专题 圆锥曲线综合问题 课后练习二及详解

圆锥曲线综合问题(一) 主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一：以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_题二：过双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为A，延长FA交双曲线右支于点P，若A为线段PF靠近F的三等分点，则该双曲线的离心率为 题三：设椭圆：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，以F1为圆心F1F2为半径的圆恰好经过点A且与直线l：相切.(1)求椭圆C的离心率；(2)求椭圆C的方程；(3)过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由.题四：已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为M，过点D作M的切线l，求直线l的方程； (3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.ABCxyO题五：已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程；(2)与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围.OxyMN题六：设A(1，1)，B(0，1)，若直线与线AB(包括端点)有公共点，则的最小值为 圆锥曲线综合问题(一)课后练习参考答案题一：答案： 详解：抛物线的焦点为，即双曲线的的焦点在轴，且，所以双曲线的方程可设为，双曲线的渐近线为，得，所以，即，所以，所以双曲线的方程为. 题二：答案：详解：如图，设则 由，得，即.又A为线段PF靠近F的三等分点，即代入得， 把代入得，整理得，解得离心率为.题三：答案：(1)；(2)；(3)详解：(1)因为圆经过点且半径为，所以，根据椭圆的几何性质，所以， 所以(2)因为以点F1为圆心以2c为半径的圆与直线l：相切，所以，即，因为，所以，又因为，所以，所以所以椭圆的方程为 (3)由(2)知，所以设所以 代入得设，则由于菱形对角线垂直，则而所以即，所以所以，由已知条件可知且kR所以，所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.题四：答案：(1)；(2)或；(3)详解：(1)，则，又，得 所求椭圆方程为 (2)由题意，A(0,2)，B(0,2)，C(,0)，则设M(m,0)，由|MA|=|MC|，可得，M，M：， 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时，设为，解得直线为或 (3)显然，两直线斜率存在， 设AP：代入椭圆方程，得，解得点同理得直线PQ：，令，得，直线PQ过定点.题五：答案：(1)；(2) 详解：(1) 设椭圆的标准方程为 由已知得： 解得 所以椭圆的标准方程为： (2) 因为直线：与圆相切 所以， 把代入并整理得： ，设则有 因为，所以， 又因为点在椭圆上， 所以， 因为 所以 所以 ，所以 的取值范围为 题六：答案：详解：直线与线段AB有一个公共点，点A(1，1)，B(0，1)在直线的两侧，画出它们表示的平面区域，如图所示a2+