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探索三角形相似的条件例题1 已知：如图，在中，是角平分线，试利用三角形相似的关系说明例题2 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据例题3 从下面这些三角形中，选出相似的三角形例题4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由例题5 根据下列各组条件，判定和是否相似，并说明理由：（1）（2）（3）例题6 如图，D点是的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在的边上，并且点D、点E和的一个顶点组成的小三角形与相似尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法例题7如图，在中，；在中，试判断这两个三角形是否相似. 参考答案例题1 分析 有一个角是65的等腰三角形，它的底角是72，而BD是底角的平分线，则可推出，进而由相似三角形对应边成比例推出线段之间的比例关系证明 ，又平分，且，说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边（2）要说明线段的乘积式，或平方式，一般都是证明比例式，或，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式例题2 解答 （1） 两角相等；（2） 两角相等；（3） 两角相等；（4） 两边成比例夹角相等；（5） 两边成比例夹角相等；（6） 两边成比例夹角相等例题3 解答 、相似，、相似，、相似例题4 分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的实际上格点无形中给图形增添了条件长度和角度解答 在格点中，所以，又所以所以说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏例题5 解答 （1）因为，所以；（2）因为，两个三角形中只有，另外两个角都不相等，所以与不相似；（3）因为，所以相似于例题6 解答： 画法略例题7错解 ，与不相似正解 在与中，又，说明 判定两三角形是否相似，不能依图形的放置方向来考查，而应该按
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