九年级数学上册 二次函数总复习课件 （新版）新人教版.ppt

复习 二次函数 本章知识结构图 二次函数定义 注意 1 自变量的最高次数是2 2 二次项的系数a 0 3 二次函数解析式必须是整式 注意 当二次函数表示某个实际问题时 还必须根据题意确定自变量的取值范围 二次函数的解析式y ax bx c 其中a b c是常数 a 0 想一想 函数的自变量x是否可以取任何值呢 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 y ax bx c a b c是常数 a 0 的几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定义的实质是 ax bx c是整式 自变量x的最高次数是二次 自变量x的取值范围是全体实数 思考 下列函数中 哪些是二次函数 是二次函数的 请说出它的二次项系数 一次项系数和常数项 是 不是 因为不是整式 下列函数中哪些是一次函数 哪些是二次函数 巩固一下吧 1 函数 其中a b c为常数 当a b c满足什么条件时 1 它是二次函数 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 当时 是二次函数 当时 是一次函数 当时 是正比例函数 考考你 2 函数当m取何值时 1 它是二次函数 2 它是反比例函数 1 若是二次函数 则且 当时 是二次函数 2 若是反比例函数 则且 当时 是反比例函数 y ax2 bx c y a x h 2 k y a x x1 x x2 二次函数的三种解析式 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 小结 各种形式的二次函数的关系 1 一般二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特点和函数性质 前进 1 是一条抛物线 2 对称轴是 x 3 顶点坐标是 4 开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 1 a 0时 对称轴左侧 x 函数值y随x的增大而增大 a 函数值y随x的增大而减小 2 a 0时 ymin a 0时 ymax 二 函数性质 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 x y 0 a 0 1 a确定抛物线的开口方向 a b c 的符号与图像的关系 a 0 x 0 2 c确定抛物线与y轴的交点位置 c 0 x 0 0 c c 0 x y 0 0 0 c 0 x y 0 0 c 3 a b确定对称轴的位置 x y 0 ab 0 ab 0 x y 0 ab 0 x y 0 x y 0 x 0 x1 0 x2 0 0 0 0 4 确定抛物线与x轴的交点个数 x y 0 x y 0 x 0 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 1 抛物线y ax2 bx c关于x轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 2 抛物线y ax2 bx c关于y轴对称的抛物线的解析式为y ax2 bx c 思考 求抛物线y x2 2x 3关于x轴对称的抛物线的解析式 关于y轴的抛物线的解析式 小结 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 二次函数与一元二次方程 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 若抛物线y ax2 bx c与x轴有交点 则 b2 4ac 0 1 一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 小结 2 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标是 x1 0 x2 0 则一元二次方程ax2 bx c 0的两根为x1 x2 x1 x2 x1x2 题型分析 一 抛物线与x轴 y轴的交点及所构成的面积例1 填空 1 抛物线y x2 3x 2与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 2 抛物线y 2x2 5x 3与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 0 2 1 0 和 2 0 0 3 前进 例2 已知抛物线y x2 2x 8 1 求证 该抛物线与x轴一定有两个交点 2 若该抛物线与x轴的两个交点分别为a b 且它的顶点为p 求 abp的面积 前进 例3 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致为 二 根据函数性质判定函数图象之间的位置关系 答案 b 前进 例4 已知二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 三 根据函数性质求函数解析式 前进 巩固练习 1 填空 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 2 选择抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a直线x 1b直线x 1c直线x 2d直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a开口向上 有最高点b开口向上 有最低点c开口向下 有最高点d开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a直线x 2b直线x 4c直线x 3d直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 与轴交于点a 2 m b 4 m 则对称轴是 a直线x 3b直线x 4c直线x 3d直线x 2 c b c a 3 解答题 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图象过点 3 2 1 求此二次函数的解析式 2 设此二次函数的图象与x轴交于a b两点 o为坐标原点 求线段oa ob的长度之和 能力训练 1 二次函数的图象如图所示 则在下列各不等式中成立的个数是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 b 4ac 0 2 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 3 已知一个二次函数的图象经过点 0 0 1 3 2 8 1 求这个二次函数的解析式 2 写出它的对称轴和顶点坐标 基础练习 1 不与x轴相交的抛物线是 ay 2x2 3by 2x2 3cy x2 3xdy 2 x 1 2 3 2 若抛物线y ax2 bx c 当a 0 c 0时 图象与x轴交点情况是 a无交点b只有一个交点c有两个交点d