江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换.doc

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换锦元数学工作室 编辑1、 选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【 】 A2cm B3cm C4cm D5cm 【答案】B。【考点】折叠的性质，勾股定理。【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm。AE=6cm，BE=4cm。设CD=x，则在RtDEB中，42x2=（8x）2，解得x=3（cm）。故选B。2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【 】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90，902+603=360，能密铺；B、正六边形每个内角是120，120+604=360，能密铺；C、正八边形每个内角是180-3608=135，135与60无论怎样也不能组成360的角，不能密铺；D、正十二边形每个内角是150，1502+60=360，能密铺。故选C。3.（江苏省南通市课标卷2005年2分） “圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【 】【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此“圆柱与球的组合体”的主视图和左视图都是长方形的上边有一个圆，俯视图是圆环。故选A。4.（江苏省南通市课标卷2005年3分）某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点【 】A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）【答案】A。【考点】位似变换【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为1：2。所以小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点为（2a，2b）。故选A。5. （江苏省南通市课标卷2006年3分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是【 】An2n2，2n1 B2n2，2n1 C4n，n2n3 D4n，2n1 【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），平面镶嵌（密铺）。【分析】找出规律型，第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，211=3；第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是24=8，221=5；第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是34=12，23+1=7；第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3（n1）2=2n1。故选D。6. （江苏省南通市2007年3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、球【答案】B。【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥。故选B。7 （江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【 】A1个B2个C3个D4个【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体。故选B。8.（江苏省南通市2011年3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】C。【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。故选C。9.（江苏省南通市2011年3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】【答案】B。【考点】几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。故选B。10.（2012江苏南通3分）如图，在ABC中，ACB90，B30，AC1，AC在直线l上将ABC绕点A顺时针旋转到位置，可得到点P1，此时AP12；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP22；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP33；，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012【 】A2011671 B2012671 C2013671 D2014671【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： RtABC中，ACB=90，B=30，AC=1，AB=2，BC=。根据旋转的性质，将RtABC绕点A，P1，P2，顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选B。二、填空题1. （江苏省南通市课标卷2006年3分）已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 【答案】圆锥。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角形，俯视图为圆形且中点有一点，故可判定该几何体是圆锥。2.（江苏省南通市2008年3分）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是 cm2【答案】6。【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为3，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为2因此俯视图的面积是6cm2。3.（江苏省2009年3分）如图，在方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【 】A先向下平移3格，再向右平移1格B先向下平移2格，再向右平移1格C先向下平移2格，再向右平移2格D先向下平移3格，再向右平移2格【答案】D。【考点】平移的性质。【分析】根据图形，对比图与图中位置关系可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格。故选D。4. （江苏省南通市2010年3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D 、C 的位置，并利用量角器量得EFB65，则AED等于 度【答案】50。【考点】矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质、邻补角的性质。【分析】ADBC，DEF=EFB=65。由折叠可知，DEF=DEF=65，AED=180DEFDEF=50。5. （江苏省南通市2011年3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，B900，又由折叠知BACEAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AECE得EACECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，RtABC中AC2AB4。三、解答题1.（江苏省南通市2004年8分）已知：ABC中，AB10如图，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；如图，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1A2B2的值；如图，若点A1、A2、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1A2B2A10B10的结果。【答案】解：（1）D、E分别是AC、BD的中点，且AB=10，DE=AB=5。（2）设A1B1=x，则A2B2=2x。A1、A2是AC的三等分点，且A1B1A2B2AB，A2B2是梯形A1ABB1的中位线，即：x+10=4x，得x= ，A1B1+A2B2=10。（3）A1B1A2B2A10B10 =50。【考点】分类归纳（图形的变化类），三角形中位线定理，梯形中位线定理。【分析】（1）根据三角形的中位线定理进行计算。（2）设A1B1=x，根据三角形的中位线定理和梯形的中位线定理列方程求解。（3）根据（1）和（2）的解答过程，发现每一条线段的长和总线段之间的关系：当n等分点的时候， 有，则。甩以A1B1A2B2A10B10 =5（111）=50。2. （江苏省南通市课标卷2005年8分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为 ；（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为 （用含k的式子表示） 【答案】解：（1）9；。 （2）3（k2）；。 【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当n=5时，共有3（52）=9个小等边三角形。 每个小三角形与大三角形都是等边三角形，它们是相似的，且边长的比=。又大三角形的面积是S，每个小三角形的面积为。（2）结合图形正确数出前面几个具体值，从而发现等边三角形的个数和等分点的个数之间的关系：是n等分点的时候，每条边可以作（n2）个三角形，共有3（n2）个三角形；再根据相似三角形面积的比是边长的比的平方进行计算：当n=k时，共有3（k2）=3（k2），每个小三角形的面积为。3. （江苏省南通市2007年12分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，D、E两点分别在AC、BC上，且DEAB，CD将CDE绕点C顺时针旋转，得到CDE(如图，点D、E分别与点D、E对应)，点E在AB上，DE与AC相交于点M(1)求ACE的度数；(2)求证：四边形ABCD是梯形；(3)求ADM的面积【答案】解：（1）如图1，BAC=90，AB=AC，B=ACB=45。 DEAB，DEC=DCE=45，EDC=90。DE=CD=。CE=CE=4。如图2，在RtACE中，EAC=90，AC= ，CE=4，cosACE= 。ACE=30。（2）证明：如图2，DCE=ACB=45，ACE=30，DCA=ECB=15。又，DCAECB。DAC=B=45。ACB=DAC。ADBC。B=45，DCB=60，ABC与DCB不互补。AB与DC不平行。四边形ABCD是梯形。（3）在图中，过点C作CFAD，垂足为F。ADBC，CFBC。FCD=ACFACD=30。在RtACF中，AF=CF= ，SACF=3。在RtDCF中，CD= ，FCD=30，DF= 。SDCF= 。同理，SRtAEC=，SRtDEC=4。AME=DMC，EAM=CDM，AMEDMC。 。SAEM= SCDM 。SEMCSAEM=SAEC= ，SEMCSCDM=SDEC=4 ，由，得SCDMSAEM=4，由，得SCDM=8 ，SADM=SACFSDCFSCDM=。ADM的面积是。【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，梯形的判定，相似三角形的判定和性质，三角形的面积。【分析】（1）根据已知条件容易知道EDC是等腰直角三角形，也容易求出CE，然后在解RtACE即可求出ACE。（2）根据（1）的结论和已知条件可以证明DCAECB，再利用相似三角形的性质就可以证明四边形ABCD是梯形。（3）ADM的面积不能直接求出，要采用面积的割补法，首先确定SADM=SACFSDCFSCDM，然后分别求出它们的面积，即可求出ADM的面积。4. （江苏省南通市2008年12分）如图，四边形ABCD中，ADCD，DABACB90，过点D作DEAC，垂足为F，DE与AB相交于点E（1）求证：ABAFCBCD；（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射线DE上的动点设DPx cm（x0），四边形BCDP的面积为y cm2求y关于x的函数关系式；当x为何值时，PBC的周长最小，并求出此时y的值【答案】解：（1）证明：AD=CD，DE垂直平分AC，,DFADFC 90，DAFDCF。DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB。在RtDCF和RtABC中，DFCACB90，DCFB，DCFABC。，即。ABAFCBCD。（2）AB15，BC9，ACB90， ，。（）。BC9（定值），PBC的周长最小，就是PBPC最小。由（1）知，点C关于直线DE的对称点是点A，PBPCPBPA，故只要求PBPA最小。显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小此时DPDE，PBPAAB。EFBC，EF=。由（1），ADF=FAE，DFA=ACB=900，得DAFABC。AFBCADAB，即69AD15。AD10。RtADF中，AD10，AF6，DF8。当时，PBC的周长最小，此时。【考点】线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数的性质。【分析】（1）先根据AD=CD，DEAC判断出DE垂直平分AC，再由线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质可得出DCF=DAF=B，在RtDCF和RtABC中，DFC=ACB=90，DCF=B可知DCFABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出答案。（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由梯形的面积公式即可得出x、y之间的函数关系式。由EFBC，得AEFABC，由相似三角形的对应边成比例可求出AB、EF的长，从而可得出AEFDEA及DF的长，根据DE=DF+FE可求出DE的长，由中的函数关系式即可得出结论。5. （江苏省2009年10分）（1）观察与发现小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图）小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用将矩形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小6. （江苏省南通市2011年10分）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形【答案】解：(1)AE1BF1，证明如下： O为正方形ABCD的中心，OAOBOD。OEOF 。 E1OF1是EOF绕点O逆时针旋转角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA900F1OAF1OB。 在E1OA和F1OB中，E1OAF1OB（SAS）。 AE1BF1。 (2)取OE1中点G，连接AG。 AOD900，30 ， E1OA90060。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60。 AGGE1，GAE1GE1A30。 E1AO90。 AOE1为直角三角形。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。【分析】(1)要证AE1BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察E1OA和F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OAOB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角E1OA和GE1A，由于它们都与F1OA互余。从而得证。 (2)要证AOE1为直角三角形，就要考虑证E1AO90。考虑到OE12OA，作辅助线AG，得AGOOAG，由于E1OA与互余，得到E1OA60，