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数的认识 数的运算 量的计量 比与比例 式与方程 图形的认识与测量 图形的位置与变换 统计的可能性 策略与方法 一 小学数学毕业总复习 数的认识 分数和百分数 整数和小数 数的整除 正数与负数 1 自然数 0和整数 数物体的时候 用来表示物体个数的0 1 2 3 叫做自然数 一个物体也没有用0表示 0也是自然数 0和自然数都是整数 但不能说整数只包括0和自然数 2 十进制计数法 一 个 十 百 千 万 都叫做计数单位 其中 一 是计数的基本单位 10个一是十 10个十是百 10个一百亿是一千亿 每相邻两个计数单位之间的进率都是十 这种计数方法叫做十进制计数法 3 整数的读法和写法 读数时 从高位起 一级一级地往下读 属于亿级和万级的要读出级名 读数时 每级末尾的 0 都不读 其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0 8000406000读作 写数时 从高位起 一级一级地往下写 哪一位上一个单位也没有 就在哪个数位上写0 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 684528563读作 八十亿零四十万六千 4 四舍五入法 求一个数的近似数 要看尾数的最高位上的数是几 如果比5小 就把尾数都舍去 如果尾数最高位上的数是5或大于5 就把尾数舍去后 要向它的前一位进1 5 整数大小的比较 比较两个多位数的大小 首先看它们位数的多少 位数较多的数较大 如果两个数的位数相同 那么首先看最高位 最高位上的数较大的 这个数就大 如果最高位相同 则左边第二位上的数较大的 这个数就大 6 小数 把整数 1 平均分成10份 100份 这样的一份或几份分别是十分之几 百分之几 可以用小数表示 小数点右边第一位是十分位 计数单位是十分之一 第二位是百分位 计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一 没有最小的计数单位 小数部分有几个数位 就叫做几位小数 7 小数的读法和写法 读小数时 小数的整数部分按整数的读法来读 小数点读作 点 小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字 写小数时 整数部分按照整数的写法来写 小数点写在个位右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 如45 469读作 四十五点四六九 8 小数的性质 小数的末尾添上0或者去掉0 小数的大小不变 运用小数的性质 可以在小数末尾添上0 3 5 3 50 也可以把小数化简 3 500 3 5 9 小数点数位移动引起小数大小的变化 小数点向右 左 移动一位 两位 三位 原来的数就扩大 缩小 10倍 100倍 1000倍 如果要把一个数扩大或缩小10倍 100倍 只需要移动小数点 数位不够时用0补足 10 循环小数 一个小数的小数部分 从某一位起 有一个或几个数字依次不断重复出现 这样的数叫做循环小数 如0 5555 7 23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节 循环小数的简便记法0 5555 记作 0 57 23838 记作 7 238 10 循环小数 循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数 如0 5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数 如7 238 11 小数的分类 1 按小数位数是有限还是无限分 2 按小数的整数部分是否为0分 12 数的改写 一个较大的多位数 为了读写方便 常常把它改写成用 万 或 亿 作单位的数 有时还可以根据需要 省略这个数某一位后面的尾数 写成近似数 把76450000改写成用 万 作单位的数是 把235800改写成用 万 作单位的数是 235800省略万位后面的尾数约为 把34562800000改写成用 亿 作单位的数后 保留两位小数是 4 62975保留两位小数是 4 62975保留三位小数是 7645万 23 58万 24万 345 63亿 4 63 4 630 1 分数的意义和分数单位 单位 1 一个物体 一个计量单位或是许多物体组成的一个整体 都可以用自然数1来表示 通常我们把它叫做单位 1 分数 分数各部分的名称 分数单位 把单位 1 平均分成若干份 表示其中的一份的数 表示平均分的份数 表示所取的份数 把单位 1 平均分成若干份 表示这样的一份或者几份的数 叫做分数 2 分数与除法 分数与除法的关系 被除数 除数 除数 0 把单位 1 平均分成9份 取其中的5份 把5米平均分成9份 每份是 每份是 米 3 分数大小的比较 分母相同的两个分数 分子大的分数比较大 分子相同的两个分数 分母小的分数比较大 通分 先求出原来几个分母的最小公倍数 然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数 4 分数的分类 真分数 假分数 分子比分母小的分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数 真分数 1 假分数 1 5 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数 零除外 分数的大小不变 一个分数的分母不变 分子乘以3 则这个分数 如果分子不变 分母除以5 则这个分数 扩大3倍 扩大5倍 6 最简分数 计算的结果 能约分的要约成最简分数 假分数的 一般要化成带分数或整数 判断一个最简分数能不能化成有限小数 分母中除了2和5以外 不含有其他的质因数 就能化成有限小数 7 约分 约分 把一个分数化成和它相等 但分子和分母都比较小的分数 约分的方法 1 用分子分母的公约数 1除外 逐次去除分子和分母 直到得到最简分数为止 2 用分子和分母的最大公约数去除分子和分母 8 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数 百分数又叫百分率或百分比 9 分数 小数 百分数的互化 小数 分数 百分数 0 25 小数点向右移动两位 添上 0 35 去掉 小数点向左移动两位 先化成小数 再化成百分数 先写成分数 再约分 先用分数表示 再约分 分子除以分母 40 25 16 0 167 16 7 14 0 25 25 1 2 25 0 0035 数的整除 1 整除与除尽2 约数和倍数3 能被2 3 5整除的数的特征4 偶数和奇数5 质数和合数6 质因数和分解质因数7 最大公约数和最小公倍数 1 整除与除尽 整除 整数a除以整数b b 0 除得的商是整数而没有余数 我们就说数a能被数b整除 或数b能整除a 除尽 数a除以数b b 0 除得的商是整数或是有限小数 这就叫做除尽 整除是除尽的一种特殊情况 整除也可以说是除尽 但除尽不一定是整除 区别 2 约数和倍数 如果数a能被数b整除 b 0 a就叫做b的倍数 b就叫做a的约数 一个数的约数的个数是有限的 其中最小的约数是1 最大的约数是它本身 一个数的倍数的个数是无限的 其中最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 约数和倍数是相互依存的 3 能被2 3 5整除的数的特征 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征 能被3整除的数的特征 个位上是0 2 4 6 8 个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除 能同时被2 5整除的数的特征 个位是0 能同时被2 3 5整除的数的特征 个位是0 而且各个位上的数字的和能被3整除 注意 有一些数能被7 9 11 13整除 但是不容易看出来 这是大家在约分中容易忽略的 4 偶数和奇数 一个自然数 不是奇数就是偶数 偶数 能被2整除的数叫做偶数 奇数 不能被2整除的数叫做奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 奇数 奇数 偶数 奇数 偶数 偶数 偶数 偶数 奇数 奇数 最小的偶数是 最小的奇数是 0 1 5 质数和合数 质数 素数 只有1和它本身两个约数 合数 除了1和它本身还有别的约数 1 不是质数也不是合数 最小的质数是 最小的合数是 2 4 6 质因数和分解质因数 质因数 分解质因数 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式 这几个质数叫做这个合数的质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来 叫做分解质因数 分解质因数的方法 短除法 把30分解质因数正确的做法是 A 30 1 2 3 5B 2 3 5 30C 30 2 3 5 C 把30分解质因数 7 最大公约数和最小公倍数 公约数 最大公约数 几个数公有的约数 叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数 例 是8和12的公约数 是8和12的最大公约数 1 2 4 4 公倍数 最小公倍数 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数 例 都是4和6的公倍数 是4和6的最小公倍数 12 24 36 12 互质数 公约数只有1的两个数叫做互质数 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质 1和任何数都互质 互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数 4和28最大公约数是 最小公倍数是 如果较小数是较大数的约数 那么较小数就是这两个数的最大公约数 较大数就是这两个数的最小公倍数 4和15最大公约数是 最小公倍数是 如果两个数互质 它们的最大公约数就是1 最小公倍数就是它们的积 4 28 1 60 短除法 求24和36的最大公约数和最小公倍数 24和36的最大公约数是 2 2 3 12 24和36的最小公倍数是 2 2 3 2 3 72 商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 正 负数 像 13 38 49 都是正数 是正号 通常省略不写 像 3 10 155 都是负数 读作负三 负十 是负号 0既不是正数 也不是负数 正数都大于0 负数都小于0 描述具有相反意义的量 可以用正 负数 数的运算 四则运算的意义 1 加法 把两个数合并成一个数的运算 叫做加法 加数 加数 和 和 一个加数 另一个加数 25 75 100 100 75 25 100 25 75 2 减法 已知两个加数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 被减数 减数 差 被减数 差 减数 差 减数 被减数 85 35 50 85 50 35 50 35 85 3 乘法 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法 因数 因数 积 积 一个因数 另一个因数 25 4 100 100 25 4 100 4 26 4 除法 已知两个因数的积与其中一个因数 求另一个因数的运算 叫做除法 被除数 除数 商 被除数 商 除数 商 除数 被除数 100 5 20 20 5 100 100 20 5 一 整数加法法则 604 3975 568 1 相同数位对齐 604 5 7 9 3 8 6 5 2 从个位加起 3 哪一位上的数相加满几十 要向前一位进几 7 4 1 5 5147 二 整数减法 5010 478 1 相同数位对齐 5010 8 7 4 2 从个位减起 3 被减数哪一位上的数不够减 就从前一位退1作10 和本位上的数加起来 再减 2 3 5 4 4532 三 整数乘法 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数 用因数哪一位上的数去乘 乘得的数的末尾就对齐哪一位 然后把各次乘得的数加起来 246 305 246 305 0 3 12 8 3 7 0 3 0 5 7 75030 四 整数除法 先从被除数的高位除起 除数是几位数 就看被除数的前几位 如果不够除 就多看一位 除到被除数的哪一位 商就写在哪一位的上面 如果哪一位上不够商1 要补 0 占位 每次除得的余数要小于除数 3876 38 3876 38 1 8 3 7 0 6 2 6 7 0 102 小数运算法则 1 小数加减法 2 小数乘法 3 小数除法 好好学习 天天向上 小数加减法法则 1 先把相同数位上的数字对齐 也就是把小数点对齐 2 再按照整数加减法计算 3 得数的小数点要同加数 被减数减数对齐 67 24 108 9 4 1 6 7 1 70 43 8 285 0 5 4 1 2 6 小数乘法 先按照整数乘法的计算法则算出积 再看因数中共有几位小数 就从积的右边起数出几位 点上小数点 如果位数不够 就用 0 补足 0 012 1 4 0 012 1 4 8 4 2 1 8 6 1 0 0 0 0168 小数除法 先按照整数除法的法则去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果除到被除数的末尾仍有余数 就在余数后面添 0 再继续除 3 38 52 3 38 52 0 0 6 2 1 3 6 2 0 0 5 0 6 2 0 0 065 除数是小数的除法计算法则 先移动除数的小数点 使它变成整数 除数的小数点也向右移动几位 位数不够的补 0 然后按照除数是整数的除法法则进行计算 49 1 4 49 1 4 0 3 2 4 7 0 5 0 7 0 35 分数运算法则 分数加减法法则 1 同分母分数加减法计算方法 同分母分数相加减 只把分子相加减 分母不变 7 2 7 3 7 2 3 7 5 15 7 15 4 15 7 4 15 3 5 1 异分母分数加减法计算方法 先通分 然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算 6 5 9 7 6 3 5 3 9 2 7 2 18 15 14 18 29 1 18 11 带分数加减法的计算方法 带分数加减法的计算方法 整数部分和分数部分分别相加减 再把所得的数合并起来 3 2 1 4 3 1 3 4 1123 7 6 5 7 6 5 分数乘法的计算法则 1 分数乘整数 用分数的分子和整数相乘的积作分子 分母不变 6 5 15 6 5 15 6 75 12 2 1 16 4 3 2 分数乘分数 用分子相乘的积作分子 分母相乘的积作分母 有带分数的 先把带分数化成假分数 然后再乘 6 1 3 2 6 3 1 2 15 2 6 3 2 1 5 1 3 20 5 6 20 6 3 5 12 分数除法的计算法则 1 甲数除以乙数 0除外 等于甲数乘乙数的倒数 3 1 8 3 1 8 1 24 1 6 5 7 3 6 5 3 7 18 35 1 18 17 2 分数除法中有带分数的 先把带分数化成假分数 然后再除 2 13 1 9 5 3 7 9 14 3 7 14 9 2 3 1 2 1 练习 3 2 6 1 310 910 13 3 1 练习 3 2 6 1 27 67 13 2 1 316 12 38 练习 3 2 6 1 27 67 13 2 1 316 12 38 34 320 15 练习 3 2 6 1 27 67 13 2 1 316 12 38 34 320 15 89 29 14 2 1 4 1 4 1 把平均分成4份 每份是多少 2 什么数乘6等于 3 一个正方形的周长是米 它的边长是多少米 4 1 把平均分成4份 每份是多少 2 什么数乘6等于 3 一个正方形的周长是米 它的边长是多少米 35 35 14 1 4 320 4 1 把平均分成4份 每份是多少 2 什么数乘6等于 3 一个正方形的周长是米 它的边长是多少米 35 35 14 1 4 320 2 16 140 320 320 6 2 1 4 1 把平均分成4份 每份是多少 2 什么数乘6等于 3 一个正方形的周长是米 它的边长是多少米 35 35 14 1 4 320 2 710 710 16 140 320 320 6 2 1 3 4 14 740 5 动脑筋 如果是一个不等于0的自然数 1 等于多少 2 3等于多少 3 你能用一个具体的数检验上面的结果吗 简便计算 总复习 运算定律 a b b a a b c a b c a b b a a b c a b c a b c a b a c 减法的性质 除法的性质 a b c a b c a b c a b c 第一组 第二组 直接运用定律 部分应用 灵活选择 第三组 1 20 8 12 49 7 51 2 5 42 20 8 12 49 7 51 2 5 43 20 8 12 49 7 51 2 5 4 转化应用 过程应用 第四组 9 3 2 8 12 5 0 3 扩充练习 提升能力 要求 1 任选一题 扩题并计算 2 直接应用奖 部分应用奖 转化应用奖 过程应用奖 1 求下列阴影部分的面积 单位厘米 82 62 82 62 64 36 28 cm2 2 贝贝家每天喝5袋牛奶 买了8天喝的牛奶共花了84元 平均每袋牛奶多少元 84 8 5 84 8 5 84 40 2 1 元 量的计量 糊涂日记 2009年4月29日晴今天早上我从2厘米长的床上爬起来 穿好衣服 便拿起13米长的牙刷 挤出了1立方分米的牙膏开始刷牙 接着喝了250升的牛奶 吃了一个40千克的面包 然后就背起了2000千克重的书包 走了300千米的路程 来到了56平方分米的教室 开始了20小时早读 上午上了三节课 体育课上老师带来了一只200千克重的足球 我一脚踢出了10厘米 踢得真过瘾 糊涂写 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 10 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 10 10 10 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 100 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 100 100 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 100 100 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 1000 长度 面积 体积单位 千米 米 分米 厘米 毫米 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 100 100 100 立方米 立方分米 升 立方厘米 毫升 1000 1000 质量单位 千克 质量单位 1000 千克 质量单位 克 1000 千克 质量单位 1000 克 1000 千克 时间单位 秒 分 时 日 月 年 世纪 名称 进率 时间单位 进率 年 100 时间单位 进率 年 月 100 12 时间单位 进率 年 月 31日 各月 30日 各月 29日 年二月 28日 年二月 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 100 12 时间单位 进率 年 月 时 31日 各月 30日 各月 29日 年二月 28日 年二月 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 12 100 24 时间单位 进率 年 月 分 时 31日 各月 30日 各月 29日 年二月 28日 年二月 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 12 100 24 60 时间单位 进率 年 月 秒 分 时 31日 各月 30日 各月 29日 年二月 28日 年二月 一 三 五 七 八 十 十二 四 六 九 十一 闰 平 100 12 24 60 60 填一填 1 一间教室的地面面积约是50 小学生一节课的时间是40 小红身高148 体重40 2 一个成年人体内含水量约占体重的65 妈妈重50 含水约 3 把20个棱长是1厘米的小正方体铁块浸没在原来存有280毫升水的量筒中 这时水面上升到刻度是 毫升的地方 4 某地区降雨150毫米 是 厘米 平方米 分钟 厘米 千克 千克 32 5千克 300 15 判一判 1 一年有四个季度 每个季度有三个月 每个月又有上 中 下三旬 2 1千克棉花比1千克铁轻一些 3 我国的国土面积是9600000平方千米 合96000公顷 4 钟面上分针从数字5走到数字8 共走了3分钟 选一选 1 课本封面的大小约是150 A 立方厘米B 平方厘米C 平方分米2 我国最长的河流长江全长约6300 A 千米B 米C 分米3 一个鸡蛋约重 克 A 3B 1000C 504 一桶纯净水的约是18 5 A 升B 毫升C 吨 B A C A 5 在24时计时法中 中午12时表示为 下午1时表示为 半夜12时表示为 A 13 00B 1 00C 12 00D 24 00E 0 006 下列年份中 是闰年 A 1840年 英国侵占我国香港 B 1900年 八国联军攻占了北京 C 1997年 香港回归祖国 D 1999年 澳门回归祖国 E 2008年 北京举办第29届奥运会 C A D E A E 2米 数 单位名称 名数 3时20分 分 3时20分 分 60 3 3时20分 分 60 3 20 3时20分 分 60 200 3 20 200 吨 吨 千克 2 吨 吨 千克 2 600 1000 3080克 千克 克 3 80 3080 1000 3 80 5分40秒 分 5 1 航天英雄杨利伟于2003年10月15日上午9时乘坐神州五号载人航天飞机升入太空 于10月16日清晨7时许降落在内蒙古中部一牧场 他在太空一共遨游了 小时 2 费俊龙 聂海胜又于2005年10月12日上午9时乘坐神州六号载人航天飞机升入太空 于10月17日下午4时许降落 他在太空一共遨游了 小时 22 127 糊涂日记 2009年4月29日晴今天早上我从2厘米长的床上爬起来 穿好衣服 便拿起13米长的牙刷 挤出了1立方分米的牙膏开始刷牙 接着喝了250升的牛奶 吃了一个40千克的面包 然后就背起了2000千克重的书包 走了300千米的路程 来到了56平方分米的教室 开始了20小时早读 上午上了三节课 体育课上老师带来了一只200千克重的足球 我一脚踢出了10厘米 踢得真过瘾 糊涂写 糊涂日记 2009年4月29日晴今天早上我从2米长的床上爬起来 穿好衣服 便拿起13厘米长的牙刷 挤出了1立方厘米的牙膏开始刷牙 接着喝了250毫升的牛奶 吃了一个40克的面包 然后就背起了2000千克重的书包 走了300米的路程 来到了56平方米的教室 开始了20分钟早读 上午上了三节课 体育课上老师带来了一只200克重的足球 我一脚踢出了10米 踢得真过瘾 糊涂写 补充日记五 一早晨8点30分 我走进了一个面积大约600 的超市 超市里的货物琳琅满目 我看到了一张半径约50 的圆形桌子 真漂亮 是用红木做成的 我来到学习用品专柜旁 买了一支长度大约是170 的铅笔 8角 一瓶容积是125 的墨水 单价2 5 我在超市里逛了30 后 又买了一盒妈妈最爱吃的巧克力 净重100 12元 付账后 我便离开了超市 平方米 厘米 毫米 毫升 元 分钟 克 挑战自我 在五 一黄金周期间 我在飞机上还听到这样一段话 各位旅客 我是机长 感谢您乘坐我们航空公司由北京飞往上海的第1161次航班 我们现在的高度是 米 飞行时速是 千米 预计在下午 时 分抵达浦东国际机场 飞行共用 分钟 上海现在是晴天 温度是 摄氏度 感谢您的乘坐 祝您旅途愉快 请你在上文中 处填上合适的备选数 每一个备选数只能用一次 备选数 10 25 6097 90 4 800 6079 800 4 10 90 25 脑筋急转弯奇怪的式子 填上适当的单位 使之成立 6 6000 0 05 5 36 36 36 你知道吗 长江流经中国10个省 自治区 直辖市 全程6300公里 流域面积达10万平方公里 是世界第三大河流 亚洲第一巨川 胡夫金字塔 高146 5米 绕塔基一周 有1千米左右 整个塔身由230万块石头砌成 每块石头重约2 5吨 是古代世界奇迹之一 长城堪称是 上下两千年 纵横十万里 5000千米 的伟大工程奇迹 修筑长城的工程之巨大 确实惊人 仅以明代修筑的长城估算 需用砖石5000万立方米 土方一亿五干万立方米 如用来铺筑宽l0米 厚35厘米的道路 可以绕地球两周有余 一 回顾与交流 1 回忆一下 在比和比例的知识中 我们研究了哪些内容 在比和比例的知识中 我们研究了 比和比例的意义 比和比例的各部分名称 比和比例的基本性质等 1 什么是比 什么是比例 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 2 比 比例各部分的名称是什么 3 比和比例的基本性质是怎样的 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 90 60 1 5 比值 前项 后项 内项 比号 9 6 3 2 外项 比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数 0除外 比值不变 在比例里 两个内项的积等于两个外项的积 2 比和分数 除法有什么关系 比的前项相当于分数中的分子 比号相当于分数中的分数线 比的后项相当于分数中的分母 比值相当于分数中分数值 比的前项相当于除法中的被除数 比号相当于除法中的除号 比的后项相当于除法中的除数 比值相当于除法中的商 分数线 分子 分母 分数值 被除数 除数 除号 商 比和除法 分数的关系还可以用字母表示 b a a b a b b 0 3 1 比的基本性质有什么用处 比例的基本性质呢 用比的基本性质可以化简比 用比例的基本性质可以解比例 整数比化简 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 2 化简比的方法有哪些 小数比化简 一般是把前项 后项的小数点向右移动相同的位数 位数不够补零 使它成为整数比 再用第一种方法化简 分数比化简 一般先把比的前项 后项同时乘上分母的最小公倍数 使它成为整数比 再用第一种方法化简 特殊 也可以用求比值的方法化简 求出比值后再写成比的形式 小数比化简 整数比化简 分数比化简 比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 3 化简比与求比值容易混淆 它们有什么不同之处 根据比值的意义 用前项除以后项 是一个商 可以是整数 小数或分数 根据比的基本性质 把比的前项和后项都乘或除以相同的数 零除外 是一个比 它的前项和后项都是整数 4 师 你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 若比值一定 则成正比例 若积一定 则成反比例 正比例和反比例的意义 也可以用字母表示 x y k 一定 k xy 一定 1 写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比 二 例4 2 上面两个比能组成比例吗 李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是 72 6 12 1 节日期间剪纸张数与工作时间的比是 96 8 12 1 这两个比成比例 因为这两个比是相等的 所以这两个比成比例 可以用两种方法解答 3 如果李阿姨要剪120张剪纸 需要的是小时 一 用比例解 设需要X小时 因为工效相等 所以 72 6 120 X 120 12 X 10 二 用算术方法解 先求出工作效率 再求工作时间 72X 120 6 120 72 6 10 小时 答 需要10小时 小结 这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式 工作量 工作时间 工作效率 思路简捷 而列算式解答 除了用到上面这个关系式 还要用到 工作量 工作效率 工作时间 思路转折多一些 请大家以后在解题时 用自己理解的方法解答 三 比例尺 1 什么叫做比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 2 说出下面各比例尺的具体意义 比例尺1 3000000表示 比例尺20 1表示 比例尺03060km表示 表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米 表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米 表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米 一条绿化带长350米 在平面图上用7厘米的线段表示 这幅图纸的比例尺是多少 3 求比例尺 图上距离 实际距离 比例尺 7厘米 350米 7厘米 35000厘米 1 5000 答 这幅图纸的比例尺是1 5000 在比例尺是1 8000000的地图上 量得A地到B地的距离是5厘米 求AB两地的实际距离 4 求实际距离 解 设A B两地之间的距离是x厘米 根据 比例尺 图上距离 实际距离 5 x 1 8000000 1 x 5 8000000 x 40000000 40000000厘米 400千米 答 A B两地实际距离是400千米 四 巩固练习 课本P90练习十七第1题 1 把1g药放入100g水中 药和药水的比是 2 6的比值是 如果前项乘3 要使比值不变 后项应该 3 化简比 0 12 56 4 如果a 3 b 5 那么a b 如果a 4 0 2 7 那么a 2 3 26 78 5 10 9 6 1 101 1 9 乘3 3 1 3 4 3 1400 3 5 4 35 下面各题中的两种量是不是成比例 如果成比例 成什么比例关系 说明判断的理由 1 全班人数一定 出勤人数和缺勤人数 不成比例 全班人数一定 也就是出勤人数和缺勤人数的和一定 所以不成比例 2 分数的大小一定 它的分子和分母 4 正方体一个面的面积和它的表面积 3 三角形的面积一定 它的底和高 成正比例关系 分数的大小一定 也就是分子和分母的比值一定 所以成正比例 成正比例关系 正方体的表面积是一个面面积的6倍 也就是正方体的表面积与一个面的面积比值一定 所以成正比例 成反比例关系 三角形的面积一定 也就是它的底和高的乘积一定 所以成反比例 式与方程的整理复习 看到这些字母你能立刻想到什么 CCTV UFO SOS NBA cm 用字母表示平面图形计算公式 a a a a b a h d r a b h a h s s h 用字母表示立体图形计算公式 加法交换律 a b b a加法结合律 a b c a b c乘法交换律 ab ba乘法结合律 a bc ab c乘法分配律 a b c ab ac 用字母表示运算定律和性质 减法的性质 a b c a b c 除法的性质 a b c a b c 用字母表示数可以简明地表达数量关系 例如 用s表示路程 v表示速度 t表示时间 那么 s vt c at 如果工作总量用字母c表示 工作时间用t表示 工作效率用a表示 那么 用字母表示计算方法 用含有字母的式子表示下面的数量 1 一只青蛙每天吃a只害虫 100天吃掉 只害虫 2 小明今年b岁 再过十年是 岁 3 一堆货物x吨 运走24吨 还剩 吨 4 水果店有x千克苹果 一共装6箱 平均每箱装 千克 5 m表示一个偶数 与他相邻的两个偶数是 和 100a b 10 X 24 x 6 m 2 m 2 学校买来9个足球 每个 元 又买来b个篮球 每个58元 9 表示58b表示58 表示9 58b表示如果 45 b 6则9 58b 9个足球的总价 b个篮球的总价 篮球的单价比足球的单价贵多少钱 学校买足球和篮球的总价钱 9 45 58 6 753 注意 在含有字母的式子里 数和字母中间的乘号可以作 也可以省略不写 省略乘号时 应当把数写在字母的前面 数与数之间的乘号不能省略 加号 减号 除号都不能省略 方程及相关概念 一 1 方程 含有未知数的等式叫方程如 4x 5不是方程 X 5是方程2 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值 方程及相关概念 二 3 解方程 求方程解的过程叫解方程 4 方程与等式的关系 所有的方程一定是等式 但等式不一定是方程 判断下列式子哪些是方程 为什么 X 0 25 X 8 2 6 10 22 18 2x 3x 5 20 4 0 7x 102 30 x x 42 解方程 X 0 25 30 x x 42 4 0 7x 102 交流 说一说列方程解应用题的步骤 你认为哪一步最关键 一般分5步 1 根据题意 解设未知数为x 2 找出具体的数量 列出等量关系式 3 根据等量关系式 列出方程 4 解方程5 检验并答句 列方程解应用题 一 1 金桥镇去年植树3600棵 是今年植树棵数的80 今年植树多少棵 2 饲养场今年养猪2009头 比去年养猪头数的3倍少220头 去年养猪多少头 3 明明正在读一本科普书 第一周读了90页 还剩下这本书的没读 这本书一共多少页 列方程解应用题 二 4 六年级参加数学兴趣小组的共有45人 其中女生是男生的 参加数学兴趣小组的男女生各有多少人 5 两列火车同时从相距325千米的两城相对开出 一列火车每小时行60千米 另一列火车每小时行70千米 经过几小时两车相遇 思考 你认为怎样的应用题需要用方程解决 建议 1 单位 1 未知时 用方程解决比较简便2 行程中的相遇问题 相距问题时 求相遇时间或一个车的速度时 用方程 3 题目中数量关系比较复杂 单位 1 不一致时 平面图形的特征 图形的认识与测量 一 1 同学们 小学阶段我们学过了哪些图形 2 我们学过这么多图形 如果把这些图形是否占空间的大小分这两大类 你觉得可以怎样分 直线 线段 射线 长方形 三角形 分为 平面图形和立体图形 一 直线 线段和射线 1 直线 线段和射线有什么特征 它们之间有什么联系和区别 没有 一个 二个 不能 不能 能 A A B A B A B 2 在同一个平面内 两条直线可能有哪几种位置关系 两条直线在同一平面内可能是相交 也有可能是平行 相交 A B A B l2 l1 l1 l2 A B 1 2 互相垂直 平行 垂足 练习 过点A 画出下面直线的平行线和垂线 A 角 表格 A A A A l1 l2 A B l3 3 对应练习 1 过一点可以画几条直线 过两点呢 2 小明说 我画了一条5厘米的直线 对吗 3 请过A点画出线段OB的平行线和垂线 O B A 4 同一平面内 平行的两条直线永不相交对吗 900 900 1800 900 1800 3600 个周角 2个平角 个直角 1 4 量角 量角 两重合 1210 一看准 画角 画一个750的角 你有几种不同的方法 平行 垂直 画角 画角 画角 750 平行 垂直 三 三角形和四边形 1 什么样的图形是三角形 由三条线段围成的图形叫做三角形 2 什么样的图形是四边形 由四线段围成的图形叫做四边形 3 三角形和四边形各有什么特点 三角形具有稳定性的特点 而四边形则没有 4 三角形按角分 可分为哪几类 三角形 锐角三角形 直角三角形 锐角三角形 5 三角形按边分可分为哪几类 等边三角形 等腰三角形 不等边三角形 6 我们学过有哪些四边形 它们之间有什么关系 在下表内适当的空格内填上 再说一说几种图形之间的联系和区别 四边相等 平行 垂直 角 四边相等 四边相等 互相平行 练习 垂直 在下表内适当的空格内填上 再说一说几种图形之间的联系和区别 在下表内适当的空格内填上 再说一说几种图形之间的联系和区别 两组对边分别相等且平行 高 底 在下表内适当的空格内填上 再说一说几种图形之间的联系和区别 上底 下底 高 只有一组对边平行 在下表内适当的空格内填上 再说一说几种图形之间的联系和区别 联系 区别 正方形 判断正误 1 直线比射线长 2 不相交的两条直线叫做平行线 3 平角是一条直线 4 一个角的两边画得越长 这个角越大 5 两条直线相交成的四个角中如果有一个是直角 那么其他三个也是直角 选择正确答案的序号填在括号里 1 左图中最短的一条线段是 AB AC AD AE2 如下图 两条平行线之间有4条垂线段 这4条垂线段的关系是 互相平行 相等 互相平行且相等 B 看图填空 已知 2 400 1 0 3 0 4 0 50 140 40 这是小明同学体育课跳远后留下的脚印 测定跳远成绩时 怎样测量比较准确 为什么 起跳线 四 圆的知识 圆是一种曲线图形 它什么特点 O r d 这节课你有什么收获 你还有什么疑问吗 立体图形的复习 下面的图形可以分成哪两类 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 o 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 特殊的长方体 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 都是平面围成的 有曲面 8个 6个 12条 6个面一般都是长方形 也有可能有两个相对的面是正方形 相对的面的面积相等 每一组互相平行的四条棱长度相等 6个面都是相等的正方形 6个面的面积都相等 12条棱的长度都相等 正方体是特殊的长方体 棱长和 长 宽 高 4 圆柱圆锥有什么特点 圆锥 圆柱 高 侧面 底面 图形 展开是个扇形 一个圆 两底之间的距离 无数条 展开是一长方形或正方形 两个完全相同的圆 顶点到底面之间的距离 一条 面积相等 高 长 底面周长 圆柱的特征 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高 圆锥的特征 圆柱 正方体 长 宽 棱长 棱长 长 宽 长 高 宽 高 2 棱长 棱长 6 侧面积 2个底面积 径 半径 图形名称 半 图形名称 立体图形 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 长方体的表面积 前 后 左 右 上 下 正方体的表面积 每个面的面积 6 圆柱的侧面积 底面周长 高 圆柱的表面积 侧面积 底面积 2 练一练1 1 填空 1 把圆柱的侧面沿高展开 一般可以得到 形 这个图形的长相当于 宽相当于 2 用一根铁丝焊接成一个长10厘米 宽3厘米 高2厘米的长方体框架 至少需要铁丝 厘米 3 一个长方体最多可以有 个面是正方形 2 判断题 1 长方体和正方体都有六个面 而且六个面都相等 2 圆锥体的高有一条 圆柱体的高有两条 3 圆柱的侧面展开后是一个正方形 那么它的底面周长和高一定相等 4 正方体的棱长总和是48厘米 它的每条棱长是8厘米 5 圆柱体的体积等于圆锥体的3倍 6 一个正方体的棱长是6厘米 它的表面积和体积相等 7 容器的容积与容器的体积大小不一样 3 填空 1 做一个圆柱形铁皮罐头盒 求需要多少铁皮 是求它的 罐头盒周围贴商标纸 求商标纸的面积是求它的 2 做一只圆柱形通风管要用多少铁皮 是求它的 3 下雨时 给打谷场上的圆锥形谷堆盖上塑料防雨布 所需防雨布的最小面积是指圆锥的 表面积 侧面积 侧面积 侧面积 转化 实验 转化 推导体积计算公式 推导体积计算公式 立体图形体积计算 长方体 正方体 圆锥体 圆柱体 球 长方体的体积 长 宽 高 正方体的体积 棱长 棱长 棱长 圆柱的体积 底面积 高 圆锥体积 底面积 高 长方体 正方体 圆柱体的体积 底面积 高 a b h a a a s h V abh V sh s 3V a V sh V sh o r V sh V sh 应用练习 1 计算下列立体图形的表面积和体积 10 5 4 5 5 5 2 10 单位 厘米 一 填空 1 一个正方体的底面周长是4分米 它的表面积是 体积是 2 一个圆柱和圆锥的体积相等 底面积也相等 圆柱和圆锥的高的比是 二 答一答 1 把长方体横截成两个长方体 表面积增加几个面 2 把长方体纵剖成两面个长方体 表面积增加几个面 3 把几个正方体拼成一个长方体 表面积发生什么变化 4 把横剖 纵剖 沿底面积直径 表面积怎么变 1 一个长方体木箱 长是60cm 宽是50cm 高是40cm 这个木箱的占地面积是多少 表面积是多少 2 一对无盖的长方体木盒长40cm 宽35cm 高30cm 把它的外面涂上红漆 涂漆的面积是多 3 李师傅要制40根长方体通风管 管口是边长为20的正方形 管长1 一共需要多少平方米的铁皮 4 学校微机室铺了1800块长40cm 宽20cm 厚1cm的地砖 这个微机室的面积是多少平方米 1 把一根长3m 底面直径2dm的圆柱形钢管截3段 表面积增加了多少 思考题 北 东 南 西 图中标出东 南 西 北 四个方向 同学们 你们认识方向吗 请在下面 回顾与交流 回顾与交流 有一天 一支森林考察队在考察大鸣山时 不小心迷失了方向 你能有什么办法帮他们确定大本营相对大鸣山的位置 让他们走出大鸣山回到大本营吗 你能有什么办法确定大本营相对大鸣山的位置吗 1 根据方向和距离来确定大本营的位置 极坐标法 大本营在大鸣山的东偏北370 500米处 5厘米 2 用数对表示来确定大本营的位置 直角坐标法 370 以大鸣山为原点 设大鸣山位置为 0 0 比例尺1 1000 0 0 4 3 大本营的位置是 4 3 也就是说先从大鸣山向东走400米 再向北走300米 最后到大本营 以大鸣山作为参照点 原点 正东方向和正北方向组成坐标系 智力闯关 巩固与应用 我能行 第一关 2 排球场在圆形花坛的什么方向 羽手球场 教学楼呢 向西走300米 再向北走100米 然后再向西走300米 东偏南500方向 200米处 西偏南500方向 200米处 教学楼在圆形花坛的正南方向350米处 我会填 第二关 5 4 我会走 第三关 另一条路线 2 2 3 2 4 2 4 3 4 4 我会开 第四关 我要学 课后一练 失事船只在东偏北30度350海里处 今天你学会了什么 统计与可能性 1 说说你学过哪些统计知识 2 你认为这些统计图各有什么作用 做好一项调查统计工作的主要步骤有哪些 1 确定调查的主题及需要调查的数据 2 根据调查的主题和数据设计调查表 用于问卷调查 或统计表 用于收集现成数据 3 确定调查的方法 是实地调查 测量 还是问卷调查 或是收集各种媒体上的信息 4 进行调查 确定数据记录的方法 明确把数据记录在调查表上还是在统计表上 5 整理和描述数据 对数据进行分类 选择适当的统计图表表示数据 6 根据统计图表分析数据 作出判断和决策 学生个人情况调查表 对六 2 班进行调查 对所收集的数据分类用统计表或统计图表示如下 六 2 班男 女生人数统计表 如果要反映六 2 男 女生人数占全班人数的百分比 应选用什么统计图合适 扇形统计图 六 2 班男 女生人数统计图 女生45 男生55 六 2 班同学最喜欢的运动项目统计表 用什么统计图来反映六 2 同学最喜欢的运动项目合适呢 答 复式条形统计图 人数 人 项目 足球 跳绳 乒乓球 其他 5 10 12 3 2 6 5 5 3 4 0 男 女 六 2 班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的统计表 要反映六 2 班同学对自己在各年级的综合表现满意人数的变化趋势 用什么统计图 答 折线统计图 年级 人数 人 0 一 二 三 四 五 六 5 10 15 20 25 30 35 40 30 32 31 30 33 35 根据折线统计图 你能得到什么信息 答 对自己满意的人数越来越多 条形统计图 能够清楚地看出各部分数量的多少 折线统计图 不仅能看出各部分数量的多少 还能看出数量的变化发展趋势 扇形统计图 能够清楚地看出和部分数量同总数之间的关系 总结 六 2 班同学身高 体重情况如下表 在上面两组数据中 平均数 中位数和众数各是什么 1 什么叫平均数 2 什么叫中位数 3 什么叫众数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 平均数是表示一组数据集中情况 一组数据按从小到大 或从大到小 的顺序依次排列 处在中间位置的一个数 或最中间两个数据的平均数 中位数是表示数据的一般情况 众数是在一组数据中 出现次数最多的那个数 六 2 班同学身高 体重情况如下表 在上面两组数据中 平均数 中位数和众数各是什么 身高 平均数 1 4 1 43 3 1 46 5 1 49 10 1 52 12 1 55 6 1 58 3 40 60 17 40 1 50425 m 体重 平均数 30 2 33 4 36 5 39 12 42 10 45 4 48 3 40 1584 40 39 6 kg 中位数 就是第20 21名之间的身高 所以中位数是1 52 众数 1 52 中位数 就是第20 21名之间的体重 所以中