六年级上册数学知识点.doc

小学六年级上册复习 班级 姓名 学号 1.小清要调制2200克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2：9。需要巧克力和奶各多少克？ 2把一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，使得长和宽的比是3 ：2。它的面积是多少？ 3.有一套运动服的价格是126元，其中裤子的价格是上衣的 ，裤子和上衣各多少元？ 4.小明量得一棵树干的周长94.2厘米，这个树干的横截面积约是多少平方厘米？ 5.一捆钢丝长25.12米，在一个圆形圈上恰好绕200圈，那么圈的直径、半径各是多少？ 6.如图 正方形ABCD的边长是2厘米，求阴影部分的面积。 7.一张长方形的铁片，长5分米，宽4分米，把它剪成一个直径最大的圆，圆的面积是多少平方分米？ 8.光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今年一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？ 9.南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？ 10.商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。小明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要付多少钱？ 11.有一批种子的发芽率为98.5，播种下3000粒种子，可能会有多少粒种子没发芽？ 12把两个大小相同的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少18平方厘米，每个正方体表面积是多少？ 13.蔬菜基地今年生产了2.4万吨蔬菜，比去年增产了2成，去年这个蔬菜基地的产量是多少万吨？ 14.把一块长20厘米,宽15厘米的硬纸板的四个角分别剪去边长是5厘米的正方形后,然后折成一个长方体的纸盒,求这个长方形纸盒的表面积? 15.王叔叔把4000元存入银行，整存整存3年，年利率为3.15%，到期有利息多少元？要缴纳利息税多少元？王叔叔的本金加利息一共多少元？（现在的利息税为5） 第一单元:圆圆的认识(一)1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.2.圆有无数条半径,有无数条直径.3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的认识(二) 4.把圆对折,再对折就能找到圆心.5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d2r或rd/2.圆的周长7.圆一周的长度就是圆的周长.8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示,计算时通常取3.14.9.Cd或Cr.10.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4圆的面积11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么Sr S环(R-r)12. 11121 12144 13169 14196 15225 16256 17289 18324 19361 2040013.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.第二单元:百分数的应用百分数的应用(四)14.利息本金利率时间第四单元:比的认识15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质. 一、位置 在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。 列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一条横线，（5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。 这部分知识渗透数形结合的数学思想，可在方格纸上画一画。二、分数乘法分数乘法意义： 1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例：一时刷一面墙的1/4，1/5时刷一面墙的多少？求1/5的1/4是多少？ 解决的方法一： 用一张纸表示一面墙，折一折，这就是利用了数形结合的数学思想。 解决的方法二： 工作效率成工作时间=工作总量分数乘法的算法： 1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。 约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。 分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 1的倒数是它本身。因为1*1=1 0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0（分母不能为0）三、分数除法 分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。 分数除法的基本性质：强调0除外 比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5比1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。化简比： 1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 2、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。 在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？ 应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图： （1）标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 连比如：3：4：5读作：3比4比5 无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是图形语言揭示分数除法计算过程的几何意义。 在学习这些知识，分数乘除法，比的知识，运用了类比的数学方法（相似与变式）。 另外数据简单，降低探究、理解算理难度，便于口算，整个推理过程处于学生思维能力的最近发展区内。 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 黄金分割点，最美的点。 主持站在舞台上，他站在舞台上的黄金分割点处效果最好。 常用来做判断的： 一个数除以小于1的数，商大于被除数。一个数除以1， 商等于被除数。一个数除以大于1的数，商小于被除数。四、圆 圆的面积推导，用逐渐逼近的转化思想。 把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。 体现化圆为方，化曲为直的思想，应用转化思想。化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。 圆的基本特征：易滚动，外型美观。 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。周长一定时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。 本题蕴含着一个数学规律，即在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 已知长方形和正方形的面积是1225 cm2，通过分解质因数1225=5757（1225=3535=4925=12251），可得正方形的边长是35cm，则周长是140 m。因为长方形面积1225平方米=1225米1米，即长方形的长若是1225 m，宽是1 m，；则周长是2452m；1225平方米=49米25米，那么长若是49 m，宽是25 m，则周长是148m。可见，在面积一定的情况下，长方形的长和宽的长度越接近，则周长越短，但都大于正方形的周长。 本题中圆的面积为1256 cm21225 cm2,但计算出圆的周长是125.6 m140 m，说明在面积相等的情况下，圆的周长正方形的周长长方形的周长。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。求圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆周长。发现一般规律，就是圆周与直径的比是固定数，。在判断时，圆周长与直径的比是倍，不选3.14倍。 确定起跑线，跑道长度相同，那么各圆长度决定于各自的两个半圆，就是直径的长度，因为，圆周长=圆周率*直径，圆周率为固定值。每条跑到宽1.25米，故而相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道直径加2.5米。据此确定起跑位置。 圆的内接正几边形边数越多，周长越接近圆周长。五、百分数 百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。 百分数与小数分数互化。百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。 小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000，再化简。分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数化成百分数： 1、 用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。 2、利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。百分数分子保留一位小数。这种方法适用范围广。 百分数化成分数，写成分数形式，再约分。 分数表示一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。 一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、统计 条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。七、数学广角 研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表） 2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 （3） 假如它们各抬起一条腿 （4） 假如兔子抬起两条前腿 （5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了