理科 自招模拟卷

自招模拟卷（四）1. 已知，则_【答案】或【解析】由题意，若，则，若，则综上或2. 已知，求的值【答案】或或【解析】将两边同除，则：，（1）时，；（2）时，故原式或或 3. 已知函数图像关于y轴对称，则_ 【答案】4【解析】由题意二次函数对称轴，定义域关于原点对称，4. 已知函数的图象与x轴只有一个交点，则_ 【答案】【解析】若原函数不为二次函数，则与轴只有一个交点成立；若原函数为二次函数，则，综上5. 在同一个直角坐标系中，已知直线与函数图象恰好有三个公共点，则k的取值范围是_ 【答案】【解析】原函数图象大致如图，当，过二四象限不满足题意，显然，当过则，恰有两交点，当，三条直线平行，于是6. 已知矩形ABCD中，若在边BC上存在点Q，满足，则a的取值范围是_【答案】【解析】以中点为圆心为半径作圆应与有交点，7. 已知锐角的三边长恰为三个连续正整数，若BC边上的高为AD，则_【答案】4【解析】设、分别为、，则8. 已知实数m，n（其中）分别满足：，则_【答案】【解析】由、均为的解，若它们为不同解，则矛盾原式9. 若关于x的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是_ 【答案】【解析】显然是原方程的根，设另两个根分别为、，且，10. 已知直角三角形的三边长都是整数，且其面积与周长在数值上相等，若将全等的三角形都作为同一个，那么这样的直角三角形的个数是_个 【答案】2【解析】设直角三角形三边分别为，有，而，若，代入两式验证成立；若，代入两式验证成立；综上或，满足条件的三角形有2个211. 设个机场，每一机场起飞一架飞机，飞到离起飞机场最近的机场降落，且任何两机场之间的距离都不相等，则任意一个机场降落的飞机架数的最大值为_【答案】5【解析】首先有五架飞机在降落是可以构造的，只需为正五边形的中心，其他飞机场在较远处即可其次证明不可能有六架飞机在降落，如图，对于任意一个飞机场考虑它夹角方向，若区域内有、两飞机场，则，若、同时飞往，则，为最大边，为最大角矛盾；于是对飞机场，在夹角为的区域内最多有一架飞机若存在六架、飞机飞到点，以为边界将点的圆周角6等分，则形成如图五块区域，每块区域内最多一架飞机，与六架飞机飞到点矛盾12. 关于x的方程的两个根分别为，（1）若，求m的值；（2）若，均为整数，求m的值 【答案】（1）；（2），【解析】（1）；（2）由为整数设为，为完全平方数，、，验证成立，于是、13. 已知实数a、b、c满足，之和恰好等于1，求证：这三个分数的值有两个为1，一个为【答案】略【解析】由条件得， ，或或，若，则，若，同理得，若，同理得，14. 如图，中，过点A作，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且，过点P作交线段AQ于点O联结PQ，记，面积为y（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）联结QE，若与相似，求AP的长 【答案】（1），；（2）5【解析】（1），；（2）若，则或（舍），综上15. 一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层到第33层中的某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）【答案】316【解析】设电梯在层第层，有个人不坐电梯，则总分于是当，时，取最小值31616. 一辆计程车的速度为，出发时，它的里程表上的里程为，行程结束时过了正整数个小时且里程表上的路程为，其中，则_【答案】37【解析】由题可得，5与9互质，若，则，不满足条件，舍去；若，17. 不超过1000的正整数x，使得x和两者的数字和都是奇数，则满足条件正整数x有多少个？【答案】46【解析】由题设这个正整数是它的数字之和是，若是奇数，这两个数是一奇一偶，不满足条件；若是偶数，故只需x的数字和都是奇数即可,这样的x共：个若是奇数，这两个数是一奇一偶，不满足条件；若，x和两者的数字和都是奇数，满足条件共46个18. 设x是实数，不大于x的最大整数叫做x的整数部分，记作，如，（1），求；（2）解关于x的方程： 【答案】（1）9；（2）或【解析】（1）（2）设，左边可得或，右边有，也即或，或3，代入验证得或，或【课后作业】1. （15分）矩形边经过圆的圆心点，、分别为、与圆交点，求圆直径_【答案】10【解析】设，直径为102. （15分）实数、满足，则的取值范围是_【答案】【解析】设，3. （15分）二次函数，当取、时，函数值相等当取时，函数值_【答案】0【解析】对称轴，4. （15分）若，求【答案】1【解