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文档简介

第6课时双曲线 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 双曲线的定义 1 平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件 与两个定点f1 f2的距离的 等于常数2a 2a f1f2 2 上述双曲线的焦点是f1 f2 焦距是 差的绝对值 f1f2 思考探究当2a f1f2 和2a f1f2 时 动点的轨迹是什么 若2a 0 动点的轨迹又是什么 提示 当2a f1f2 时 动点的轨迹是两条射线 当2a f1f2 时 动点的轨迹不存在 当2a 0时 动点的轨迹是线段f1f2的中垂线 2 双曲线的标准方程及简单几何性质 x a或x a y a或y a 坐标原点 1 2a 3 等轴双曲线 等长的双曲线叫作等轴双曲线 其方程为x2 y2 0 其离心率为e 渐近线方程为 实轴与虚轴 y x 课前热身 答案 c 5 在 abc中 a b c分别是 a b c的对边 且a 10 c b 6 则顶点a运动的轨迹方程为 考点1双曲线的定义 2012 高考辽宁卷 已知双曲线x2 y2 1 点f1 f2为其两个焦点 点p为双曲线上一点 若pf1 pf2 则 pf1 pf2 的值为 归律小结 1 在应用双曲线定义时 要注意定义中的条件 搞清所求轨迹是双曲线 还是双曲线的一支 若是双曲线的一支 则需确定是哪一支 2 在 焦点三角形 中 正弦定理 余弦定理 双曲线的定义是经常使用的知识点 另外 还经常结合 pf1 pf2 2a 运用平方的方法 建立它与 pf1 pf2 的联系 答案 1 b 2 12 题后感悟 根据双曲线的特点 考查较多的几何性质就是双曲线的离心率和渐近线 求离心率或离心率的取值范围的方法通常是根据条件列出关于a c的齐次方程或不等式 然后再转化成关于e的方程或不等式求解 求渐近线方程的关键是分清两种位置下的双曲线所对应的渐近线方程 题后感悟 双曲线的综合问题主要为直线与双曲线的位置关系 解决这类问题的常用方法是设出直线方程或双曲线方程 然后把直线方程和双曲线方程组成方程组 消元后转化成关于x 或y 的一元二次方程 利用根与系数的关系及整体代入的思想解题 易错警示不明确椭圆 双曲线中a b c之间的关系致误 常见错误 1 求p q两点的坐标时 运算出错 2 双曲线中a b c之间的关系为c2 a2 b2 椭圆中a b c之间的关系为a2 c2 b2 两者易混淆 从而致错 答案 b 防范措施 1 不妨设c

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