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第23课时 对 数（三）教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力.教学重点：换底公式及推论. 教学难点：换底公式的证明和灵活应用.教学过程：教学过程：.复习回顾对数的运算法则 若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR).讲授新课1.对数换底公式：log a N (a0，a1，m0 ，m1，N0) 证明：设log a Nx , 则 axN 两边取以m为底的对数：log m axlog m Nx log m alog m N 从而得：x log a N2.两个常用的推论: log a blog b a1 log bnlog a b（ a、b0且均不为1）证：log a blog b a1 log bnlog a b .例题分析例1 已知 log 23a， log 37b, 用 a, b 表示log 4256解：因为log 23a，则log 32 , 又log 37b, log 4256例2计算： 5 log 43log 92log 解：原式 原式log 23log 32log 22例3设 x、y、z（0，）且3x4y6z 1 求证 ； 2 比较3x，4y，6z的大小 证明1：设3x4y6zk x、y、z（0，） k1 取对数得：x， y， z 2 3x4y（）lgklgk0 3x4y 又：4y6z（）lgklgk0 4y6z 3x4y6z 例4已知log a xlog acb，求x分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c移到等式左端，或者将b变为对数形式解法一：由对数定义可知：解法二：由已知移项可得log axlog acb， 即log a b 由对数定义知：ab xcab 解法三：blog a ab log axlog aclog a ablog a cab xcab.课堂练习已知 log 189a , 18b5 , 用 a, b 表示log 3645 解：log 189a log 181log 182a log 1821-a 18b5 log 185b log 3645 若log 83p ，log 35q, 求 lg5解：log 83p p log233plog 32 又log 35q lg5.课时小结 本节课学习了以下内容：换底公式及其推论.课后作业 1证明： 证法1：
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