七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型课件 （新版）湘教版1.ppt

第3章一元一次方程3 1建立一元一次方程模型 1 理解方程 一元一次方程和方程的解等概念 并会判断一个方程是否为一元一次方程 重点 2 会判断一个数是否为方程的解 重点 3 能从简单的实际问题中找出等量关系 并列出方程 难点 一元一次方程及有关概念1 含有 的等式叫做方程 2 建立方程 把所要求的量用字母x 或y 表示 根据问题中的 关系列出方程 这一过程叫做建立方程 3 观察方程 2x 5 y 9 0 x 1 3x 6 2 26 x 22 x 未知数 等量 思考 1 观察上面的四个方程 每个方程含有未知数的个数是多少 提示 每个方程都含有1个未知数 2 每个未知数的次数分别是多少 提示 每个未知数的次数都是1 3 等号两边的式子是整式吗 提示 是 总结 一元一次方程的定义 只含有一个未知数 并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程 4 方程的解 能使方程左 右两边 的未知数的 相等 值 打 或 1 4x 7是方程 2 未知数的次数是一次的方程是一元一次方程 3 设某数为x 则另一个数比它的2倍多1可列方程 x 2 1 4 3x 1 1是一元一次方程 知识点1一元一次方程的有关概念 例1 若 m 1 x m 5 0是关于x的一元一次方程 1 求m的值 并写出这个方程 2 判断x 1 x 2 5 x 3是否是方程的解 教你解题 1 2 总结提升 1 判断一元一次方程的三个条件 1 只含有一个未知数 2 未知数的次数是1 3 等号两边都是整式 2 判断方程解的三个步骤 1 代 把所给未知数的值分别代入方程等号的左右两边 2 算 计算等号的左右两边的值 3 判 若左边 右边 则是方程的解 若左边 右边 则不是方程的解 知识点2列一元一次方程 例2 2012 湘潭中考 湖南省2011年赴台旅游人数达7 6万人 我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游 计划花费20000元 设每人向旅行社缴纳x元费用后 共剩5000元用于购物和品尝台湾美食 根据题意 列出方程为 解题探究 1 此题的等量关系是什么 提示 全家向旅行社缴纳的费用 购物和品尝台湾美食的费用 总费用 2 题目中一家3人共向旅行社缴纳费用多少 提示 3x元 3 此题中的购物和品尝台湾美食的费用和总费用分别为多少元 提示 5000元和20000元 4 综上根据等量关系列出的方程是 3x 5000 20000 互动探究 此题中的等量关系还可以是什么 提示 每人向旅行社缴纳的费用 总结提升 列方程的三个步骤1 设 恰当地设未知数 2 找 找出能表示应用题全部含义的一个等量关系 3 列 根据等量关系列出方程 题组一 一元一次方程的有关概念1 下列方程为一元一次方程的是 a x 5 y 4b c x2 x 1d x 0 解析 选d 选项a有两个未知数 选项b中的不是整式 选项c中未知数的最高次数是2 故a b c都不是一元一次方程 选项d符合一元一次方程的定义 2 下列方程中 解为x 3的是 a 6x 2b 3x 9 0c x 0d 5x 15 0 解析 选b 把x 3分别代入四个方程 只有方程3x 9 0左右两边相等 3 2012 重庆中考 关于x的方程2x a 9 0的解是x 2 则a的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 把x 2代入方程2x a 9 0得2 2 a 9 0 所以a 5 4 关于x的方程xn 1 5 0是一元一次方程 求n的值 解析 由题意n 1 1 故n 2 5 已知y 1是方程my y 2的解 求m2 3m 1的值 解析 因为y 1是方程my y 2的解 所以m 1 2 故m 3 当m 3时 m2 3m 1 9 3 3 1 1 题组二 列一元一次方程1 小悦买书需用48元钱 付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张 设所用的1元纸币为x张 根据题意 下面所列方程正确的是 a x 5 12 x 48b x 5 x 12 48c x 12 x 5 48d 5x 12 x 48 解析 选a 1元纸币为x张 那么5元纸币有 12 x 张 所以x 5 12 x 48 2 小明准备为希望工程捐款 他现有20元 以后每月打算存10元 若不计利息 设x个月后他能捐出100元 则下列方程中能正确计算出x的是 a 10 x 20 100b 10 x 20 100c 20 10 x 100d 20 x 10 100 解析 选a 小明x个月后共有 10 x 20 元 根据题意可列方程 10 x 20 100 3 某市在端午节准备举行划龙舟大赛 预计15个队共330人参加 已知每个队一条船 每条船上人数相等 且每条船上有1人击鼓 1人掌舵 其余的人同时划桨 设每条船上划桨的有x人 那么可列出的一元一次方程为 解析 划桨人数加2乘以15等于330 即15 x 2 330 答案 15 x 2 330 4 七年级 1 班部分同学计划一起租车秋游 租车费人均15元 后来又有4名同学加入 总租车费不变 结果人均少花3元 设原来有x名学生 可列方程为 解析 原来总租车费为15x 加入4名同学后的总租车费为 15 3 x 4 故方程为 15 3 x 4 15x 答案 15 3 x 4 15x 5 根据下列条件 列出方程 1 x的20 与10的差的一半等于 2 2 某数x与2的差的绝对值加上1等于2 解析 1 x的20 表示为20 x x的20 与10的差表示为20 x 10 x的20 与10的差的一半表示为 20 x 10 故所列方程为 20 x 10 2 2 某数x与2的差表示为x 2 某数x与2的差的绝对值表示为 x 2 某数x与2的差的绝对值加上1表示为 x 2 1 故所列方程为 x 2 1 2 6 在一次植树活动中 甲班植树的株数比乙班多20 乙班植树的株数比甲班的一半多10株 设乙班植树x株 1 列两个不同的含x的代数式 分别表示甲班植树的株数 2 根据题意列出含未知数x的方程 3 检验乙班 甲班植树的株数是不是分别为25株和35株 解析 1 根据甲班植树的株数比乙班多20 得甲班植树的株数为 1 20 x 根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株 得甲班植树的株数为2 x 10 2 1 20 x 2 x 10 3 把x 25分别代入方程的左边和右边 得左边 1 20 25 30 右边 2 25 10 30 因为左边