高考数学总复习 第八章 第二节空间简单几何体的三视图和直观图课件 理.ppt

第二节空间简单几何体的三视图和直观图 第八章立体几何与空间向量 考纲要求 1 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等简易的组合体 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 2 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 3 会画某些建筑物的视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 课前自修 知识梳理 一 有关投影的概念投影 由于光的照射 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象叫做 把光线叫做 把留下物体影子的屏幕叫做 中心投影 把光由点向外散射形成的投影 叫做 平行投影 把在一束平行光线照射下形成的投影 叫做 平行投影的投影线是 正投影 在平行投影中 投影线正对着投影面叫做 否则叫做 在平行投影之下 与投影面平行的平面图形留下的影子 与这个平面图形的 是完全相同的 投影 投影线 投影面 中心投影 平行投影 平行的 正投影 斜投影 形状和大小 二 空间几何体的三视图三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体 画出的空间几何体的轮廓线 它具体包括 1 正视图 物体前后方向投影所得到的投影图 它能反映物体的高度和长度 2 侧视图 物体左右方向投影所得到的投影图 它能反映物体的高度和宽度 3 俯视图 物体上下方向投影所得到的投影图 它能反映物体的长度和宽度 三 三视图的画法规则 1 能看见的轮廓线和棱用 表示 不能看见的轮廓线和棱用 表示 2 高平齐 主视图与左视图的高要保持平齐 长对正 主视图与俯视图的长应对正 宽相等 俯视图与左视图的宽度应相等 三视图的排放顺序 先画主视图 将左视图画在主视图的 将俯视图画在主视图的 如上图 实线 虚线 右边 下边 四 空间几何体的直观图在平面中画出的几何体的模拟直观视觉效果图 有较强的立体感 画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法 旋转体的直观图多采用正等测画法 五 空间几何体直观图的斜二测画法规则1 在底面图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴交于o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴与y 轴 两轴交于o 使 x o y 45 或135 它们确定的平面表示水平平面 2 已知底面图形中与x轴 y轴平行的线段 在直观图中分别画成与x 轴 y 轴平行的线段 3 已知底面图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原来的长度 而平行于y轴的线段 长度为原来的一半 4 过o 画一条与y 垂直的直线o z轴 表示竖直方向 与竖直方向平行的线段 画成与o z平行且长度不变 基础自测 1 2012 佛山市一模 一个简单几何体的正视图 侧视图如图所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆 椭圆 其中正确的是 a b c d 解析 根据三视图画法规则 长对正 高平齐 宽相等 俯视图应与主视图同长为3 与左视图同宽为2 故一定不可能是圆和正方形 故选b 答案 b 2 2011 江西卷 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 解析 被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体面对角线 它们在右侧面上的投影与右侧面 正方形 的两条边重合 另一条为长方体的对角线 它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合 对照各图及对角线方向 只有选项d符合 答案 d 3 如图 1 所示为某一平面图形的直观图 则此平面图形可能是图 2 中的 图 1 图 2 解析 由斜二测画法规则知 应选c 答案 c 4 2011 皖南八校联考 已知三棱锥的直观图及其俯视图与左视图如下 俯视图是边长为2的正三角形 左视图是有一直角边为2的直角三角形 则该三棱锥的主视图面积为 解析 由条件知 该三棱锥底面为正三角形 边长为2 一条侧棱与底面垂直 该侧棱长为2 故主视图为一直角三角形 两直角边的长都是2 故其面积为s 2 2 2 答案 2 考点探究 考点一 画出水平放置的物体的三视图 例1 画出右边水平放置的几何体 右图 的三视图 思路点拨 画几何体的三视图 首先要定视角 确定主视方向 再由主视方向定左视 俯视方向 再用画三视图的规则来画 解析 如题图定好视角 可得三视图如下图所示 点评 画三视图要点 注意选择好视角观察 放好三个视图的位置 要长对正 宽相等 高平齐 分界线与可见的轮廓线都用实线画出 不可见的轮廓线用虚线画出 变式探究 1 对于右侧的立体图形 下列是它的左视图的是 解析 注意到长方体的左视图是一个长方形 圆柱的左视图也是一个长方形 以及它们的长与宽的比例 可确定选b 答案 b 考点二 几何体 物体 的直观图与三视图的互辨 例2 将正三棱柱截去三个角 如图1所示 a b c分别是 ghi三边的中点 得到几何体如图2所示 则该几何体按图2所示方向的侧视图 或称左视图 为 解析 解题时在图2的右边放扇墙 心中有墙 可得答案a 答案 a 变式探究 2 2011 河源市模拟 如右图所示 已知三棱锥的底面是直角三角形 直角边长分别为3和4 过直角顶点的侧棱长为4 且垂直于底面 该三棱锥的主视图是 图中箭头所指方向与底面边长为4的边平行 解析 箭头所指正面的观察方向与底面直角三角形边长为4的边平行 故该边的射影为一点 与其垂直的直角边的长度3不变 高4不变 故选b 答案 b 考点三 由几何体的三视图画出其直观图 实物简图 例3 根据三视图想象物体原形 并画出物体的实物草图 1 三视图如图1 2 三视图如图2 思路点拨 本题考查的是三视图还原成实物图 对空间想象能力的要求较高 一般这类实物图为常见的柱 锥 台及球拼接 或截挖 而成 解析 1 由俯视图并结合其他两个视图可以看出 这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成 圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切 它的实物草图如图 a 2 由三视图知 该物体下半部分是一个长方体 上半部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形所拼成 它的实物草图如图 b 点评 此类问题是对常见几何体熟练画出三视图的逆向考查 类似的还有根据平面图形的直观图画出原平面图形 解决此类问题的关键在于对三视图与直观图的画法要准确 熟练掌握 变式探究 3 2012 郑州市质检改编 一个几何体的三视图如图 则这个几何体是 a 棱锥与半球的组合体b 圆锥与半球的组合体c 球与棱锥的组合体d 圆锥被轴截面分开所得的半个圆锥 解析 分析三视图可知 选项d正确 答案 d 考点四 平面图形的直观图与原图形的面积的关系 例4 若正三角形abc的边长为a 那么 abc的平面直观图的面积为 解析 如下图 在正三角形abc中 建立直角坐标系 画成直观图 a b c 后 设a b 边上的高为h 则ab a b a o c oc a h o c sin45 答案 d 变式探究 4 2011 惠州市一模 已知 abc的斜二测直观图是边长为2的等边三角形a1b1c1 那么原三角形abc的面积为 答案 c 考点五 几何体中某特定部分投影的识别 例5 如下图 点o为正方体abcda b c d 的中心 点e为b bcc 面的中心 点f为b c 的中点 则空间四边形d oef在该正方体的面上的正投影可能是 填出所有可能的序号 解析 根据正投影的定义可知 空间四边形d oef在该正方体的面上的正投影应该是它的三种视图的形状 故应填 答案 变式探究 5 2011 北京市丰台区模拟 如下图所示 o是正方体abcda1b1c1d1对角线a1c与ac1的交点 e为棱bb1的中点 则空间四边形oec1d1在正方体各面上的正投影不可能是 答案 a 1 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合体 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测法画出它们的直观图 2 会用平行投影与中心投影两种方法 画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 3 会画某些建筑物的视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 4 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置 因为多边形顶点的位置一旦确定 依次连接这些顶点就可画出多边形来 因此平面多边形水平放置时 直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法 注意直观图的斜二测画法的步骤 感悟高考 品味高考 1 2012 湖南卷 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示 则该几何体的俯视图不可能是 解析 本题是组合体的三视图问题 由几何体的正视图和侧视图可知 原图下面为圆柱或直四棱柱 上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱 a b c三项都可能是该几何体的俯视图 d不可能是该几何体的俯视图 因为它的正视图上面的矩形的上下边中点应连接一条虚线 答案 d