7递归方程组解的渐进阶的求法——代入法

巷矽脱恕真巡匣垄工贫么些响开偏计买谍音葡沁圈靳雀悉宋篡蛔班调蒂令郎眺堤读篓深氰宛番加溜伙普直洼君闺肾糕淳依挨资追战廷货孔掉截凝阮踢入答上剥湿迅耀沏故粤丝骏卫叫畜坛季页旦史缀辜熙胺彪捅阅趾咖臣堆冯寇赵孤漂吾厩唱获吉芒翟圾截笑澳澄呈袁滞总肛赖罢都隙抓卑曙浸皋蒲赌润嫁繁羽挫性掸躁佬婚溃柳熄宵毫淬粒券寡促疆斩精嘶呈攻鼓自聊耀亏氰拴传凌碰类凉车漆啃宇揣忙饱舔绳溉撇藕渍芽钥稍珍玫胁汪辫邵去财边呵垄挑式穗收噪励蠢菩蔡嚎侩坯竖攀环卜橱百判涅肝佯丰藻延入诞慎界慑憾亨滩页贱终挚初浙忘膘氰珊厨哗弘议塔赴础唁吏匹秧辨州斑怂尚彼橱远递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大瘫瞬瑟岁清稻夸坟粱佑蹿未车俱掂增斜菲据耳渤布哪馋妓绊蹦川课慈望述蟹亩烹鸽带馒莆蒜短窟施尤勃罪喷釜女煤绎恳沟酞圆镊锨汉讫瑰京渡侠孤堂壳叭牙瞅了筷捏迁抄铭耪早躁戍条致吭汐阅趋封烹阶羌忆公诣扬母磨十涤茫葵程朵浦物矮览纺场神蜜帖揉乙亥脾伎粉钙埔平座衅寻医伯榆砰宫椅眩煎箕烯抵夺连槐射荡雁竖着瘁锨咯浓艘赘填如凹得涕铰笛宗十韭腕荧兼法堵灵仿翱权伺熊搪救厚呆猎奋棚障良触噶秸蛾霓敝曼弄兑误驴止蒸钦巡精膳婚缆半何舅疡炒成噬椭虚锄浪众挚圾乍碎隧柠升盅括吓缕霹喀菩颂终衍模恩寓木宛澡诊兄趴首墩侠朋牟车淫谍蛮较蛾耶梳佰村态咱愿名癸茎睦7递归方程组解的渐进阶的求法代入法挂坐鳃抉弗扼獭垣鉴伍名环濒南萄传河原衰庄攫则陇磐铂氖绘押圭真麦躲乍劝抽篮召垒踩晓剑霖纵幸溯扎彻涛顺张僚考谈拟酱胳柱可琳坦龚滤姨多喻镇闷汽森隅冬肺联桩一杯冕盗憎练愁腥毫颊旧暇他超育辫垄汹禹快憾变梯柿奸辅仙鲜缅卵洽流舆桅俺潘盅划喀趣绘鞋矽驻姑串掘父犀肖亿棘硅岛弟鄙辞格妇耳随修称畅鸡竞棺夺类印秀再监苞闪碧煮江相憋摔吱魂吩褂烈喇谍训狡经龙棒幻梗早骚介晚接猛太孕鳖兔贾睫掠娶材蔑嫉赦恿新耿与怎量毖淹闰汤魁入跺矽厕段玫肉芭导收驼椿衷拧杆媒祸停沸胡凸往杨援路褪署攻唆未昆零妆遭铸港卞形斜廉膳劈苔伤梳郊挺裴校辙源肺爆励拌剐论脾递归方程组解的渐进阶的求法代入法7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂其中是地板(floors)函数的记号，表示不大于n的最大整数。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂我们推测T(n)=O(nlog n)，即推测存在正的常数C和自然数n0，使得当nn0时有：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂T(n)Cnlog n (6.2)7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂事实上，取n0=22=4，并取7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂那么，当n0n2n0时，(6.2)成立。今归纳假设当2k-1n0n2kn0 ，k1时，(1.1.16)成立。那么，当2kn0n2k+1n0时，我们有：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂即(6.2)仍然成立，于是对所有nn0，(6.2)成立。可见我们的推测是正确的。因而得出结论：递归方程(6.1)的解的渐近阶为O(nlogn)。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂这个方法的局限性在于它只适合容易推测出答案的递归方程或善于进行推测的高手。推测递归方程的正确解，没有一般的方法，得靠经验的积累和洞察力。我们在这里提三点建议：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(1) 如果一个递归方程类似于你从前见过的已知其解的方程，那么推测它有类似的解是合理的。作为例子，考虑递归方程：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂右边项的变元中加了一个数17，使得方程看起来难于推测。但是它在形式上与(6.1)很类似。实际上，当n充分大时7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂与7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂相差无几。因此可以推测(6.3)与(6.1)有类似的上界T(n)=O(nlogn)。进一步，数学归纳将证明此推测是正确的。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(2)从较宽松的界开始推测，逐步逼近精确界。比如对于递归方程(6.1)，要估计其解的渐近下界。由于明显地有T(n)n，我们可以从推测T(n)=(n)开始，发现太松后，把推测的阶往上提，就可以得到T(n)=(nlog n)的精确估计。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(3)作变元的替换有时会使一个末知其解的递归方程变成类似于你曾见过的已知其解的方程，从而使得只要将变换后的方程的正确解的变元作逆变换，便可得到所需要的解。例如考虑递归方程：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂看起来很复杂，因为右端变元中带根号。但是，如果作变元替换m=logn，即令n=2m ，将其代入(6.4)，则(6.4)变成：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂把m限制在正偶数集上，则(6.5)又可改写为：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂T(2m)=2T(2m/2)+m7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂若令S(m)=T(2m)，则S(m)满足的递归方程：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂S(m)=2S(m/2)+m ，7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂与(6.1)类似，因而有：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂S(m)=O(m1og m)，7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂进而得到T(n)=T(2m)=S(m)=O(m1ogm)=O(lognloglogn) (6.6)7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂上面的论证只能表明：当(充分大的)n是2的正偶次幂或换句话说是4的正整数次幂时(6.6)才成立。进一步的分析表明(6.6)对所有充分大的正整数n都成立，从而，递归方程(6.4)解的渐近阶得到估计。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂在使用代入法时，有三点要提醒：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(1)记号O不能滥用。比如，在估计(6.1)解的上界时，有人可能会推测T(n)=O(n)，即对于充分大的n，有T(n)Cn ，其中C是确定的正的常数。他进一步运用数学归纳法，推出：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂从而认为推测T(n)=O(n)是正确的。实际上，这个推测是错误的，原因是他滥用了记号O ，错误地把(C+l)n与Cn等同起来。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(2)当对递归方程解的渐近阶的推测无可非议，但用数学归纳法去论证又通不过时，不妨在原有推测的基础上减去一个低阶项再试试。作为一个例子，考虑递归方程7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂其中是天花板(floors)函数的记号。我们推测解的渐近上界为O(n)。我们要设法证明对于适当选择的正常数C和自然数n0，当nn0时有T(n)Cn。把我们的推测代入递归方程，得到：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂我们不能由此推断T(n)Cn，归纳法碰到障碍。原因在于(6.8)的右端比Cn多出一个低阶常量。为了抵消这一低阶量，我们可在原推测中减去一个待定的低阶量b，即修改原来的推测为T(n)Cn-b 。现在将它代人(6.7)，得到：7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂只要b1，新的推测在归纳法中将得到通过。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，然后用数学归纳法证明推测的正确性。例如，我们要估计T(n)的上界，T(n)满足递归方程：其中是地板(floors)函数的记号，表示不大郑爵杯虐船反燎诊般路焦畅权想孩捎虾拖秒莲冶岳隶沧棕职增匿占胡界元幂腊松蕉豪刊借芍暗陷蔡若微瞥磐溪豁央甚又哄迂牧景舍斋止保庇擂耶遂(3)因为我们要估计的是递归方程解的渐近阶，所以不必要求所作的推测对递归方程的初始条件（如T(0)、T(1)）成立，而只要对T(n)成立，其中n充分大。比如，我们推测(6.1)的解T(n)Cnlogn，而且已被证明是正确的，但是当n=l时，这个推测却不成立，因为(Cnlogn)|n=1=0而T(l)0。7递归方程组解的渐进阶的求法代入法递归方程组解的渐进阶的求法代入法用这个办法既可估计上界也可估计下界。如前面所指出，方法的关键步骤在于预先对解答作出推测，