高中数学 第一部分 2.1 第一课时 数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

2 1数列的概念与简单表示法 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章数列 第一课时数列的概念与通项公式 考点一 考点二 考点三 知识点一 知识点二 知识点三 知识点四 问题 1 正整数1 2 3 4 5 6的倒数依次是 2 2的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂依次是 3 对于函数y 3x 当自变量x依次取 2 1 1 2 3时 其函数值依次是 数列及其有关概念 1 数列 按照一定排列着的一列数称为数列 2 项 数列中的叫做这个数列的项 3 数列的表示 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 简记为 顺序 每一个数 an 问题1 数列1 的第n项与序号n之间有何关系 提示 第n项是序号n的倒数 并且奇数项为正 偶数项为负 问题2 数列2 4 6 8 10 与函数y 2x有何关系 提示 该数列是当函数y 2x的自变量x依次取1 2 3 4 5 时所得到的一列函数值 1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 序号n 2 数列与函数的关系对任意数列 an 其每一项与序号都有对应关系 见下表 因此数列也可以看成是定义域为 或它的 的函数 当自变量n从小到大依次取值时 该函数对应的一列函数值就是该数列 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么就可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 正整数集n 有限子集 1 2 3 n an f n 问题 这些数列各有多少项 从第2项起 每一项与它前一项有何大小关系 提示 1 共有5项 从第2项起 每一项都大于它的前一项 2 有无数多项 从第2项起 每一项都小于它的前一项 3 有无数多项 各项都相等 4 有8项 从第2项起 有些项小于它的前一项 有些项大于它的前一项 有限 无限 2 大于 2 小于 各项相等 2 大于 小于 某剧场有30排座位 第一排有20个座位 从第二排起 后一排都比前一排多2个座位 如图 问题1 写出前五排座位数 提示 20 22 24 26 28 问题2 第n排与第n 1排座位数有何关系 提示 第n 1排比第n排多2个座位 问题3 第n排座位数an与第n 1排座位数an 1能用等式表示吗 提示 能 an 1 an 2 如果已知数列 an 的第一项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 1 数列的特性数列中的项具有的特性 1 确定性 一个数在不在数列中 即一个数是不是数列中的项是确定的 与集合相同 2 可重复性 数列中的数可以重复 与集合不同 3 有序性 一个数列不仅与构成数列的 数 有关 而且与这些数的排列次序有关 与集合不同 2 数列 an 与第n项an的关系 an 表示数列a1 a2 a2 an an是数列 an 的第n项 3 数列的项与项数排在数列 an 第n位的数an是数列的第n项 而n是它的项数 即项数是项的排列序号 4 数列的表示方法数列通常有四种表示方法 1 通项公式法 2 列表法 3 图象法 4 递推公式法 第一课时数列的概念与通项公式 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 常数列是 摆动数列是 填序号 思路点拨 观察数列的项的变化趋势与规律 由数列的分类来判断 精解详析 1 是常数列且是有穷数列 2 是无穷摆动数列 3 是无穷递增数列 因为 4 是无穷递减数列 5 是无穷摆动数列 答案 1 2 3 4 5 3 4 1 2 5 一点通 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列 只需考察数列是有限项还是无限项 若数列含有限项 则是有穷数列 否则为无穷数列 而判断数列的单调性 则需要从第2项起 观察每一项与它的前一项的大小关系 若满足anan 1 则是递减数列 若满足an an 1 则是常数列 若an与an 1的大小不确定时 则是摆动数列 1 下列说法中不正确的是 a 数列a a a 是无穷数列b 数列 f n 就是定义在正整数集n 上或它的有限子集 1 2 3 n 上的函数值c 数列0 1 2 3 不一定是递减数列d 已知数列 an 则 an 1 an 也是一个数列 答案 b 2 下面的数列 哪些是递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 1 8 88 888 8888 2 10 9 8 7 6 5 3 1 0 1 0 1 0 4 c c c c 解 1 递增数列 2 递减数列 3 摆动数列 4 常数列 思路点拨 观察各项的特点 寻找数列的项an与序号n的关系 得出一个合适的函数解析式 然后再进行验算 从而得出答案 一点通 此类问题虽无固定模式 但也有规律可循 主要靠观察 观察规律 比较 比较已知数列 归纳 转化 转化为特殊数列 联想 联想常见的数列 等方法 具体方法为 分式中分子 分母的特征 相邻项的变化特征 拆项后的特征 各项的符号特征和绝对值特征 化异为同 对于分式还可以考虑对分子 分母各个击破 或寻找分子 分母之间的关系 3 数列6 0 6 0 的一个通项公式是 例3 12分 已知数列 an 的通项公式为an 3n2 28n 1 写出数列的第4项和第6项 2 问 49是否是该数列的一项 如果是 应是哪一项 68是否是该数列的一项呢 一点通 1 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n 就可以求出数列的相应项 2 判断某数值是否为该数列的项 需先假定它是数列中的项 列方程求解 若方程的解为正整数 则该数值是数列的项 若方程无解或解不是正整数 则该数值不是此数列的项 解析 a2 2 2 2 2 a3 3 3 1 10 a2 a3 20 答案 c 6 已知数列 an 的通项公式为an qn 且a4 a2 72 1 求实数q的值 2 判断 81是否为此数列中的项 解 1 由题意知q4 q2 72 q2 9或q2 8 舍去 q 3 2 当q 3时 an 3n 显然 81不是此数列中的项 当q 3时 an 3 n 令 3 n 81 34 也无解 81不是此数列中的项 1 数列的通项公式实际上是一个以正整数集n 或它的有限子集 1 2 n