第一章 有理数导学案.doc

义务教育教科书数学七年级上册教案第一章 有理数1.1正数和负数（一）1.1正数和负数（二）1.2数轴1.3绝对值和相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘方1.11有理数的混合运算教 师： 沈 文 明 学 校： 第三中学 第一章 有理数1.1正数和负数（一）1.1正数和负数（二）1.2数轴1.3绝对值和相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法1.6有理数的减法1.7有理数的加减混合运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10有理数的乘方1.11有理数的混合运算1.1.1正数和负数一、教学内容解析：正数和负数是学生由小学进入初中后上的第一堂数学课。课本开宗明义指出数的产生和发展离不开生活和生产的需要。当我们在生产、生活、科研中遇到数的表示和数的运算的问题时，我们在小学阶段所学的数无法满足生产和生活的需要，于是自然地要求进行数的扩充，依据互为相反意义的量引我们入了负数的概念，把数系扩充到了有理数的范围。这是第二次对数的扩充（第一次数的扩充是分实物或做除法时不能整除而引进正分数而把自然数扩充到非负有理数）：课本通过生产和生活中的具体的例子，把数系扩充到了有理数。这一过程让学生了解数的扩充的背景，经历数的扩充的形成过程，学生从已有的认知出发，在一串与生产和生活戚戚相关的有关问题中，复习和巩固小学数系扩充的历程，开通了新数系又一次扩充的新理念，形成了良性的小学数学与初中数学的衔接关系，这样做既符合学生在现阶段的认知特点，又为学生的后续学习以及后一级阶段进行数系的继续扩充奠定了理论和实践的基础。引入负数后，生产和生活中的一些具体事件能够很好地运用数学来进行描述，说明了引入数学符号的必要性，也为我们日后用字母代替数的代数运算开了先河，它可以使问题的阐述更简明、更深入。教学重点：正确认识正数和负数，理解0所表示的量的意义。教学难点：怎么用正数、负数表示实例中具有相反意义的二、教学过程（一）阅读与发现.相信你的能力1、某市某一天的最高温度是零上5，最低温度是零下5.2、珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米。3、某仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨。同学们你发现上面表示的数量有什么特点？你还能举这样的例子吗？4.请用箭头将下面是具有相反意义的量连接起来。增产950公斤 节约150千瓦 打球胜2局 海平面上10米海平面下5米 打球败2局 浪费25千瓦 减少200公斤用怎样的方法记录这样的量更简洁？本环节设计意图：由具体事例让学生体会到小学学习用到的数现在不够用了。学习新知识是必然。激起学生求知欲。并让学生大致明了在具有相反意义的量时，你能怎么表示？二、提升见识,增强能力.相信你会挑战自我1填空题（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨（2）如果4年后记作4，那么8年前记作 （3）如果运出货物7吨记作7吨，那么100吨表示（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 （5）北京一月份的日平均气温大约是零下3，用负数表示这个温度为 。（6）如果-50元表示支出50元，那么+200元表示 。（7）河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位温0.1米记作 。8）如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作 。（9）一物体可以左右移动，设向右为正，向左移动12米应记作 ；那么“记作8米”表示 。（10）若规定收入为“”，那么支出-50元表示 。2中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米（1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位；（2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？3、粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤如果超重部分用“+”表示，不足部分用“-”表示 记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数4在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392m，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是（ ）本环节设计意图：通过习题初步要求学生会表示正数与负数。在正负数的应用中，进一步理解正负数意义，它起源于表示两种意义相反的量，正负数的表示具有相对性，与规定的哪一方为正有关。另外应根据学生的实际水平高低进行调整，试着由学生先解释，教师后补充。一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在其前面写上一个“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在其前面写上一个“-”（读作“负”）来表示（零除外）三、课堂小结：我知道了： 我会解决： 设计意图：让学生尝试小结，自由发表学习心得。通过自己回顾、总结、梳理所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，完善认知结构等一系列活动，达到培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，同时也使得不同层次的学生向不同方向发展提供了一个平台。课堂小测一、填空题1向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作_2某城市白天的最高气温为零上6，到了晚上8时，气温下降了8，该城市当晚8时的气温为_3如果某股票第一天跌了301%，应表示为_，第二天涨了421%，应表示为_4一种零件标明的要求是100.02（单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过_mm，最小不小于_mm，为合格产品5若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示_6在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的_7一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是_8收入-200元的实际意义是_二、解答题1、课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-15毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？2、在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？1.1.2正数与负数教学设计教材分析：正确进行有理数的分类，理解相反数的意义，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。同时相反数的意义可为以后的学习作准备，本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总 结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。教学重点：有理数的分类，理解相反数的意义教学难点：掌握有理数的两种分类教学过程设计：一、回忆旧知、相信你能成功。阅读课本p5_p6,独立完成做一做及练习本环节设计意图：此环节是在上节基础上进一步体会具有相反意义的量，怎样在数学上具体表示。真正引入正数与负数概念。小组之间独立完成。目的是培养学生独立学习能力。此环节要给学生足够时间，并给学生展示成果的机会。还要进行及时表扬。二试一试.相信你的能力1把下列各数填入相应的大括号内：-135，2，0，0128，-2236，314，+27，-，-15%，-1，26正数 ，负数 ，整数 ，分数 ，非负整数 2、把下列各数分别填在括号内：-2.1,0.5,98,0,14,-38,+3正数： 非负数： 整数： 分数： 本环节设计意图：完成两道习题，是对独立自学的检验。虽然有理数分类很重要，但不能要求学生死记硬背，要灵活应用。三自我反思。你一定能学习先进，改变被动的(1)正数都比“0” ；负数都比”0” ；0既不是 也不是 .(2)正、负数的读法与写法：“-”号读作“负”，如5，读作“ ”； “”号读作“正”，如“”，读作“ ”.“”号是 省略的.“” 省略不写.(填“可以”或“不可以”)3. 统称为整数. 统称为分数.四.提升见识,增强能力.相信你会挑战自我1.比0大的数是 数，比0小的数是 数， 既不是正数，也不是负数.2.数 3，-0.2，1，0，中，负数有 个，正数有 个.3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是 .4.下列4组数中，其中3个数都不是负数的是（ ） A., 2.5, 0 B.-2, +3, C.-5, -4, 0 D.10, 9, -05.某地下午5点的气温为2，由于冷空气影响，第1小时后气温下降了3，第2小时又下降了4，你知道下午6点和7点的气温吗？本环节设计意图：通过自我反思和提升见识两个环节。要求学生明了有理数分类。课堂小测1、有位同学说“一个数如果不是正数，必定就是负数.”你认为这句话对吗？为什么？2、某班举行的智力竞赛中，五位同学的得分如下：96分，92分，99分，90分，98分。（1）试求这五位同学的平均成绩，（2）把平均成绩记为0分，超过的记为正，不足的记为负，用此方法表示五人的得分。3、观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数（1）-2，0，2，4， , ，；（2）1，-， ，-，-，；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，；（4），2，4，-6，8，10，-12，14，4、所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，4，8，+73，-2，7， ， ，-8，12， - ；正数集合负数集合：5、在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?-16，0，004，+ ，- ， ，25，8，-3，6，-4，9651，-0，1.设计意图：课堂小测是检验本节教学质量好坏的标准，检验结果必须及时反馈，并及时进行纠正。优生表扬，学困生鼓励。课 题1.4有理数的大小授课教师沈文明教 材分 析1、本节在教材中的地位和作用 有理数的大小比较是1.4节的内容，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排“一起探究”等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，经历“关于用数轴上点的位置关系比较两个有理数大小的规定，以及由此得出的正数与零，负数和零，正数与负数的大小比较法则，进一步研究比较两个负数大小的法则。”的过程。从而完满地解决有理数大小比较问题。2、新课标的具体要求在新课标数与代数有理数中规定：“能比较有理数的大小”学 情分 析借助数轴比较有理数的大小，有利于学生的理解和掌握，这种属性结合的方法是学生比较有理数大小的通法。再此基础上，在引导学生概括出比较有理数大小的法则，并运用法则解决具体问题。学 习目 标1、选择合理的方法比较有理数的大小；2、经历有理数大小比较法则的获得过程，积累数学活动经验。重 点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小难 点利用绝对值概念比较两个负数的大小学习过程目 的一、激情引趣，导入新课下面是宽城2013年11月25日4个不同时刻的气温： 宽城白天 宽城夜间上午最低气温3，中午最低气温5，下午最低气温-1，夜间最低气温-41、你能将上述宽城4个不同时刻的气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 2、把有理数3,5，-1，-4表示在数轴上，这些数的大小与他们在数轴上所标示的点的位置有什么关系？ 由此我发现：1、在数轴上表示的两个数， 的数总比左边的 ；2、 大于0， 大于负数，正数大于 ；3、最小的负整数 ；最大的负整数 ；最小的正整数 ；最大的正整数 ；绝对值最小的整数 。4、有理数大小比较法则：（1）数轴比较法： ；（2）直接比较法： 。二、学以致用，能力提升。1、利用数轴比较大小。（1）在数轴上表示3.5，-1,-2,0，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来；（2）在数轴上表示出-3，-5，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来。2、直接比较大小。3.5 0 0 -5 -1 6 - - 18 32 13 -263、交流与合作（1）如何比较-2与-5的大小（第一种方法：利用数轴比较；第二种方法：求绝对值比较。）（2）求大于-3且小于2.1的所有整数。总结：如何比较两个负数的大小： 4、比较下列各组数中两个数的大小。-5 -8 -3.2 -1 - -三、课堂练习，巩固提高1、填空：绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的自然数是 ；绝对值最小的负整数是 。2、比较大小（并说明理由）0.6 -60 -8 -10 |-3.14| -6 0 - 0.333 - -3、请写出绝对值不大于3的所有整数 四、反馈检测一、填空题1、比较大小： -4.5 -3.14 - -6- -7 - -2、大于-3且小于6的整数有 ，其中偶数有 个。3、若a0，b0且 a b，那么a b。二、选择题4、下表是我国几个城市某年1月份的平均气温，1月份平均气温最低的城市是（ ）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温/-4.63.813.5-19.8A.北京 B.武汉 C.哈尔滨 D.广州5、 ， 的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 6.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（ ）.A. 甲数比乙数大 B. 乙数比甲数大 C. 甲乙两数相等 D. 甲乙两数不相等三、解答题7.用“ a的结论，他做得对吗？9.若a0，b0，且|a|b|，则你能比较a、b、a、b这四个数的大小吗？ 激情引趣，导入新课创设学生身边的问题情境，使学生理解有理数大小比较的意义。让学生经历有理数大小比较法则的获得过程，帮助学生积累数学活动经验学以致用，能力提升。巩固数轴比较法。 巩固直接比较法。 探索与归纳总结出比较两个负数大小的方法。巩固两个负数大小的比较方法。课 题1.4有理数的减法 授课形式自学互学展示课备课时间编制教师沈文明教 材分 析1、本节在教材中的地位和作用就本节内容来看，有理数的减法运算是建立在刚学过的有理数加法运算基础上的，这节课是前面所学知识的继续，又是后面学习有理数混合运算的基础，起着承前启后的作用。2、新课标的具体要求在新课标数与代数有理数中规定：“掌握有理数减法的运算法则”，为学习有理数的混合运算奠定基础。学 情分 析七年级学生性格活波开朗，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活波，直观形象，贴近学生的生活。由于学生的智力、基础等原因，很多同学会出现符号处理有误，法则选择不灵活等问题。因此，老师应充分发挥情感目标的调控作用，随时搜集来自学生方面的信息及时反馈、矫正，加强交流与合作。学 习目 标知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，培养探究分析数学知识方法的兴趣。重 点理解有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算难 点探索有理数的减法法则，正确完成减法与加法的转化。教 法学 法采用探究发现法、多媒体辅助教学法、小组合作交流的方法。通过具体情境中减法运算的学习，学生自己体会减法的意义在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识。教学过程目 的（一）复习导入（3分钟）1、计算并写出加法法则 （1）（-3.2）+（-2.7）； （2）（+7.3）+（-7.3）（3）（-13）+（+11） （4）（-）+0复习导入目的在于：巩固有理数加法运算法则，为有理数减法运算奠定基础。二、自主探究（7分钟） 3、宽城2014年9月23日最高气温18，最低气温13，那么这天的温差是多少度？你是怎样计算的？（公式：温差 = 最高气温-最低气温）4、阅读材料，按要求完成任务。 （1）下表是中央气象台发布的2012年1月25日天气预报中，部分城市的最高气温和最低气温的统计表。 城市最高气温/最低气温/上海95北京4-2哈尔滨-3-8（2）根据阅读材料中的数据，分别填写表示各城市的温差的算式以及在温度计上所数温差刻度填表。城市表示温差的算式观察到的温差/上海9-54北京哈尔滨（3） 减法的等式： 加法的等式 上海： 9 - 5 = 4 9 + （-5） =4 北京： - = 6 4 + （+2） =6 哈尔滨： - = 5 -3 + （+8） =5（4）试一试，你能行！50 - 20 =50- = 50 - 10 =50- = 50 - 0 =50- = 50-（-10）=50- = 50-（-20）=50- = （5）怎样把减法变成加法？ 有理数减法法则： 。三、例题引导（8分）5、计算(1)6 -（-8） (2)(-3)-4 (3)(-3.5)-(-1.8)(4)0-6 (5)6+(-2)-(-3) (6)(-4)-(-1.6)+(-2)(1) 6 - （ - 8 ） (变加号) （变正号）解： = 6 + （ + 8 ） = 14 (2) (-3) - 4( ) （ ） （ ） =（-3 ） + （-4） = （ ）自己会做了吧！(3)(-3.5)-(-1.8) (4)0-6(5)6+(-2)-(-3) (6)(-4)-(-1.6)+(-2)四、交流展示（17分钟） 6、 计算： （1）11-（-8） （2）（-4）-（-5） （3）（-6）-2.3（4）4-11 （5）（-3.5）-（-3.5） （6）（-12）-0 7、室内气温为27，室外气温为-12，室内气温比室外气温高多少摄氏度？五、反馈检测：（10分钟）8、计算 （1）（-37）-12 （2）11-（-11） （3）（-14）-（-15） (4) - - （5）-6-6+（-5.2） （6）x-（-2）=-2 9、月球白昼温度为127，黑夜为-183，月球表面温度昼夜相差多少？10、珠穆朗玛峰海拔为8844.43m，吐鲁番盆地还把为-154.31m，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少？附加题11、已知|x+3| +|y-|=0，那么y-x= 。自主探究目的在于通过对问题的探究，发现有理数减法转化为加法的规律，体会有理数减法法则的合理性。减法算式与加法等式：目的让学生在加减法对比中经历解减法运算转化为加法过程。例题引导目的： 强调：进行有理数减法运算时，一是把减法转化为加法，二是把减法变为它的相反数。例1（1）呈现出了减法转化为转化为加法的转化过程，有利于学生加深对运算法则的理解。交流展示环节目的在于：进一步巩固有理数减法运算法则，能够熟练运用法则进行有理数减法运算。反馈检测环节目的在于：及时掌握学生对有理数减法运算的掌握情况，对教学工作及时调整。17有理数的加减混合运算教学目标:知识与技能：初步会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。过程与方法：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。教学难点：用运算律进行简便计算。教材分析:本节内容是本章重点之一，标准中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了标准对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。教具：多媒体课件 导学案教学方法：启发式教学课时安排：一课时教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图一.创设情境复习引入（课件出示）1叙述有理数加法法则 2叙述有理数减法法则。3叙述加法的运算律。（设计意图：通过回顾法则为本节课打下基础）二.完成导学案预习部分习题（温故知新）。完成后小组内评价交流1、8-（-6） 2.-4-（-7） 3.-2-（-0.5） 4.10-（-6）（设计意图：通过做题进一步巩固运算法则）三.自主学习1.学生根据提示结合教材完成导学案练习与发现中的练习一试一试：计算：(1)（+12）-（-7）+（-5）-（+30） (2) （12）（21）+（+02）（+05）提示：算式中有什么运算？同学们能否将这些运算都统一成加法运算？这样做的根据又是什么？（设计意图：初步尝试运用统一成加法运算的方法解决加减混合运算，并说出依据）练习二：将有理数的加减混合运算统一成加法运算，并省略各加数的括号和前面的运算符号“+”的形式(结合教材31页)（-20）+（+3）-（-5）-（-7）= （+2）+（-4）-（-1）-（+5）=（-0.5）-（-）-（-4）+（-6）= (-12)