人教版中考数学专题三：动态下的几何图形构造问题

专题三：动态下的几何图形构造问题题目15 如图，四边形 ABCD 是矩形，点AB=3, BC=4, 动点E、F分别从点A、C同时出发，以每秒个单位的速度运动，其中点E沿AD向终点D运动，点F沿CB向终点B运动，过点E作EH AD, 交BD 于点H, 连结FH. 设运动时间为t(秒）。（1)用含t的代数式表示BH的长。（2)设BHF 的面积为S, 求S与t的函数关系式，（3)求S的最大值。（4)当BHF 是等腰三角形时，求t的值题目16如图，四边形 ABCD 是菱形，AB边上的高DE长为4 cm, AE=3 cm, 动点P从点E出发，折线E-B-C向终点C运动，运动速度为1cm/s. 动点Q从点B出发，沿折线B-C-D向终点D运动，动速度为2cm/s, 点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P的运动时为t(s).（1)求线段 BE 的长度。（2)当点P与点B重合时，求点Q到AB的距离。（3)当APQ的面积为Scm. 当点P在BC边上时，求S与t之间的函数关系式，（4)直接写出DEQ 为等腰三角形时t的值。题目17如图，在菱形ABCD中，AB=4, BAD=60. 动点P从点A出发，沿AC方向以2个单位长度的速度向点C运动，PE/AB交AD边于点E, PF PE 交折线AD-DC于点F, 连结EF, PB.设PEF的面积为S(平方单位）， 点P运动时间为t(秒）。（1)用含t的代数式表示线段PF的长。（2)求S与t的函数关系式。（3)在PAE与PEF中，若一个图形的面积是另一个图形面积的2倍时，求t满足的条件。（4)连结BE. 在运动过程中，直接写出PAE, PBE, PAF同时有两个三角形为等腰三角形时t的值。题目18 如图，在矩形 ABCD中，AD=4, DC=3, 对角线AC, BD相交于点O, 动点P, Q分别从点C,A同时出发，运动速度均为1cm/s. 点P沿C-O-B运动，到点B停止。点Q沿A-D-C运动，到点C停止，连接 AP, AQ, PQ, 设APQ的面积为y(cm2), 点Q的运动时间为x(s).（1)当PQ/CD时，求x的值。（2)当x7时，求y与x之间的函数关系式、（3)直接写出在整个运动过程中，使AQ=PQ的所有x的值。题目19 在DABCD 中，A=45, AB=6, AD=8, 点P沿着A-B-C的方向运动，运动时间为t秒，速度为每秒1个单位，作PQ AB, 交折线AD-DC于点Q,PQR为直角三角形，且PQ=PR(R、A在PQ同侧）， PQR的面积为S.（1)当点Q与点D重合时，求t的值。（2)求S与t的函数关系式。（3)直接写出八PCD是直角三角形时t的值。题目20 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AB=BD=4. 点E从点A 出发，沿折线AD-DC运动（点E不与点A、C重合），速度为每秒1个单位，EF/BD交AB、BC于点F, 以EF 为边作等边EFG, 点G与BD. 始终在EF的同侧。设点E运动的时间为x秒，EFG与ABD重叠部分图形的面积为S.（1)当点G落在BD上时，求x的值。（2)当点E在线段AD上时，求S与x之间的函数关系式。（3)连结DG, BG, 当DGB 是等腰直角三角形时，直接写出x的值。题目21 如图，在RtABC中，BAC=90, /B=60, BC=16 cm, ADBC于点D, E是BD上一点，且BE=1cm, 点M、N分别从点B、E同时出发，均以1cm/s的速度向终点D、C运动。以MN为边在BC的上方作正方形MNGH. 设运动时间为t(s).（1)当点G刚好落在线段AD上时，求t的值。（2)设正方形 MNGH与Rt/ABC 重叠部分图形的面积为S. 当重叠部分的图形是正方形时，求S与t的函数关系式。（3)设正方形 MNGH 的边NG 所在直线与线段AC交于点P, 连结DP, 当CPD是等腰三角形时，求t的值。题目22 如图，矩形 ABCD中，AB=6, BC=2, 点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3. 一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动：点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG, 使EFG 和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒。（1)当等边八EFG 的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值。（2)在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S, 请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围。（3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H, 当AOH 是等腰三角形时，求t的值。题目23 如图，在RtABC中，ACB=90, AC=9, BC=12. 动点E, F同从点A出发，点E沿AB 边向终点B运动，速度为每秒5个单位；点F沿AC-CB 向终点B运动，速度为每秒3个单位；运动1秒后。点E的速度不变，点F的速度变为每秒12个单位。以EF为边向下或向右作正方形EFGH. 设正方形EFGH 的面积为S, 运动时间为t.（1)AB的长度为 .（2)当点F与点C重合时，求t的值。（3)当0t0).（1)请用含t的代数式表示线段 QD 的长。（2)当点E与点Q重合时，求t的值。（3)如图, 当点Q在D边上运动时，以PE和EQ为边作PEQF. 设PEQF和ACD重叠部分图形的面积为S.求S与t的函数关系式。当PEQF 为菱形时，请直接写出t的值。题目28 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2cm, 点A、C分别在y轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D(4, ).（1)求抛物线的解析式.（2)在抛物线的对称轴上找到点M, 使得M到D、B的距离之和最小，求出点M的坐标。（3)如果点P由点A出发沿线段AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿线段BC以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动。设S=PQ2 (cm2).求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围。当S=时，在抛物线上存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，求出点R的坐标.题目29 如图，在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=与y=的交点，点C是抛物线y=的顶点，点D是抛物线的对称轴与抛物线y=的交点。点P为抛物线y=上一点，点P与点P关于y轴对称。过点P、P分别作y轴的平行线、交抛物线y=于点E、F. 设点P的横坐标为m.（1)当抛物线y=经过原点时，求k的值。（2)若点P与点A重合