高中数学 第一章 三角函数 1.3 弧度制课件 北师大版必修4(1).ppt

1 3弧度制 1 理解弧度制的定义 体会弧度也是度量角的单位 2 掌握角度与弧度的换算公式 并能熟练地进行角度与弧度的换算 3 掌握弧度制下的弧长公式 扇形面积公式 并会用弧长公式 扇形面积公式解决有关问题 1 2 3 1 弧度制 1 定义 以弧度作为单位来度量角的单位制 叫作弧度制 2 度量方法 在单位圆中 长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角 如图中的单位圆 aob就是1弧度角 3 记法 弧度的单位符号是rad 读作弧度 1 2 3 做一做1 下列说法中正确的是 a 1弧度就是1度的圆心角所对的弧b 1弧度是长度为半径的弧c 1弧度是1度的弧与1度的角之和d 1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小 它是角的一种度量单位解析 弧度是度量角的大小的一种单位 1弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆心角的大小 答案 d 1 2 3 1 2 3 名师点拨角的概念推广以后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 如图 1 2 3 a 30 b 45 c 60 d 6 答案 a 做一做2 2 1080 答案 d 1 2 3 3 弧度数与弧长公式 1 一般地 正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是0 2 如图 l r 分别是弧长 半径和弧所对的圆心角的弧度数 弧长公式 l r 这就是说 弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积 1 2 3 1 2 3 答案 a 1 2 3 做一做3 2 已知扇形的周长为20cm 则这个扇形面积的最大值为 解析 设扇形的半径为rcm 弧长为lcm 则2r l 20 即l 20 2r 故扇形的面积 故当r 5时 s有最大值25 故填25cm2 答案 25cm2 题型一 题型二 题型三 题型四 1 将 1 2用弧度表示出来 并指出它们终边所在的象限 2 将 1 2用角度表示出来 并在 720 0 范围内找出与它们具有相同终边的所有角 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 将角度制化为弧度制 当角度制中含有 分 秒 单位时 应先将它们统一转化为 度 再利用转化为弧度 2 以弧度为单位表示角时 常把弧度写成多少 的形式 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 例2 1 将 1485 表示成2k k z 的形式 且0 2 2 用弧度表示顶点在原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边落在图中的阴影部分内的角的集合 不包括边界 分析 1 1485 k 360 k z 0 360 的形式 2k k z 0 2 的形式 2 先把角度化成弧度 再分析边界角的大小 写出阴影区域的不等关系 最后写成集合的形式 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 解答此类问题可以先化成角度表示终边相同的角 再转化为弧度 也可以直接化为弧度 再写成弧度制表示终边相同的角的形式 另外 要注意条件0 2 2 解答此类题目的关键在于正确识图 以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成的 其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式 应正确给出角的不等关系 是否包含边界 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 用弧度制形式表示顶点在原点 始边在x轴的非负半轴上 终边落在阴影部分内的角的集合 不包括边界 题型一 题型二 题型三 题型四 解 1 图 中 终边落在射线oa上的所有角可表示为 1 150 k 360 k z 终边落在射线ob上的所有角可表示为 2 45 k 360 k z 故适合题意的角的集合为 45 k 360 150 k 360 k z 题型一 题型二 题型三 题型四 2 图 中 终边落在阴影部分内的角的集合可看成终边在x轴上方与x轴下方两部分的角的集合的并集 故适合题意的角的集合为 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 1 已知半径为120mm的圆上 有一条弧的长为144mm 求该弧所对的圆心角的弧度数的绝对值 2 在直径为20cm的圆中 求165 的圆心角所对的弧长及扇形的面积 分析 1 弧长公式 逆用 弧度数的绝对值 2 角度化为弧度 弧长公式 弧长 面积 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 1 已知扇形的面积为1cm2 它的周长为4cm 求它的圆心角 2 已知扇形的圆心角是72 半径等于20cm 求扇形的面积 解 1 设扇形的弧长为lcm 半径为rcm 则l 4 2r 题型一 题型二 题型三 题型四 易错点因混用角度制与弧度制而致误 例4 把角 690 化为2k 0 2 k z 的形式为 错解 690 720 30 4 30 故应填 4 30 错因分析上述解法中 表示一个角 既用了角度又用了弧度 这种混合用的写法是错误的 即表示一个角时 要么只用角度 要么只用弧度 1 2 3 4 5 1 关于弧度制有下列说法 扇形圆心角的弧度数随扇形的弧长的增大而增大 大圆中1弧度的角大于小圆中1弧度的角 大圆中1弧度的角等于小圆中1弧度的角 其中正确的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 只有说法 是正确的 答案 b 1 2 3 4 5 答案 c 1 2 3 4