数学人教版七年级下册6.1平方根（3）.doc

对外经济贸易大学附中教学设计学科数学年级七年级授课人王丽丽时间2017年 3月 16日课题6.1平方根（3 ）课型新授课课时1教材分析一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有两个，而算数平方根只有一个。平方与开平方互为逆运算，利用这种互逆关系，可以求一个数的平方根。由平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得出平方根的特征。本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。学情分析学生已有算术平方根概念的学习经验，对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，在刚开始接触平方根时，可能还有两点不太习惯，一是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到，这些对本节课理解平方根的特征有一定的影响. 教学目标1. 了解平方根概念，会用根号表示数的平方根；利用开平方运算与平方运算的互逆关系，会求一个数的平方根；2. 通过对平方根概念及特征的学习，体会由具体到抽象再到具体的学习方法及分类的数学思想3.利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法，进一步发展运算能力和归纳概括能力.通过认识不同数的平方根的结果不同，养成反思质疑的学习习惯教学重点和难点重点：平方根意义的理解. 难点：体会正数有两个平方根，负数没有平方根， 结果不唯一性的平方根的特征以及平方根的 符号表示法. 教学方法自主探索、讲授、合作学习教具和教学手段多媒体、学案教学过程教师活动（教学内容、提问、多媒体的使用、演示实验）设计意图复备说明(一)归纳平方根的概念问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？师生活动：学生可能很快答出这个数可以是3.追问1：题目中的已知条件是什么？师生活动：教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数。学生回答：由于，那么这个数也可以是-3.教师总结：因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.追问2：3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？（互为相反数）问题2：根据上面的研究过程填表1163649问题3：如果我们把分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得到平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么x叫做a的平方根。(二)认识开平方运算问题4：请完成图1，2，并说明两图中的运算有什么关系？师生活动：学生填表。若有错误，学生之间互相纠正，教师引导学生比较图1和图2中两种运算的特点，认识到开平方运算与平方运算互为逆运算。例1：求下列各数的平方根师生活动：教师引导学生从开平方运算与平方运算互为逆运算的角度解题，教师规范书写格式。 (三)归纳平方根的特征问题5：根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是什么？负数有平方根吗？为什么？师生活动：教师引导学生归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根就是0；负数没有平方根。例2：判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）49的平方根是7；（2）2是4的一个平方根；（3）64的平方根是；（4）-5是25的一个平方根；（5）-16的平方根是-4师生活动：学生根据平方根的概念进行理解。问题6：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数。回忆一下如何表示正数a的算术平方根，那么正数a的负的平方根可以怎样表示呢？师生活动：学生归纳，教师加以修正。师生共同得出：正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号“-”表示。数学中通常把正数a的平方根用符号“”表示，读作“正、负根号a”（注：这里要强调表示的是正的平方根，而-表示负的平方根，而表示a的平方根。例如，2的算术平方根是，2的负的平方根是-，2的平方根是。9的算术平方根是3，9的负的平方根是-3，9的平方根是，即。）例3：判断下列各式计算是否正确，并说明理由师生活动：学生根据符号的意义进行判断。例4：说出下列各式的意义，并求它们的值。师生活动：学生回答并求值。问题7：如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？师生活动：学生回答，教师加以修正。（四）归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答问题8.问题8：你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？（区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系：正数的两个平方根中正的那个平方根就是它的算术平方根，0的平方根就是它的算术平方根。）直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有两个，为归纳平方根的概念进行铺垫让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有两个，进而对平方根有一定的感性认识，为归纳平方根的概念做铺垫。通过一些具体实例，让学生对平方根有一定的感性认识。在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移。从图表中让学生直观感受开平方运算与平方运算互为逆运算，并依据这种互逆关系，求一个非负数的平方根。例1再次强化学生对平方根概念的认识，注意一个正数的平方根有两个，0的平方根是0。通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想。例2通过对平方根概念的辨析，强化对平方根概念的理解。引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系。例3通过对平方根表示方法的辨析，强化对平方根概念的理解。通过对例3，4的详解，使学生能准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符