2013中考信息.doc

各位老师 ： 你们辛苦了！ 经过近一段时间各方收集来的信息，现有几点提醒大家关注：（1）中档题第一题要密切关注根据条件求字母取值范围，并在范围内选取合适的值代入求值，也不能忽视单纯的二次根式化简的问题；（2）方程的运用重点关注传染问题，卖东西涨价或降价的变化规律问题，也不排除分式方程的问题；（3）统计与概率重点关注统计问题，或第三问实际概率；（4）解直角三角形只限一问；（5）反比例函数重点关注宜城、枣阳适应性考试中的两道反比例函数类型的题目；（6）纯几何中档题重点关注直线型中四边形问题，并涉及到图形的变换（7）最后的三道压轴题保持2012年题型不变：倒三：主要以表格或文字信息为主，以城市改造中两改两迁为背景，涉及一次方程（组），不等式组，一次函数的综合运用，不排除分段函数的问题；倒二：圆与相似的综合，涉及切线的性质与判定的运用，运用相似进行相关的证明，以及相关的计算问题倒一：直线型与抛物线的综合，一方面关注直角三角形或等腰三角形放在坐标系中与抛物线结合，另一方面关注双动点问题以及线段和的最长或最短问题以上信息仅供大家参考！另附几道题目供大家参考使用：1.如图，在直角坐标中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与轴相交于B、C两点，与轴相交于D、E两点。（1）若抛物线经过C、D两点，求抛物线解析式，并判断点B是否在抛物线（2）设圆A与抛物线的另一个交点为F点。求证：四边形BDFC为等腰梯形；（3）点P为线段CD上一个动点，过点P作PGBC于H，交抛物线于点G，求出PG的最大值，及此时点P的坐标； 解：（1）连接AD，A（，0）OA=AD=AC=2OD= OC=3D（0，-3），C（3，0）将D（0，-3），C（3，0）代入得：c=-3，b=抛物线解析式为AB=2，OA= OB=，点B坐标为（-，0）当x=-时， =0点B在抛物线上4分（2）利用抛物线与圆的对称性证明（略）7分（3）设直线CD的解析式为y=kx+b,把D（0，-3），C（3，0）代入求得设点P的横坐标为x，则HG=，PH=PG=HG-PH=-()=当时PG有最大值，此时点P的坐标为（，）11分2.在梯形ABCD中，ADBC，BAAC，B = 450，AD = 2，BC = 6，以BC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点A在y轴上.（1） 求过A、D、C三点的抛物线的解析式；（2） 求ADC的外接圆的圆心M的坐标，并求M的半径；（3） E为抛物线对称轴上一点，F为y轴上一点，求当EDECFDFC最小时，EF的长；解：（1）由题意知C（3, 0）、A（0, 3）。过D作x轴垂线，由矩形性质得D（2, 3）。由抛物线的对称性可知抛物线与x轴另一交点为（1，0）.设抛物线的解析式为y=a（x1）（x3）.将（0， 3）代入得a = 1，所以y=x22x3.（2）由外接圆知识知M为对称轴与AC中垂线的交点.由等腰直角三角形性质得OM平分AOC,即yOM = x， M（1,1）.连MC得MC = ，即半径为。（3）由对称性可知：当EDECFDFC最小时，E为对称轴与AC交点，F为BD与y轴交点，易求F（0,）、E（1,2） EF = .3.如图，直线l1经过点A（1，0），直线l2经过点B（3，0），l1、l2均为与y轴交于点C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线的对称轴依次与x轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G求证：DE=EF=FG；（3）若l1l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，0），B（3，0），C（0，）三点，解得a=，b=，c=，抛物线的解析式为：y=x2x（2）设直线l1的解析式为y=kx+b，由题意可知，直线l1经过A（1，0），C（0，）两点，解得k=，b=，直线l1的解析式为：y=x；直线l2经过B（3，0），C（0，）两点，同理可求得直线l2解析式为：y=x抛物线y=x2x=（x1）2，对称轴为x=1，D（1，0），顶点坐标为F（1，）；点E为x=1与直线l2：y=x的交点，令x=1，得y=，E（1，）；点G为x=1与直线l1：y=x的交点，令x=1，得y=，G（1，）各点坐标为：D（1，0），E（1，），F（1，），G（1，），它们均位于对称轴x=1上，DE=EF=FG=（3）如右图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CFPCG为等腰三角形，有三种情况：当CG=PG时，如右图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CGC（0，），对称轴x=1，P1（2，）当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG如右图，C（1，），H点在x=1上，H（1，），在RtCHG中，CH=1，HG=|yGyH|=|（）|=，由勾股定理得：CG=2PC=2如右图，CP1=2，此时与中情形重合；又RtOAC中，AC=2，点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上l1l2，ECG为直角三角形，由（2）可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点，CF=FG，F为满足条件的P点，P2（1，）；又cosCGE=，CGE=30，HCG=60，又P1C=CG，P1CG为等边三角形，P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与重合综上所述，P点的坐标为P1（2，）或P2（1，）第26题4.如图在中, 厘米,点P从点A出发沿线路ABBC作匀速运动，点从AC的中点D同时出发沿线路DCCB作匀速运动逐步靠近点P, 设P,Q两点运动的速度分别为1厘米/秒、厘米/秒（），它们在t秒后于BC边上的某一点相遇.（1）求出AC与BC的长度.（2）试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?（3）若以D,E,C为顶点的三角形与相似,试分别求出与的值.(精确到0.1)解: (1)在中, ,厘米,(厘米)(厘米)(2) 在t秒后,点运动的路程为, 点P运动的路程为t,那么,所以点不会是的中点. (3)若以为顶点的三角形与相似, 当过点作,交于,则DCE1ACB时，点是的中点但，故即,与点是的中点矛盾.当过点作,交于,则DCE2ABC时，, 所以,依题意得, 解得,所以秒, 厘米/秒 5.2013年4月20日四川雅安发生7.0级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应市政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知、两组捐款户数直方图的高度比为：5，请结合图中相关数据回答下列问题.第20题图 A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？ 求出C组的频数并补全直方图. 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？解：A组的频数是：（105）1=2 1分调查样本的容量是:（10+2）（1-40%-28%-8%）=50 2分 C组的频数是：5040%=20 3分并补全直方图（略） 5分估计捐款不少于300元的户数是：500（28%+%）=180户6. （本题满分10分）今年4月20日我国四川雅安地区发生了里氏7.0级大地震，地震给灾区造成大量房屋倒塌，灾民的住宿成了非常重要的问题.某生产活动板房的企业，为了支援灾区，从4月21日起每天向灾区运送am2的活动板房，由于灾区需求量大，从4月26日起，由原来每天生产1000m2提高到每天生产2000m2（新生产的活动板房直接装车运往灾区）,以达到保证每天向灾区运送bm2活动板房.企业仓库的余量y（万m2）与运送时间x(天)之间的函数图像如图.（1）试求a、b的值；（2）求函数的解析式，并注明自变量的取值范围；（3）企业的门卫值班人员连续6天记录了运往灾区的数量是30000m2,你认为他的记录的准确吗?如果你认为准确，请指出这6天的起始和终止时间，如果不准确，请说明理由解：（1）5a=800007000051000,a=3000(m2) 2b=700006200022000.b=6000(m2) 3分（2）y=2000x80000 (0x5) y= 4000x90000 (x5) 6分(3)66000=360003000,仓库保管员连续记录的6天不可能全在5天后. 7分设从开始运送的第x天后记录，则：3000（5x）6000(65x)30000解方程得：x3 9分答：仓库保管员记录是准确的，起始时间是4月24日，终止时间是4月29日10分(说明：没有过程且答案正确的只给1分.)7. （本题满分10分）已知RtABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.（1）求证：POQ是等腰直角三角形；（2）设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示CPQ的面积S，并求出S的最大值；（第7题图）（3）如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由；(1)证明：连接CO，则：COAB BCO=A=45 CO=AO=AB 在AOP和COQ中 AP=CQ ，A=BCO，AO=CO AOPCOQ (SAS) OP=OQ AOP=COQ POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90 POQ是等腰直角三角形 3分(2)S=CQCP =t(4-t) =t+2t = (t-2)+2 当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 6分(3)、四边形PEQC是矩形证明：连接OD 点D是PQ中点CD=PD=DQ=PQ OD=PD=DQ=PQCD=OD DCO=DOCCEO+DCO=90 DOE+DOC=90CEO=DOEDE=DODE=CD PD=DQ 四边形PEQC是平行四边形 又ACB=90 四边形PEQC是矩形10分8.（本题满分13分）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于DE，连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点ABD，且B为抛物线的顶点。直接写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。xyABCDOMMABCDOE图2图1解：（1）OADCDB. ADBECB2分（2）（1，4a）4分OADCDB 5分ax22ax3a=0，A（3，0）6分又OC=4a，OD=3a，CD=a，CB=1， 故抛物线的解析式为：8分存在，设P（x，x2+2x+3）PAN与OAD相似，且OAD为等腰三角形PN=AN 9分当x3时，x3= (x2+2x+3)， x1=0，x2=3(都不合题意舍去) 12分符合条件的点P为（2，5）13分9.如图，四边形ABCD是正方形，其中A(1，1)，B(3，1)，D(1，3)反比例函数（x0）的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q（1）直接写出点M，C