高中数学 第一章 集合 3 第1课时 交集与并集课件 北师大版必修1.ppt

第一章集合 第1课时交集与并集 3集合的基本运算 1 交集与并集的定义 核心必知 a b x x a且x b 既属于集合a又属于 属于集合a或属于 集合b a交b a b a并b x x a或x b 集合b a b 1 数学活动课上 小强说 若x a b 则x a且x b 小刚说 若x a b 则x a且x b 这两个同学说的都对吗 为什么 提示 a b是由既属于a又属于b的元素确定的集合 x a b 可分三种情况 x a且x b x a且x b x a且x b 即小强同学说的不正确 a b是由属于a或属于b的元素确定的集合 即a b两集合的元素都在a b中 若x a b 则必有x a且x b 即小刚同学说的正确 问题思考 2 当集合a与b没有公共元素时 a与b没有交集 对吗 提示 不对 当a与b没有公共元素时 a与b的交集为空集 即a b 3 能否认为a b是由a的所有元素和b的所有元素所组成的集合 为什么 提示 不能 因为a与b可能有公共元素 上述观点违背了集合元素的互异性 1 1 设集合m m z 3 m 2 n n z 1 n 3 则m n等于 a 0 1 b 1 0 1 c 0 1 2 d 1 0 1 2 2 已知集合a x 4 x 2 b x 1 x 3 求a b a b 尝试解答 1 选b由已知m 2 1 0 1 n 1 0 1 2 3 m n 2 1 0 1 1 0 1 2 3 1 0 1 2 分别在数轴上表示集合a和b 根据a b a b的定义 由图知 a b x 1 x 2 a b x 4 x 3 若本例 2 中集合b x x a 求a b 解 因为a x 4 x 2 当a 4时 a b 当 4 a 2时 a b x 4 x a 当a 2时 a b a x 4 x 2 解决此类题目首先应看清集合中元素的属性 是数集还是点集 并化简 然后再按下列规律进行运算 1 如果集合是有限集 则需先把集合中的元素一一列举出来 然后结合交 并集的定义分别求出 2 如果集合中的元素是部分连续实数构成时 则常借助于数轴 把集合分别表示在数轴上 然后再利用交 并集的定义去求解 这样处理比较形象直观 但解答过程中需注意边界问题 2 已知集合a x 1 x 3 b x x 2 试求a b和a b 解 利用数轴易知a b x 2 x 3 a b x x 1 应用集合的交集 并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集 并集的定义转化为元素与集合的关系 从而构造方程 不等式 组 等求解 但当出现交集为空集的情形 应首先讨论集合是否为空集 3 设集合a a 1 3 5 集合b 2a 1 a2 2a a2 2a 1 当a b 2 3 时 求a b 解 2 a a 1 2 a 1或a 3 当a 1时 集合b的元素a2 2a 3 2a 1 3 由集合中元素的互异性知a 1 当a 3时 2a 1 5 a2 2a 3 a2 2a 1 2 即集合b 5 3 2 a b 5 2 3 5 3 设a x x2 2x 0 b x x2 2ax a2 a 0 1 若a b b 求a的取值范围 2 若a b b 求a的值 解答此类题的关键是利用交集与并集的运算性质 a b a a b a b a b a 将运算结果转化为两集合间的关系 从而构造方程或不等式求解 4 已知集合a x 2 x 3 b x m x m 9 1 若a b b 求实数m的取值范围 2 若a b 求实数m的取值范围 在2016年春季召开的校运会上 某班共有28名运动员参加比赛 有15人参加径赛 有8人参加田赛 有14人参加球类比赛 同时参加田赛和径赛的有3人 同时参加径赛和球类比赛的有3人 没有同时参加三项比赛的运动员 则同时参加田赛和球类比赛的有多少人 只参加径赛的运动员有多少人 巧思 设同时参加田赛和球类比赛的人数为x 利用venn图和题设条件向图中填数 然后利用总人数为28得关于x的方程求解即可 妙解 设参加径赛的运动员组成集合a 参加田赛的运动员组成集合b 参加球类比赛的运动员组成集合c 根据题意画出venn图 如图所示 设同时参加田赛和球类比赛的人数为x 由题意 得9 3 3 8 3 x x 14 3 x 28 解得x 3 所以 同时参加田赛和球类比赛的有3人 只参加径赛的有9人 1 福建高考 已知集合m 1 2 3 4 n 2 2 下列结论成立的是 a n mb m n mc m n nd m n 2 解析 选d因为 2 m 可排除a m n 2 1 2 3 4 可排除b m n 2 3 浙江高考 设集合s x x 2 t x 4 x 1 则s t a 4 b 2 c 4 1 d 2 1 解析 选d由已知得s t x x 2 x 4 x 1 x 2 x 1 2 1 故选d 4 设a 0 1 2 4 5 7 b 1 3 6 8 9 c 3 7 8 则a b a b c