中考数学一元一次方程专题复习

中考数学一元一次方程专题复习中考数学一元一次方程专题复习 一一 等式和方程等式和方程 1 什么叫等式 2 等式的性质 等式两边都 同一个数或同一个整式 所得结果仍是等式 等式两边都 同一个数 除数不能是 0 所得结果仍是等式 3 方程 叫方程 1 能够使 未知数的值 叫方程的解 要检验未知数的某一个值是不是方程的解 就把这个值代入方程 看左 右两边的 值是否相等 2 的过程 叫解方程 必须注意方程的解和解方程这两个概念的区别 方程的解是演算的结果 即求出的适 合方程的未知数的值 解方程是求方程的解的演算过程 二二 一元一次方程的解法和应用一元一次方程的解法和应用 1 一元一次方程 叫做一元一次方程 2 一元一次方程的最简形式 3 解一元一次方程的一般步骤 变形名称具体做法 1 去分母对于 x 的系数是分数的方程 在方程两边都乘以各分母的最小 公倍数 2 去括号先去小括号 再去中括号 最后去大括号 3 移项把含有未知数的项都移到方程的一边 其他项都移到方程的另 一边 记住移项要变号 4 合并同类项把方程化成 ax b a 0 的形式 等式 等式的性质方程 解方程 方程的解 一元一次方程的标准形式 一元一次方程及其解法 一元一次方程的应用 5 系数化成 1 在方程的两边都除以未知数的系数 得到方程的解 x a b 为了检验解方程时的计算有没有错误 可以把求得的解代入原方程 看左 右两边的 值是否相等 这叫验根 一元一次方程的验根过程可以不写出来 举举 例例 1 已知等式 则下列等式中不一定成立的是 523 ba A B 253ba 6213 ba C D 523 bcac 3 5 3 2 ba 2 已知方程 a 1 x 1 0 是关于 x 的一元一次方程 则 a a 3 已知 x 2 是方程 mx 6 15 m 的解 则 m 练习练习 1 已知方程 n 1 x n 1 是关于 x 的一元一次方程 求 n 的值 2 下列说法中 正确的是 A 3x 0 的解是 x 3 B x 1 4 的解为 x C 1 的解是 x 1 D x2 x 2 0 的解是 x 2 x 1 3 解下列一元一次方程 1 2 1 2 2x 3 3 2x 1 xx3 15 67 05 0 3 4 1 9 14 3 2 2xxx 1 6 76 3 52 2 12 xxx 5 6 x 3 2 2 2 2 xx x 4 0 6 0 x 3 0 11 0 x 4 x 等于什么数时 代数式 x 5 的值比 的值小 2 5 根据下列条件列出方程 并求出方程的解 1 某数 x 的 3 倍减去 9 等于某数的 3 分之 1 加上 6 2 已知代数式 2 x 1 5 x 1 与代数式 3 x 8 x 4 7 的值互为相反数 求 x 的值 三 用方程解决下列问题 知识点 用方程表达实际问题 正确列出方程的关键在于认真审题 弄清题意 把握题目中的重要信息 确定出全部的已 知量与未知量 恰当的设未知数 找出问题中的等量关系 再用数学符号表示出这个相等 关系 例 1 1 某商场上月的营业额是 x 万元 本月比上月增长 15 那么本月的营业额是 A x 1 15 万元 B 15 x 万元 C 1 15 x 万元 D 1 15 2 x 万元 2 一队师生共 328 人 乘车外出旅行 已有校车可乘 64 人 如果租用客车 每辆可乘 44 人 那么还要租用多少辆客车 如果设还要租 x 辆客车 可列方程为 A 44x 328 64 B 44x 64 328 C 328 44x 64 D 328 64 44x 3 某项工作甲单独做 4 天完成 乙单独做 6 天完成 若甲先干一天 然后 甲 乙合 作完成此项工作 若设甲一共做了 x 天 乙工作的天数为 由此 可列出方程 第第 4 4 章一元一次方程复习 章一元一次方程复习 2 2 班级 姓名 1 和差倍分问题 年龄问题 比例问题 日历问题 只列方程 1 姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍 今年年龄是妹妹的 1 5 倍 求姐姐今年的年龄 2 建筑工人在施工中 使用一中混凝土 是由水 水泥 黄沙 碎石搅拌而成的 这四种原 料的重量的比是 0 7 1 2 4 7 搅拌这种混凝土 2100 千克 分别需要水 水泥 黄沙 碎石多少千克 3 小明出去旅游四天 已知四天日期之和为 65 求这四天分别是哪几日 2等积问题 只列方程 1 直径为 30 厘米 高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料 现把饮料倒入底面直径为 10 厘 米的圆柱形小杯中 刚好倒满 20 杯 求小杯子的高 2 用 60 米长的篱笆 围成一个长方形的花圃 若长比宽的 2 倍少 3 米 则长方形的面积是 多少 3 将一个长 宽 高分别为 15 厘米 12 厘米和 8 厘米的长方体钢块 锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯 试问是锻造前长方体钢块的表面积大 还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大 请计算回答 3 行程问题 航行问题 相遇问题 追及问题 只列方程 1 一艘轮船 航行于甲 乙两地之间 顺水用 5 小时 逆水比顺水多用 2 小时 已知轮船 在静水中的速度是每小时 52 千米 求水流的速度 2 小红和小明绕周长为 1200 米的湖晨练 小红的速度为 85 米 分 小明比她快 10 米 分 1 如果两人同时同向同一地点开跑 多少分钟两人会相遇 2 如果两人同时相向同地开跑 多少分钟两人会相遇 3 如果小红在小明前面 200 米两人同时反向开跑 多少分钟两人会相遇 3 甲乙两人骑自行车 从相距 60 千米的两地相向而行 甲每小时走 12 千米 乙每小时走 10 千米 如甲走 15 分钟后乙再出发 问甲出发后几小时与乙相遇 4 敌军和我军相距 27 千米 敌军以 4 千米 小时的速度逃跑 我军迅速以 7 千米 小时的速度 追击敌军 需几小时可以追上 4 调配及配套问题 只列方程 1 甲车队有 15 辆汽车 乙车队有 28 辆汽车 现调来 10 辆汽车分给两个车队 使甲车队 车数比乙车队车数的一半多 2 辆 应分配到甲乙两车队各多少辆车 2 某车间有工人 85 人 平均每人每天可加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 人 又知二个大齿 轮和三个小齿轮配套一套 问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套 5 销售盈亏问题 只列方程 1 某种衣服因换季打折销售 每件衣服如果按标价的 5 折出售将亏 60 元 而如果按标价的 8 折出售将赚 120 元 问这件衣服的标价和成本各是多少元 2 某商品因换季准备打折出售 如果按定价的七五折出售将赔 25 元 而按定价的九折出售 将赚 20 元 问这种商品的定价是多少元 3 团体购买公园门票 票价如下 购票人数 1 50 人 51 100 人 100 人以上 每人门票价分别是 65 元 55 元 45 元 问题 今有甲 乙两个旅游团 若分别购票 两团总计应付门票费 6570 元 若合在一起作 为一个团体购票 总计应须付 5040 元 问这两个旅游团各有多少人 6 银行利率问题 只列方程 小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用 准备用 1 万元参加教育储蓄 已知教育储 蓄一年期的利率为 2 25 三年期的利率为 2 70 现在有两种存法 1 一年 下一年连本 带息再存一年 到期后连本带息再存一年 2 接存一个三年期 请你帮着计算一下 小颖 的爸爸应选择哪一种储蓄方式 7 数字问题 只列方程 1 有一个两位数 个位数字是十位数字的 4 倍 把这个两位数的数字对调位置后 新 的两位数比原两位数多 54 则原两位数为多少 2 有一个三位数 十位上的数比百位上的数大 2 个位上的数比十位上的数大 2 若将百 位上的数与个位上的数调换 则新数较原数的 2 倍大 150 求原来的三位数是多少 8 余不足问题 只列方程 1 用化肥若干千克给一块麦田施肥 每亩用 6 千克 还差 17 千克 每亩用 5 千克 还 多 3 千克 这块麦田有多少亩 2 毕业生在礼堂入座 1 条长凳坐 3 人 有 25 人坐不下 1 条长凳坐 4 人 正好空出 4 条长凳 则共有多少名毕业生 长凳有多少条 3 有一次数学竞赛共 20 题 规定做对一题得 5 分 做错或不做的题每题扣 2 分 小景 得了 86 分 问小景对了几题 9 工程问题工程问题 只列方程 1 有一个水池 用两个水管注水 如果单开甲管 2 小时 30 分注满水池 如果单开乙 管 5 小时注满水池 1 如果甲 乙两管先同时注水 20 分钟 然后由乙单独注水 问还需要多少时间才 能把水池注满 2 假设在水池下面安装了排水管丙管 单开丙管 3 小时可以把一满池水放完 如果 三管同时开放 多少小时才能把一空池注满水 新课标第一网 2 一项工程 甲单独完成需要 9 天 乙单独完成需要 12 天 丙单独完成需要 15 天 若甲 丙先做 3 天后 甲因故离开 由乙接替甲工作 问还需多少天能完成这项工程的 10 方案问题 列出方程 并解出来 1 某中学要添置某种教学仪器 方案 1 到商店购买 每件需要 8 元 方案 2 学校自 己制作 每件 4 元 另外需要制作工具的租用费 120 元 设需要仪器 x 件 1 分别求出方案 1 和方案 2 的总费用 2 当购制仪器多少件时 两种方案的费用相同 3 若学校需要仪器 50 件 问采用哪种方案便宜 请说明理由 2 张老师带领该校七年级 三好学生 去开展夏令营活动 甲旅行社说 如果老师 买全票一张 则学生可享受半价优惠 乙旅行社说 包括老师在内按全票价的 6 折优惠 若全票价为 240 元 当学生从数为多少人时 两家旅行社的收费一样多 3 某校七年级组织学生秋游 如果租用若干辆 45 座的客车 则有 15 人无座位 如果 租用 60 座的客车 则可比 45 座的客车少租 2 辆 且保证人人有座而无空位 求 1 七年级共有多少名学生 2 若 45 座客车的租金为每辆 420 元 60 座客车的租金为每 辆 600 元 那么应如何安排客车的型号和数量 使得租金最少 是多少元 11 其它问题 列出方程 并解出来 有一个只允许单向通过的窄道口 通常情况下 每分种可以通过 9 人 一天 王老师到达 道口 此时 自己前面还有 36 个人等待通过 假定先到的先过 王老师过道口的时间忽略 不计 通过道口 还需 7 分钟到达学校 1 此时 若绕道