数学人教版八年级下册17.2勾股定理的逆定理（1）.doc

182 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题2过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识3情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。二、重点、难点1重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。三、教学过程（一）、创设情境，导入课题1【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90），可以发现这个三角形是直角三角形2.问题：是不是只有三边长3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？3.动手画一画：如果三角形三边分别为2.5cm，6cm,6.5cm,满足关系式“6.52=6 2+2.5 2 ”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别是4cm,7.5cm,8.5cm呢？讨论结果：它们均是直角三角形。体验发现，举例验证猜想（记作命题2）命题2：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。（二）明晰概念，证实发现1问题：命题1，命题2的题设，结论分别是什么？讨论结果; 命题1的题设是：直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边长为c，结论是：a2+b2 = c2命题2的题设是：三角形三边长a， b，c满足a2+b2 = c2结论是：这个三角形是直角三角形。：教师总结：可以看出，大家回答的 这两个命题的题设与结论恰好相反，像这样的两个命题称为互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。2.问题：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？学生 分组讨论，互相交流，然后举手回答。教师总结：（1）任何一命题都有它的逆命题，（2）原命题正确，它的逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆命题的关系就是命题中的题设与结论“交换”的关系。3问题：以上发现原命题正确，其逆命题不一定正确，那我们发现勾股定理的逆命题一定正确吗?还需要做什么？（答：不一定正确，还需要证明）由此引出问题4.4问题：已知：如图，AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2 求证：C=90分析讨论：我们画一个直角三角形ABC,使BC=a,AC=b,C=90如图2再将画好的三角形ABC剪下，放到ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试！讨论结果:(1)它们完全重合、 （2）证明：作直角ABC,使C=90，AC=b,BC=a,由勾股定理，得AB=，AB=c, 又AC=BC ABC. 是直角三角形 三，范例点击，演练提高问题1;知道勾股定理逆定理这个结论有什么作用吗？举例说明。讨论结果：如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，判断它们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。问题2，是否把任意两边的平方和都算出来，再与第三边平方比较？讨论结果;应该用较短的两边的平方和与最长边的平方作比较最简便。例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15,b=17,c=8;(2)a=13,b=15,c=14解：（1）最大边为17.，又以15，8，17为边长的三角形是直角三角形。（2） 最大边为15.，又以13，15，14为边长的三角形不是直角三角形。点评，像15，17，8能够成为直角三角形三边长度的三个正整数，称为勾股数。提出问题：同学们还知道哪些勾股数？四、课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。ABC的三边之比是1：1：，则ABC是直角三角形。2ABC中A、B、C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果CB=A，则ABC是直角三角形。B如果c2= b2a2，则ABC是直角三角形，且C=90。C如果（ca）（ca）=b2，则ABC是直角三角形。D如果A：B：C=5：2：3，则ABC是直角三角形。3下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17Ba=9，b=12，c=15Ca=，b=，c=Da：b：c=2：3：44已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9；a=2，b=，c=； a=5，b=，c=1。五、课后练习，1叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。如果a30，那么a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是 三角形， 是直角；若a2b2c2，则B是 。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是 三角形。3若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，52 9，40，41； （mn）21，2（mn），（mn）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个4已知：在AB