2015压轴题专练02

23、（本题满分l0分）已知抛物线与x轴交于点A、B(A左B右），与 y轴交于点C，ABC的面积为12.（1） 求抛物线的表达式；（2） 若点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标；（3） 在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得，连结BE，求证：BEBC。24.在菱形ABCD中,AC85cm,BD45cm,动点P从点A出发,沿折线ADDO向终点O运动，点P在AD上以5cm/s的速度匀速运动。在DO上以5cm/s的速度匀速运动，当点P与点A、D、O不重合时，过点P作PQDC交AC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN.设点P的运动时间为t（s），正方形PQMN与ADB重叠部分的面积为S（cm）.（1）求DAB的正弦值.（2）当正方形PQMN与ADB重叠部分图形不是四边形时，求S与t之间的函数关系式.（3）在点P运动的同时，动点R从点O出发，在线段OA上以35cm/s的速度连续作匀速往返运动，直至点P停止运动时，点R也停止运动.当点R在正方形PQMN与ADB重叠部分图形的内部（不含边界）时，直接写出t的取值范围.23（本题满分14分）如图，已知抛物线过点A（6，0），B（2，0），C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；（3）若点Q在轴上，点G为该抛物线的顶点，且QGA=45，求点Q的坐标第23题图（1）二次函数过三点A（6，0）B（-2，0）C（0，-3）设，则有且，（2）设，如图，S=+ =3+6 = =当，S有最大值，.（3） 顶点G坐标为（2，-4）对称轴与x轴交于点MMG=MA以点M为圆心，MG为半径的圆过点A、B，与y轴交于点Q1、Q2 ，连结Q1G、Q1A、Q1M同弧所对的圆周角等于圆心角的一半RtQ1OM中OM=2 Q1M=4Q1（0，）由对称性可知：Q2（0，-）若点Q在线段Q1Q2 之间时，如图，延长AQ交M于点P，APG=AQ1G=45,且AQGAPGAQG45点Q不在线段Q1Q2 之间若点Q在线段Q1Q2 之外时，同理可得，AQG45，点Q不在线段Q1Q2 之外综上所述，点Q的坐标为（0，）或（0，-）27解：（1）DCG的面积是 6 2分（2）如答图1所示：ABCFDE，B=1C=90，EDAB，A+B=90，A+2=90，B=2，1=2，GH=GDA+2=90，1+3=90，A=3，AG=GD，4分AG=GH，即点G为AH的中点在RtABC中，AB= =10，D是AB中点，AD = AB = 5在ADH与ACB中，A=A，ADH=ACB=90，ADHACB， ，即 ，解得DH= ，6分SDGH= SADH = DHAD = 5= 7分（3）如答图2，过点D作DKAC于点K，则DKBC，又点D为AB中点，答图2DK=BC=3DM=MN，MND=MDN，由（2）可知MDN=B，MND=B，又DKN=C=90，DKNACB，即，得KN=9分设DM=MN= x，则MK= x来源:学&科&网在RtDMK中，由勾股定理得：MK2+DK2=MD2，即：（x）2+32=x2，解得x=，11分SDMN = MNDK=3=12分28解：（1） 抛物线的解析式：y=x2+4x3， 2分由y=x2+4x3=（x2）2+1，可知：顶点D的坐标（2，1）3分（2）存在4分设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得，直线BC的解析式为y=x3，设P（x，x2+4x3），则F（x，x3），（2）PF=（x2+4x3）（x3）=x2+3x=(m)2 + 6分当x=时，PF有最大值为存在一点P，使线段PE的长最大，最大值为7分（3）A（1，0）、B（3，0）、D（2，1）、C（0，3），可求得直线AD的解析式为：y=x1；直线BC的解析式为：y=x3ADBC，且与x轴正半轴夹角均为45AFy轴，F（1，2），AF=28分当0t时，如答图11所示此时四边形AFFA为平行四边形设AF与x轴交于点K，则AK=AA=tS=SAFFA=AFAK=2t=t；9分当t2时，如答图12所示设OC与AD交于点P，AF与BD交于点Q，则四边形PCFA为平行四边形，ADQ为等腰直角三角形S=SPCFASADQ=21（t）2=t2+t+1；10分当2