchia变分不等式 1.4 一类双线性型变分不等式第二章 KKM技巧与Ky Fan极大极小不等式及应用 2.1 KKM定理与广义KKM定理 2.2 KKM技巧及应用 2.3 Ky Fan极大极小不等式 2.4抽象变分不等式解的存在性 2.5单调变分不等式解的存在性第三章 集值映象的不动点定理及截口定理 3.1 Browder不动点定理及其等价形式 3.2 Browder不动点定理推广及其等价形式 3.3 Kakutani-Fan-Glicksberg不动点定理 3.4 截口定理第四章 相补问题 4.1 特殊形式的相补问题 4.2 Hilbert空间中广义强非线性拟补问题 4.3 Hilbert空间中广义多值隐拟补问题 4.4 新型相补问题第五章 变分不等式的迭代算法 5.1 Hilbert空间中投影算法及其推广 5.2 Hilbert空间的Opial性质与半闭性原理 5.3 Hilbert空间中的最速度下降算法及推广 5.4 约束广义伪逆问题的计算第六章 Banach空间中变分包含问题的迭代算法 6.1变分包含解的Mann-Ishikawa迭代算法 6.2 广义多值变分包含解的存在性与迭代算法 6.3 变分包含解的具混合误差的Ishikawa迭代算法 6.4 完全广义多值拟变分包含解的具误差的迭代算法（三）主要参考资料变分不等式和相补问题理论及应用，张石生，上海科学技术文献出版社，1991年。不动点理论及应用，张石生，重庆出版社，1984年。Banach空间中非线性算子方程的迭代方法(英文版)，张石生，赵烈济(韩)，周海云,Nova Science Publishers, Inc., Huntington, Nork York, 2001年。 （四）任课教师：曾六川 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试（闭卷）线性拓扑空间论 （一）教学目的和要求 线性拓扑空间是现代数学的重要基础之一，它综合地运用了代数，拓扑，几何的观点和方法研究分析中最常用的空间的性质，本课程系统地介绍了线性拓扑空间的基本概念和方法，以帮助学生尽快地了解和掌握线性拓扑空间的最基本的内容。 （二）基本教学内容第一章 线性拓扑空间 1.1定义 1.2一些基本性质 1.3向量拓扑局部基的构造 1.4有界集 1.5完备性 1.6商拓扑和拓扑积 1.7线性连续泛函 1.8线性距离空间 1.9凸集，Minkowski泛函和局部凸的概念 1.10 完全有界集和有限维TVS第二章局部凸线性拓扑空间 2.1局部凸TVS 2.2赋可列拟范空间 2.3Hahn-Banach定理和凸集的分离性定理 2.4共轭空间和弱拓扑 2.5凸集的端点和-定理第三章对偶性3.1线性拓扑空间的对偶和相容拓扑 3.2极 3.3一致收敛拓扑 3.4可允许拓扑 3.5Mackey-Arens定理 3.6各种不同的拓扑 3.7自完备集和Banach-Mackey定理 3.8Grothendieck完备性定理 3.9局部凸空间类 （三）主要参考资料线性拓扑空间引论，夏道行、杨亚立，上海科技出版社,1986年 （四）任课教师：曾六川 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：考试 常微分方程理论（一）教学目的和要求常微分方程是基础数学与应用数学的重要内容之一，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握常微分方程定性理论的基本理论和方法，为今后进一步学习后续课程奠定扎实的基础。（二）基本教学内容第一章 线性系统 1.1 基本解集 1.2 常系数方程组 1.3 变系数方程组第二章 非线性系统与流 2.1 基本概念 2.2 一维微分方程 2.3 二维微分方程 2.4 线性化稳定性第三章 相图分析方法 3.1 捕食者食饵系统 3.2 无阻尼强迫振荡 3.3 李雅普诺夫函数 3.4 极限集第四章 极限环 4.1 庞加莱本迪克松定理 4.2 Hopf分支 4.3 同宿分支 4.4 稳定性与庞加莱映射第五章 混沌吸引子 5.1 吸引子 5.2 混沌 5.3 洛仑兹系统 5.4 李雅普诺夫指数（三）主要参考资料1.动力系统导论，韩茂安等译, 机械工业出版社， 2007。2.非线性系统理论和方法，韩茂安，顾圣士，科学出版社，2001。（四）任课教师：韩茂安 周盛凡（五）总时数：72学时（六）考核方式：考试 非线性规划 （一）教学目的和要求 要求掌握非线性规划中的基本概念，基本理论和一些常用的算法。能够对非线性最优化方法有一个比较全面系统的了解。为进一步在该领域的学习、研究和发展打下扎实的基础，了解非线性规划领域中最新发展成果。 （二）基本教学内容第一章 无约束化方法 1.1 最优性条件 1.2 迭代算法的收敛性 1.3 下降算法以及收敛性定理1.4 搜索方向和步长第二章 牛顿法及其修正 2.1 牛顿法 2.2 稳定牛顿法 2.3 信赖域法2.4 子问题求解第三章 变尺度法 3.1 拟牛顿法 3.2 收敛性 第四章 共轭梯度法 4.1 二次函数求解 4.2 非二次模型求解 第五章 非线性最小二乘问题第六章 约束最优化的最优性条件 6.1 Forkas引理 6.2 一阶、二阶最优性条件 6.3 泛规划与对偶理论6.4 鞍点定理第七章 二次规划 7.1 互补性7.2 稳定性第八章 罚函数法 8.1 内罚函数法 8.2 外罚函数法 8.3 精确罚函数第九章 约束变尺度法与可行方向法 9.1 约束变尺度及收敛性 9.2 可行方向法 9.3 投影梯度法9.4 简约梯度法 （三）主要参考资料非线性最优化方法，席可霖，高等教育出版社1992年版。非线性最优化理论和方法，赵瑞安、吴方，浙江科技出版社1992年版。 （四）任课教师：朱德通 （五）总时数：72学时 （六）考核方式：开卷或闭卷微分方程边值问题（I）（一）教学目的和要求边值问题是非线性常微分方程理论研究中一个活跃且重要的领域，在自然科学、工程技术和社会科学中具有广泛的应用。通过这门课的学习要求学生掌握边值问题的主要方法，了解该领域的最新研究成果和进展，为今后的研究提供基础。 （二）基本教学内容第一章 导论1.1 历史背景1.2 常微分方程线性边值问题1.3 格林函数1.4 共振情况下边值问题的解1.5 非线性边值问题的算子表示第二章 度理论和不动点定理2.1 度理论概要2.2