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修远中学20132014学年度（上）第一次月考高三年级数学试题答案一、填空题1、2； 2、1； 3、； 4、； 5、3； 6、4； 7、8、； 9、； 10、； 11、； 12、8；13、； 14、4； 二、解答题；15、解：（1） 求两条对角线的和长即为求与 3分由得5分由得 7分（2）由得 10分因为 12分所以由得 14分16、（1）证明：因为 2分在点得 4分所以 7分（2）取点连 别是中点，则有 10分因为所以 13分故的中点即为所求的点。 14分17、解：（1）根据题意：由得 2分则 即 4分 其中是锐角且 7分（不写定义域扣1分）。（2）选是的函数； 9分令得 11分当在递减；当在递增； 13分所以当且仅当时， 14分 选是的函数；令 10分令得或（舍去）当递减；当在递增； 13分所以当且仅当时， 14分18、（1）由已知 ， 3分所以是为首项，为公比的等比数列 5分（2） ， 7分 10分（3）假设存在。由对于成立 得对于成立；当为偶数时，由（）解得 13分当为奇数时，由（）解得 15分综上所求存在使得对于成立 16分19、解：（1）由是奇函数得对于成立，即对于成立；所以 2分此时，当时，在1，2递减，则有又知，故时，在1，2递增；则有解得； 所以 5分由有且只有三个根有且只有三个根；令，则令7分递增；递减；递增； 9分，故 10分（2）当时，对于成立；对于成立；令 12分 因为 所以递增，递减，递增， 14分则必有 16分20、（1）时， 4分（2）结合图像，所以函数在区间上最大值为18，最小值为 8分 （也可写出单调区间，写出可能的最值点及最值）（3）当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；，在区间内，函数值为时，所以；，而在区间内函数值为时，所以 12分当时，函数的图像如右，要使得在开区间有最大值又有最小值，则最大值一定在处取得，最小值在处取得
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