人教版八年级下册第19章 一次函数综合应用（含答案）

人教版初中数学 八年级下册第19章 一次函数综合应用（含答案）一、单选题1.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿PDCBAP运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 参考答案:D2.甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示有下列说法：之间的距离为； 乙行走的速度是甲的15倍； 以上结论正确的有（ ）A B C D参考答案:D二、填空题3.在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、正方形，使得点、在直线上，点、在y轴的正半轴上，则点的坐标是 参考答案:【解析】点、的横坐标分别为：1、2、4、8，所以的横坐标为；点、的纵坐标分别为：1、3、7、15，所以的纵坐标为，所以点的坐标为。4.已知点，（n为正整数）都在一次函数yx3上的图象上，若，则 参考答案:60415.直线与轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。参考答案: (3，0)，(0，6)，96.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)，B(3,0)，连接AB.将ACB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 . 参考答案:7.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），直线y=2x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围为 （用含m的代数式表示）参考答案:m6bm48.直线与相交于点（-2,0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么等于_.参考答案:49.一个正比例函数图像与一次函数的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是 参考答案:三、解答题10.已知一次函数的图象经过点A(-2，-4)，且与正比例函数的图象相交于点B(4，a)，求：（1）a的值（2）k、b的值（2）求出这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积参考答案:解（1）把代入得所以点B的坐标为(4，2)把A(-2，-4) 、B(4，2)代入得 解得，所以一次函数为（2）当时，所以的图象与y轴相交于点(0，0)当时，所以的图象与y轴相交于点(0，-2)所以，11.如图，在ABC中，C=，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且DEC=A，将DCE绕点D逆时针旋转90得到DCE当DCE的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y（1）求证：ADP=DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围参考答案:（1）证明：如图1中，EDE=C=，ADP+CDE=，CDE+DEC=，ADP=DEC（2）解：如图1中，当CE与AB相交于Q时，即x时，过P作MNDC，设B=MNAC，四边形DCMN是矩形，PM=PQcos=y，PN=（3x），（3x）+y=x，y=x，当DC交AB于Q时，即x3时，如图2中，作PMAC于M，PNDQ于N，则四边形PMDN是矩形，PN=DM，DM=（3x），PN=PQsin=y，（3x）=y，y=x+综上所述，y=12.如图，直线与x轴交点A，与直线交点B（1）求点B的坐标（2）求的值参考答案:解：（1）联立方程得： ，得 所以点B的坐标为：B(1，2)（2）当时，当时，所以点A坐标为A(-3，0)，点C坐标为，进而可得在RtAOC中，所以 13.如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点的坐标参考答案:解：（1）直线：与x轴交于点D，当y0时，解得，x1所以点D的坐标是（1，0）（2）由图可知直线过点A（4，0）、B（3，3/2），设其解析式为，把A、B的坐标代入得：，解得所以直线的解析式是（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD3点C是直线和的交点，即，解得所以点C（2，3）到x轴的距离是3所以ADC的面积是14.如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数和y=x的图象于点C，D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB=CD，求a的值参考答案:解：(1) 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2， 点M的纵坐标为2. 点M(2，2)在一次函数的图象上， . b=3. 一次函数的表达式为.令y=0，得x=6. 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得，D(a，a) OB=CD， a-=3， a=4.15.已知一次函数的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。参考答案:解：（1）把点（2，m）代入得，m=1（2）把点（1，5）、（2，1）代入ykxb得，解得， 一次函数的解析式为：（3）如图，直线与x轴交于点B(3/2，0)与直线相交于点A（2，1）16.在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0， n）、D(m,o),当四边形ABCD的周长最短时，求m和n的值。 参考答案:解，如图即为点C和点D，点A坐标为(-8，-3)，点B(4，5)所以直线AB 所在直线为由此可知两个交点分别为，17.已知一次函数的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k