数学人教版九年级下册中考小专题复习《中点思维网破解压轴题》.doc

中考小专题复习中点思维网破解压轴题发挥例题揭示方法功能的尝试应用恩平市年乐夫人学校 袁宝贞 教学目的：1. 熟悉中点思维导图中基本图形；2. 提炼中点问题解题最常用方法；3. 应用中点思想破解中考压轴题。教学过程：环节1 以退为进 回顾与景贤学校第10周联合模拟考试第24题压轴题，插入微课视频讲解中点思维网环节2 以小见大线段的中点是几何图形中的一个特殊点，含有一个或多个中点的几何问题称为中点问题，恰当地利用中点、添加适当的辅助线是处理中考中有关中点几何题的关键。当遇到“中点”条件时，一般常用下列定理或方法：1. 三角形中位线定理【例1】（2014广东）如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 【分析】当我读到“D，E分别是边AB，AC的中点”时，我至少想到 .【方法小结】三角形遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”两边的中点 中位线2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【例2】(2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC=900,AC=AD,M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN.求证：BM=MN【分析】当我读到“ABC=90O,M是边AC的中点”时，我至少想到 .当我读到“M、N分别是斜边AC，CD的中点”时，我至少想到 .【方法小结】直角三角形遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线等于斜边的一半”直角三角形斜边上的中线 平分斜边且等于斜边一半（双等腰）3.等腰三角形“三线合一”的性质【例3】 (2013湖北黄冈)已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .【分析】当我读到“ABC为等边三角形，BD为中线”时，我至少想到 .【方法小结】等腰三角形遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质等腰三角形（等边三角形）底边上的中线 垂直角平分线4.构造全等三角形或利用平行四边形的性质与判定【例4】(2014武汉)如图，AC和BD相交于点O，DCAB，O是AC的中点.求证：OBOD【分析】当我读到“DCAB”时，我至少想到 .当我读到“O是AC的中点”时，我至少想到 .若连接AD、BC，还可以得出四边形ABCD是 .【方法小结】1，平行中点 全等 2，对角线互相平分平行四边形5. 三角形的中线平分三角形的面积【例5】（2015广东改编）如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是 【分析】当我读到“ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G”时，我至少想到 .【方法小结】遇到中点，联想等底等高的两个三角形面积相等任意三角形中线 平分面积环节3 变式迁移【例6】（与景贤学校模拟考试第24题）如图，在RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE（1）求证：直线DE是O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若OF=CF，证明：四边形OECD是平行四边形；（3）在（2）的条件下，求tanACO的值 【分析】 环节4 技能训练1.（2016广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为（ ） A、 B、 C、 D、2.（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）A2.5BCD2环节5 课后拓展3.（2015广东）O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB（1）如图1，若D是线段OP的中点，求BAC的度数；（2）如图2，在D