高中数学 3.2.3 直线的一般式方程配套课件 新人教A版必修2.ppt

3 2 3直线的一般式方程 学习目标 1 掌握直线一般式方程的形式 2 掌握直线一般式方程的几何意义 3 掌握直线方程的五种形式之间的关系 1 直线的一般式方程 ax by c 0 直线的一般式方程的形式是 练习1 斜率为 3 在x轴上截距为2的直线的一般式方 程是 c a 3x y 6 0c 3x y 6 0 b 3x y 2 0d 3x y 2 0 a b不同时为0 2 直线的一般式方程的几何意义 1 当b 0时 则直线的斜率k 直线在y轴上 的截距b 2 当b 0 a 0时 则直线在x轴上的截距是 练习2 直线2x y 7 0在x轴上的截距为a 在y轴上 的截距为b 则a b的值是 d 问题探究 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y 的二元一次方程表示吗 答案 可以 2 每一个关于x y的二元一次方程都可以表示一条直线 吗 答案 可以 题型1求直线方程的几种形式 点斜式和一般式方程 式方程为x 2y 14 0 变式与拓展 1 已知直线mx ny 12 0在x轴 y轴上的截距分别是 3和4 求m n的值 解 方法一 由题意知 直线经过点 3 0 和点 0 4 因此有 方法二 将mx ny 12 0化为截距式得 故m n的值分别为4 3 题型2利用一般式方程求斜率 例2 已知直线ax by c 0 a b不全为0 1 当b 0时 斜率是多少 当b 0时呢 2 当系数取什么值时 方程表示通过原点的直线 解 1 当b 0时 方程可化为斜截式 即直线与x轴垂直 斜率不存在 2 若方程表示通过原点的直线 则点 0 0 符合直线方程 则c 0 当c 0时 方程表示通过原点的直线 已知直线方程的一般式要求斜率和在y轴上的截距 可将一般式方程化为斜截式方程后求解 变式与拓展 2 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 6 2m 0 根据下列条件分别确定实数m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 题型3直线方程的综合应用 例3 求与直线3x 4y 8 0平行且过点 3 2 的直 线l的方程 方法三 与直线3x 4y 8 0平行的直线方程可设为3x 4y m 0 因为直线l过点 3 2 所以3 3 4 2 m 0 解得m 1 故所求的直线方程为3x 4y 1 0 变式与拓展 3 2014年广东江门模拟 已知点a 1 2 b 2 1 则线段ab 的垂直平分线的方程是 a x y 3 0c x y 0 b x y 1 0d x y 0 c 例4 1 已知点a 1 5 b 1 1 c 3 2 若四边形 abcd是平行四边形 求点d的坐标 2 已知某四边形是平行四边形 其中三点的坐标分别为 a 1 5 b 1 1 c 3 2 求第四个点d的坐标 易错分析 对题目意思的理解不全面 解 1 设点d的坐标为 x0 y0 因为四边形abcd是平行四边形 则其对角线互相平分 即ac bd的中点重合 即点d的坐标为 5 6 2 由于不知道四个点的排列情况 所以答案应该有三个 当四边形为abcd时 同上即点d的坐标为 5 6 当四边形为abdc时 根据中点公式 有 即点d的坐标为 1 2 当四边形为adbc时 根据中点公式 有 即点d的坐标为 3 4 方法 规律 小结 1 五种形式的直线方程的对比 2 求与已知直线平行的直线方程的方法