数学人教版九年级下册26．1．1反比例函数.doc

第26章 反比例函数2611反比例函数(第一课时)一、教学内容及其分析内容：反比例函数的概念，反比例函数的解析式。分析：在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.二、教学目标及其分析1知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式 2过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美三、问题诊断分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。教学重点 ：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定四、教学支持条件分析导学案、彩色粉笔五、教学过程：1、导入揭示，复习旧知1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y 都有唯一确定的值与之对应 ，则称x为 自变量 ，y叫x的 函数 .2.一次函数的解析式是： y=kx+b ；当 b=0 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（1，0）、（0，5），则该直线的解析式为. y=-5x+5 这种求函数解析式的方法叫： 待定系数法 . 2、自学自研师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1） （2）（3）S2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生： 不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。3、展示提升、新知讲解1、【分析】 上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数 归纳 一般地，形如（k为常数，且k0）的函数称为反比例函数。 注意 在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，分式无意义，所以x的取值范围 x0 探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键注意：三种等价形式：2、巩固练习1、下列等式中的哪些是反比例函数？每一个函数中对应的k值是多少？ y=3x-1 y=6x-1 yx+5=0 . xy21 yx4 2、在反比例函数y=中，自变量x的取值范围是 。练习：函数y=中，自变量x的取值范围是 。3、例题讲解例1 已知y是x的反比函数，并且当x2时，y6.（1）写出y关于x的函数解析式 （2）当x4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6,所以有 解得K=12因此（2）把x=4代入得【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)写出y与x的函数关系式.（1）设y与x的函数关系式为： (2)求当y=4时x的值.解：当x=3时，y=-6 k=-12生：学生动手练习.1 已知y与x成反比例，且过点（2，-4），求y与x之间的函数关系式。师：师生互动，教师示范讲解，板书过程.四、课堂小结1.反比例函数的形式为： ；2用待定系数法求反比例函数解析式，只需要知道 个点的坐标，分为四