数学人教版六年级下册周长与面积——小学平面图形的复习.doc

周长与面积【教学内容】复习平面图形的周长和面积，认识等周定理。【教学目标】1.使学生掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式，通过比较揭示出等周定理。2.经历等周定理的归纳过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验。3.加深对等周定理的认识，培养学生借助直观图进行合理推理能力。【重点难点】1.掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。2.理解等周定理的含义及在生活中的运用。【教学准备】多媒体课件，活动卡、计算器。【教学过程】一、导入：1、（出示课件）前面我们复习了平面图形，今天老师要带你们去畅游图形王国，参加他们竞选国王的活动，每一位同学都是老师邀请来的评委嘉宾。瞧，为了这顶皇冠，每个图形家族（三角形家族、四边形家族、五边形家族、六边形家族、圆形家族）的选手们都跃跃欲试。2、竞选要求：每个家族在本族中进行初赛，选出第一名作为族长，再在各族长中进行复赛，获胜者就是图形王国的国王。（指名读）3、比赛题目：用一根24厘米的铁丝围成的图形，面积最大者为胜。（齐读）比赛开始二、探究：（一）三角形：1、先去看看三角形家族的初赛吧！周长是24厘米的三角形，三条边边长选整厘米数，你能说出几个？（板画）评委们检查一下，是否符合比赛要求。(符合，每个三角形的周长都是24厘米，任意两边的和大于第三边)2、（课件出示）在这么多图形中三角形家族派出了三位选手代表，既有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，也是等边三角形、三边不等三角形、等腰三角形。888106877103、要求出面积，还需要什么条件?(课件出示：高)88810687710754、口头列算式，并计算出面积，比较大小。（S1=28、 S2=24、 S3=25）5、面积最大的这个三角形有什么不一样？（三条边都相等）这样的三条边都相等的三角形就是正三角形。请评委做出评定：周长相等的三角形中，以（正三角形 ）的面积最大。正三角形当选为三角形家族的族长。（板贴）（二）四边形：666657684751、再去看看四边形家族的初赛吧！周长是24厘米的四边形，四条边边长选整厘米数，你能说出几个？（课件出示）四边形家族从每一种里面选出了一个代表，共五位漂亮的选手，它们的周长都是24厘米。2、小组讨论： 谁的面积最大？为什么？想知道面积大小还需要什么条件？（高）家族给评委们出了一道难题，只画出了高，并没有标数据，你也能比较吗？（小组讨论）666657684753、汇报：先比较平行四边形和长方形，底一样，就比高，直角三角形中，斜边大于直角边，所以长方形的高比平行四边形的高长，长方形的面积大。再比长方形和正方形，计算出正方形面积大。再把正方形和梯形比，因为上底加下底除以2正好也是6，就只要比高，而梯形的高是直角三角形的直角边，小于斜边，小于6，所以面积没有正方形大，菱形也是一样。面积最大的这个四边形跟其他比较有什么不一样？（四条边都相等）现在可以判定：周长相等的四边形中，以（正方形 ）的面积最大。当选为四边形家族的族长。4、看了两场初赛，评选出两位族长，评委们能以此推测：周长相等的五边形中，以（ 正五边形 ）的面积最大。周长相等的六边形中，以（ 正六边形 ）的面积最大。周长相等的n边形中，以（ 正n边形 ）的面积最大。从五边形、六边形当n边形无限大后就是什么图形（圆）。5、同样是由24厘米的铁丝围成的圆，面积是多少呢？（利用计算器，保留两位小数）：S=45.826、还要补充正五边形和正六边形的面积，才能更好的比较。复赛：（课件出示）初赛成绩：圆形获胜，成为了图形王国的国王。周长相等的平面图形中，以圆形的面积最大。这个竞选结果，其实早在两千年以前，古希腊人就知道了。（三）故事延伸（课件播放）在希腊传说中，推罗国王穆顿有个聪明漂亮的公主叫狄多。狄多在她的王国里过着幸福快乐的生活，可是，国家发生了叛乱，国王被杀，狄多公主跟随一些卫士逃离了国家。 他们坐船来到非洲，见到了非洲的雅布王。肯求雅布王给他一些土地。雅布王很同情她们，想给他们一些土地，但又怕他们所要更多的土地就想出了一个妙计。他给了狄多公主一块牛皮，说：“你们用这块牛皮圈土地，我会把圈到的土地给你们的。”卫士们一听，很生气。一张小小的牛皮能圈多大的土地？但是，狄多公主并不生气，带着卫士们圈地去了。雅布王暗喜，这下不会损失太多的土地了。可是，不一会儿，仆人来报告：“狄多公主圈的地已经有整个国家的三分之一大了”。雅布王大吃一惊，急忙赶去看，原来狄多公主并没有把牛皮直接铺在地上，而是把牛皮切成许多段然后缝制起来，做成了一条长约一英里的皮带。用牛皮带沿着海岸线圈出了一块很大的半圆形土地。雅布王很佩服她的智慧，心甘情愿的给了她那块土地。后来，狄多在那儿建立了举世闻名的迦太基城。今天，还保存着迦太基的古迹。时至今日，狄多女王遇到的这个问题被称为等周定理。(四)等周定理：等周定理告诉我们：在所有周长相等的平面图形中，圆形的面积最大。这是人类发现最早的数学定理之一，也是现代数学中一个重要定理。这个定理在生活中也有运用。向日葵的子盘是圆形的，千万种美丽的花朵也是圆形的，你知道为什么嘛？（为了让它们更好的吸收阳光，更好的茁壮成长。）生活中还有哪些地方运用到了等周定理，你还能说出这样的例子吗？（手电筒面是圆形，射出的光的面积是最大的；水龙头面是圆形，流出的水面面积是最大的；蒙古包的底面是圆形，同样的材料占地面积最大。）三、深入探究：1、考一考大家，转换角度思考：这三种图形面积相等，谁的周长是最小的。（小组讨论）2、完善等周定理：面积相等的平面图形之中，以圆的周长是最小的，这就是等周定理另一种说法。 3、读定理，记定理。四、巩固练习:1、判断：一个正方形和一个圆的周长相等，正方形的面积要小于圆的面积。（ ）2、选择三条都是31.4米长的绳子，一条围成宽是5.7米的长方形、另一条围成正方形、第三条围成圆形，谁围的图形面积最大？3、选一选小明做了四个面积一样大的相框，分别是圆形、平行四边形、三角形、六边形，他想给相框贴上花边，哪种相框最费花边纸。五、总结全文，谈谈收获。1、今天有什么收获？（经历了等周定理的证明过程）2、总结：等周定理说明了平面上的封闭图形的周长以及其面积之间的关系。虽然圆看