二次函数期末复习题.doc

1.如图，已知抛物线yax 2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程x 25x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由2.如图，已知抛物线yx 24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为(1，0)（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由3.如图，抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A(3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)当x4和x2时，二次函数yax 2bxc(a0)的函数值y相等，连结AC、BC（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时，连结MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；yOxCNBPMA（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx 2bxc与x轴交于A(1，0)、B(5，0)两点（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为(090)当等于多少度时，CPQ是等腰三角形？设BPt，AQs，求s与t之间的函数关系式4.解：（1）根据题意，得1分解得2分抛物线的解析式为yx 23x3分即y(x3)22顶点C的坐标为（3，2）4分（2）CDDBAD2，CDAB，DCBCBD455分）若CQCP，则PCDPCQ22.5当22.5时，CPQ是等腰三角形6分）若CQPQ，则CPQPCQ45，此时点Q与D重合，点P与A重合当45时，CPQ是等腰三角形7分）若PCPQ，则PCQPQC45，此时点Q与B重合，点P与D重合0，不合题意8分当22.5或45时，CPQ是等腰三角形9分连接AC，ADCD2，CDAB，ACDCAD45，ACBC10分）当045时，ACQACPPCQACP45BPCACPCADACP45ACQBPC11分又CAQPBC45，ACQBPCAQBPACBC812分）当4590时，同理可得AQBPACBC813分s14分3.解：（1）由题意得 解得a，b，c3分（2）由（1）知yx 2x，令y0，得x 2x0解得x13，x21A(3，0)，B(1，0)又C(0，)，OA3，OB1，OC，AB4，BC2yOxCNBPMA图1HtanACO，ACO60，CAO30同理，可求得CBO60，BCO30，ACB90ABC是直角三角形又BMBNt，BMN是等边三角形BNM60，PNM60，PNC60RtPNCRtABC，由题意知PNBNt，NCBCBN2t，t4分OMBMOB1如图1，过点P作PHx轴于H，则PHPMsin60MHPMcos60OHOMMH1点P的坐标为(1，)6分（3）存在由（2）知ABC是直角三角形，若BNQ与ABC相似，则BNQ也是直角三角形二次函数yx 2x的图象的对称轴为x1点P在对称轴上PNx轴，PN对称轴又QNPN，PNBN，QNBNBNQ不存在以点Q为直角顶点的情形如图2，过点N作QN对称轴于Q，连结BQ，则BNQ是以点N为直角顶点的直角三角形，且QNPN，MNQ30PNQ30，QNtan60，当BNQ以点N为直角顶点时，BNQ与ABC不相似7分如图3，延长NM交对称轴于点Q，连结BQ，则BMQ120AMP60，AMQBMN60，PMQ120BMQPMQ，又PMBM，QMQMBMQPMQ，BQMPQM30BNM60，QBN90CAO30，ACB90BNQABC8分当BNQ以点B为直角顶点时，BNQABC设对称轴与x轴的交点为DDMQDMP60，DMDM，RtDMQRtDMPDQPD，点Q与点P关于x轴对称点Q的坐标为(1，)9分综合得，在抛物线的对称轴上存在点Q(1，)，使得以B，N，Q为顶点的三角形与ABC相似10分2.解：（1）对称轴为直线x2，即x2；2分令y0，得x 24x30，解得x11，x23点B的坐标为(1，0)，点A的坐标为(3，0)4分（2）存在，点P的坐标为(2，3)，(2，3)和(4，3)7分（3）存在8分当x0时，yx 24x33，点C的坐标为(0，3)AO3，EO2，AE1，CO3DECO，AEDAOC，即DE19分DECO，且DECO，四边形DEOC为梯形S梯形DEOC(13)24设直线CM交x轴于点F，如图若直线CM把梯形DEOC分成面积相等的两部分，则SCOF2即COFO23FO2，FO点F的坐标为(，0)10分直线CM经过点C(0，3)，设直线CM的解析式为ykx3把F(，0)代入，得k3011分k直线CM的解析式为yx312分1.解：（1）OA、OC的长是方程x 25x40的两个根，OAOCOA1，OC4点A在x轴的负半轴，点C在y轴的负半轴A（1，0），C（0，4）抛物线yax 2bxc的对称轴为x1由对称性可得B点坐标为（3，0）A、B、C三点的坐标分别是：A（1，0），B（3，0），C（0，4）3分（2）点C（0，4）在抛物线yax 2bxc图象上，c44分将A（1，0），B（3，0）代入yax 2bx4得 解得6分此抛物线的解析式为yx 2x47分（3）BDm，AD4m在RtBOC中，BC 2OB 2OC 23 24 225，BC5D